Capitolo IV Transistori ad effetto di campo

Capitolo IV
Transistori ad effetto di campo
In questo capitolo si tratteranno i transistori ad effetto di campo (FET). Come nel caso dei BJT
la tensione tra due terminali del FET controlla la corrente che fluisce nel terzo. I FET possono
essere usati sia come amplificatori che come interruttori (switch).
Il transistore ad effetto di campo deriva il suo nome essenzialmente dal suo principio di
funzionamento. In particolare, si vedrà che il meccanismo di controllo della corrente si basa su un
campo elettrico prodotto dalla tensione applicata al terminale di controllo. La corrente è dovuta ad
un solo tipo di carica, elettrone o lacuna, in relazione al tipo particolare di FET che si sta
considerando (a canale n o a canale p). Da ciò deriva il nome di transistore unipolare.
Il concetto di base dei FET è noto fin dal 1930 ma i primi dispositivi risalgono agli anni ’60.
Negli anni ’70 è stato realizzato il MOSFET (transistore metallo-ossido-semiconduttore ad effetto
di campo). I transistori MOS hanno un’area più piccola ed un processo di fabbricazione
relativamente semplice rispetto ai BJT. Porte logiche e memorie possono essere realizzate con
circuiti che usano solo MOSFET (senza resistori e diodi). Per questo motivo i circuiti VLSI usano
tecnologia MOS; un esempio è rappresentato da microprocessori e memorie. La tecnologia MOS
può essere anche ampiamente applicata a circuiti integrati analogici e circuiti integrati misti, che
combinano circuiti analogici e digitali.
4.1 Struttura e funzionamento fisico di un MOSFET ad arricchimento
Il transistore NMOS il tipo di transistore ad effetto di campo più ampiamente utilizzato.
Struttura del dispositivo
La figura seguente mostra la struttura fisica di un MOSFET a canale n (NMOS) ad
arricchimento.
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Figura 4.1 Struttura fisica di un transistore NMOS ad arricchimento: (a) vista prospettica; (b) sezione trasversale
Il dispositivo è fabbricato su un substrato di tipo p che è un singolo wafer di Si che fornisce il
supporto fisico al dispositivo. Nel substrato vengono create due regioni di tipo n pesantemente
drogate, indicate nella figura come regioni n+ source e n+ drain. Uno strato sottile di biossido di
silicio (SiO2), che è un’eccellente isolante, viene cresciuto sul substrato, ricoprendo l’area tra source
e drain. Il metallo viene depositato sullo strato di ossido per realizzare l’elettrodo di gate del
dispositivo. Dei contatti metallici sono realizzati anche nella regione di source, di drain e sul
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substrato che è anche indicato come body. Quindi si possono considerare quattro terminali: gate
(G), source (S), drain (D) e substrato o body (B).
A questo punto appare chiaro che il nome del dispositivo è direttamente derivato dalla sua
struttura. Il nome è comunque usato per indicare anche FET che non hanno gate metallico ma di
polisilicio.
Si osservi che S e D formano giunzioni pn con il substrato. Nel funzionamento normale esse
devono essere polarizzate inversamente per tutto il tempo. Poiché il D deve essere a positivo
rispetto a S è sufficiente collegare il B al S. In questo modo si ottiene un dispositivo a tre terminali:
gate, source e drain. Una tensione applicata al gate controlla il flusso di corrente tra source e drain.
Questa corrente fluirà in direzione longitudinale dal drain al source nella regione indicata come
“canale”. Questa regione ha lunghezza L e larghezza w, due importanti parametri di un MOSFET.
Tipicamente L = 1 ÷ 10 µm e w = 2 ÷ 500 µm; dispositivi con L inferiore a 1µm trovano
applicazione nei circuiti integrati ad elevata velocità.
Diversamente dal BJT, il MOSFET è generalmente costruito come un dispositivo simmetrico: il
source ed il drain possono essere scambiati senza che ciò alteri le caratteristiche del dispositivo.
Funzionamento senza tensione applicata al gate
Senza tensione al gate si formano due diodi “back to back” tra drain e source. Un diodo è
formato dalla giunzione pn tra regione di drain n+ e substrato p e l’altro diodo è formato dalla
giunzione pn tra substrato p e regione di source n+. Questi due diodi non lasciano passare la corrente
anche quando si applichi una tensione vDS. Infatti il percorso tra drain e source presenta una
resistenza molto elevata (dell’ordine di 1012Ω).
Formazione del canale e flusso di corrente
Si consideri la figura 4.2. Il source ed il drain sono collegati a massa ed una tensione positiva
è applicata al gate.
138
Figura 4.2 Transistore NMOS ad arricchimento: formazione del canale n dopo l’applicazione di una tensione al
gate
Poiché il source è a massa, la tensione di gate compare tra il gate ed il source ed è indicata con vGS.
La tensione positiva sul gate fa allontanare verso il basso le lacune che si trovano nel substrato
sotto il gate creando una regione di svuotamento (regione di canale). La regione di svuotamento è
popolata da carica negativa associata agli atomi accettori. Inoltre la tensione positiva al gate (VG >
0) attrae elettroni dalle regioni di source e di drain n+ nella regione di canale. Quando un numero
sufficiente di elettroni si accumula presso la superficie del substrato sotto il gate, si crea una regione
di tipo n che collega le regioni di source e drain, come è mostrato in Fig. 4.2. Se si applica una
tensione tra drain e source, una corrente, dovuta agli elettroni mobili, fluisce attraverso questa
regione indotta di tipo n. La regione indotta di tipo n costituisce un canale al flusso di corrente dal
drain al source. Quindi il MOSFET di Fig. 4.2 è chiamato MOSFET a canale n o transistore NMOS.
Si noti che un MOSFET a canale n si crea in substrato tipo p: il canale è creato invertendo la
superficie del substrato dal tipo p al tipo n. Quindi il canale indotto è chiamato anche strato di
inversione.
Il valore di vGS per cui un numero sufficiente di elettroni mobili si accumula nella regione di
canale per formare una canale di conduzione è chiamata tensione di soglia ed è indicato con Vt. Vt è
positivo per FET a canale n. Il suo valore è controllato durante la fabbricazione del dispositivo e
tipicamente ha un valore nell’intervallo 1 ÷ 3V.
Il gate ed il body di un MOSFET formano un condensatore a piatti paralleli con lo strato di
ossido che costituisce il dielettrico. La tensione positiva sul gate crea un accumulo di carica positiva
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sul piatto superiore del condensatore (elettrodo di gate). La corrispondente carica negativa sul piatto
inferiore è formata dagli elettroni nel canale indotto. Si sviluppa un campo elettrico in direzione
verticale; questo campo controlla la quantità di carica nel canale quindi la sua conduttività e la
corrente che vi fluisce a seguito dell’applicazione di una tensione vDS.
Funzionamento quando vDS è piccola
Se si applica una tensione vDS pari a 0.1 o 0.2V si ha un flusso di corrente iD attraverso il
canale n indotto. La corrente è dovuta agli elettroni liberi che viaggiano dal source al drain e, per
convenzione, ha verso opposto rispetto a quello di movimento degli elettroni, come indicato in
figura 4.3.
Figura 4.3 Transistore NMOS con vGS > Vt e con un segnale vDS piccolo applicato
Il valore di iD dipende dalla densità degli elettroni nel canale che dipende da vGS. In particolare per
vGS = Vt il canale è indotto ma la corrente condotta è ancora piccola. Quando vGS diventa maggiore
di Vt, un numero maggiore di elettroni è attratto nel canale. Si può indicare l’incremento del numero
di portatori nel canale come aumento della profondità del canale. Questo si traduce in un aumento
della conduttanza del canale o, in modo equivalente, in una riduzione della resistenza. Infatti la
conduttanza del canale è proporzionale all’eccesso di tensione al gate (vGS – Vt), noto anche come
tensione effettiva. Quindi, la corrente iD sarà proporzionale a (vGS – Vt) e, naturalmente alla
tensione vDS.
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La figura seguente mostra l’andamento di iD in funzione di vDS per diversi valori di vGS. Il
MOSFET si comporta come una resistenza lineare il cui valore è controllato da vGS. La resistenza è
infinita per vGS ≤ Vt ed il suo valore diminuisce quando vGS supera Vt.
Figura 4.4 Caratteristiche iD – vDS del MOSFET in Fig. 4.3; Vt = 1V, vDS piccola
Si è visto che un canale deve essere indotto affinché il MOSFET conduca. L’aumento della
vGS oltre il valore di Vt arricchisce il canale da cui i nomi di funzionamento ad arricchimento o
MOSFET ad arricchimento. Si noti che la corrente che lascia il terminale di source (iS) è uguale
alla corrente che entra nel terminale di drain (iD) e la corrente di gate è iG = 0.
Funzionamento quando vDS aumenta
Si consideri ora il caso in cui vDS sia aumentata; vGS sia tenuta costante ad un valore maggiore
di Vt. Si faccia riferimento alla figura seguente.
141
Figura 4.5 Funzionamento di un transistore NMOS quando vDS è aumentata
vDS appare come una caduta di tensione nella lunghezza del canale. Spostandosi lungo il canale dal
source al drain la tensione aumenta da 0 a vDS. Quindi la tensione tra il gate ed un punto del canale
diminuisce dal valore vGS al valore (vGS – vDS) man mano che il punto si sposta dal source al drain.
Poiché la profondità del canale dipende da questa tensione, il canale non ha più una profondità
uniforme ma appare rastremato con una profondità maggiore al source. Quando vDS aumenta, il
canale diventa più rastremato e la sua resistenza corrispondentemente aumenta.
Quindi, le caratteristiche (iD – vDS) non hanno un andamento lineare ma si incurvano, come
mostrato in figura 4.6.
Figura 4.6 iD in funzione di vDS per un transistore NMOS ad accrescimento quando vGS > Vt
142
Quando vDS è portata al valore che riduce la tensione tra gate e canale all’estremità di drain a Vt,
cioè vGS - vDS = Vt o vDS = vGS - Vt, la profondità del canale al drain quasi si annulla ed il canale si
dice “pinched off” cioè chiuso. Aumentare vDS oltre questo valore ha un piccolo effetto sulla forma
del canale e la corrente attraverso il canale rimane costante al valore raggiunto per vDS = vGS - Vt.
La corrente di drain satura a questo valore ed il MOSFET si dice nella regione di saturazione. La
tensione vDS alla quale si verifica la saturazione è indicata come vDSsat:
v DSsat = v GS − Vt
(4.1).
Ovviamente, per ciascun valore di vGS ≥ Vt esiste il corrispondente valore di vDSsat. Il dispositivo è
in saturazione se vDS ≥ vDSsat. La regione della caratteristica iD – vDS ottenuta per vDS < vDsat è
chiamata regione di triodo.
In figura 4.7 è visualizzato l’effetto di vDS sul canale, cioè la variazione del canale quando vDS
aumenta tenendo vGS costante. Teoricamente qualsiasi aumento di vDS oltre vDSsat non ha effetto
sulla forma del canale e si manifesta semplicemente attraverso la regione di svuotamento che
circonda il canale e la regione di drain n+.
Figura 4.7 Variazione della forma del canale al variare di vDS
Relazioni iD-vDS
Si dimostra che l’espressione della caratteristica iD – vDS nella regione di triodo (vDS < vGS Vt) è la seguente:
i D = k'n
w
1 2 
−
−
(v
V
)v
v DS 
GS
t
DS
L 
2

(4.2).
143
Ponendo vDS = vGS - Vt, si ottiene l’espressione nella regione di saturazione
iD =
1 ' w
k n (v GS − Vt )2
2
L
(4.3)
che fornisce semplicemente il valore della corrente costante in saturazione.
Nelle espressioni precedenti
k 'n = µ n Cox
è una costante determinata dalla tecnologia usata per fabbricare il transistore MOS. Essa è nota
come transconduttanza del processo e determina il valore della transconduttanza del MOSFET (ha
dimensioni A/V2). µn è la mobilità degli elettroni mentre Cox è la capacità/unità di area del
condensatore gate-canale. Cox = εox/tox (permettività di SiO2/spessore di SiO2).
Nella tabella seguente sono riportati i parametri del processo tecnologico che determinano la
relazione i – v del MOSFET.
Mobilità degli elettroni
µn ≈ 580cm2/Vs
Spessore dell’ossido
tox = 0.02 ÷ 0.1 µm
Permettività dell’ossido
εox = 3.97 ε0
= 3.97 × 8.85 × 10-14 = 3.5 × 10-13F/cm
Capacità dell’ossido
Cox =
εox
t ox
= 1.75fF/µm2 per tox = 0.02 µm
= 0.35fF/µm2 per tox = 0.1 µm
Transconduttanza di processo
kn’ = µnCox
≈ 100µA/V2 per tox = 0.02 µm
≈ 20µA/V2 per tox = 0.1 µm
Tabella 4.1 Parametri tecnologici che determinano la relazione i-v di un MOSFET
MOSFET a canale p
Un MOSFET ad arricchimento a canale p (transistore a PMOS) è fabbricato su un substrato di
tipo n con regioni p+ per il drain ed il source ed ha lacune come portatori di carica. Il dispositivo
funziona nella stessa maniera in cui funziona quello a canale n ad eccezione del fatto che vGS e vDS
144
sono negative come anche la tensione di soglia Vt. Inoltre la corrente iD entra nel terminale di
source ed esce dal drain.
Il dispositivo PMOS ha dimensioni maggiori rispetto allo NMOS, è meno veloce e richiede
tensioni più elevate; per questi motivi i dispositivi PMOS sono molto meno utilizzati degli NMOS.
CMOS (Complementary MOS)
La tecnologia CMOS utilizza transistori MOS di entrambe le polarità. La tecnologia di
fabbricazione è più complessa di quella usata per gli NMOS, tuttavia la disponibilità di questi
dispositivi aumenta la capacità e la versatilità progettuale. Attualmente la tecnologia CMOS è
quella più usata tra tutte le tecnologie MOS in circuiti integrati. È utilizzata sia per circuiti integrati
analogici che digitali.
La figura 4.8 riporta una sezione trasversale di un dispositivo CMOS che mostra come siano
fabbricati i transistori PMOS e NMOS.
Figura 4.8 Sezione trasversale di un circuito integrato CMOS
Si osservi che mentre il transistore NMOS è implementato direttamente sul substrato di tipo p, il
transistore PMOS è fabbricato su una regione di tipo n appositamente creata, nota come “n well”. I
due dispositivi sono isolati uno dall’altro da una regione sottile di ossido che funziona da isolante.
4.2 Caratteristiche corrente – tensione del MOSFET ad arricchimento
Simboli circuitali
La figura 4.9a mostra il simbolo circuitale del MOSFET ad arricchimento a canale n.
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Figura 4.9 (a) Simbolo circuitale di un MOSFET ad arricchimento a canale n; (b) simbolo circuitale semplificato
Il simbolo è molto descrittivo: la linea verticale continua indica il gate, la linea verticale tratteggiata
indica il canale (la linea è rotta per indicare che il dispositivo è del tipo ad arricchimento il cui
canale esiste solo con l’applicazione di un’appropriata tensione di gate), la spaziatura tra le due
linee verticali rappresenta il fatto che l’elettrodo di gate è isolato dal body del dispositivo.
La polarità della giunzione pn tra il substrato di tipo p ed il canale n è indicata dalla freccia sulla
linea che rappresenta il substrato (body). La freccia indica anche la polarità del transistore; esso è
un dispositivo a canale n. La polarità della tensione applicata al dispositivo determina source e
drain: il drain è sempre positivo rispetto al source in un FET a canale n. La Fig. 4.9b riporta il
simbolo semplificato dello stesso tipo di dispositivo.
Caratteristiche iD – vDS
La figura 4.10a mostra un MOSFET ad arricchimento di tipo n con tensioni vGS e vDS
applicate. Il circuito può essere usato per misurare le caratteristiche iD – vDS ciascuna misurata a vGS
costante.
146
Figura 4.10 (a) MOSFET ad arricchimento di tipo n con tensioni applicate; (b) caratteristiche iD – vDS; Vt = 1V e
kn’ = 0.5 mA/V2
Le curve caratteristiche di Fig. 4.10b indicano che ci sono tre distinte regioni di
funzionamento: la regione di cutoff, la regione di triodo e la regione di saturazione. La regione
di saturazione è usata se il FET deve funzionare come amplificatore. Per il funzionamento come
switch si usano la regione di cutoff e quella di triodo.
Il dispositivo è in cutoff quando vGS < Vt. In realtà, quando vGS < Vt (regione sottosoglia) si ha una
piccola corrente di drain che è legata esponenzialmente a vGS (come nei BJT). Ci sono anche
applicazioni in cui lo NMOS funziona sottosoglia.
Perché il MOSFET funzioni in regione di triodo, si deve indurre un canale:
v GS ≥ Vt
(4.4)
e mantenere vDS ad un valore sufficientemente basso in modo che il canale si mantenga continuo.
Questo si ottiene assicurando che la tensione tra gate e drain sia
v GD > Vt
(4.5).
Questa condizione può essere posta esplicitamente in termini di vDS scrivendo vGD = vGS + vSD = vGS
– vDS; quindi
v GS − v DS > Vt
che può essere riscritta nella forma
147
v DS < v GS − Vt
(4.6).
In pratica un MOSFET ad arricchimento a canale n funziona nella regione di triodo quando vGS > Vt
e la tensione di drain è minore della tensione di gate almeno della quantità Vt.
Nella regione di triodo, le caratteristiche iD – vDS possono essere descritte dalla relazione
(4.2):
i D = k'n
w
1

(v GS − Vt )v DS − v 2DS 

L
2

(4.7)
dove k 'n = µ n Cox è la transconduttanza del processo che dipende dalla tecnologia di fabbricazione.
Se vDS è sufficientemente piccolo da trascurare il termine vDS2 nella equazione (4.7), si ottiene la
relazione seguente per le caratteristiche iD – vDS in prossimità dell’origine:
i D ! k'n
w
(v GS − Vt )v DS
L
(4.8).
Questa relazione lineare presenta il funzionamento del transistore MOS come una resistenza lineare
rDS,
rDS ≡
v DS  ' w

=  k n (v GS − Vt ) 
iD 
L

−1
(4.9)
il cui valore è controllato da vGS.
Perché un MOSFET funzioni nella regione di saturazione, si deve indurre un canale:
v GS ≥ Vt
(4.10)
ed esso deve essere chiuso all’estremità di drain cioè
v GD ≤ Vt
(4.11).
148
Questa condizione può essere esplicitata in funzione di vDS come
v DS ≥ v GS − Vt
(4.12).
In pratica un MOSFET ad arricchimento a canale n funziona nella regione di saturazione quando
vGS > Vt e la tensione di drain non cade sotto quella di gate di una quantità maggiore di Vt.
All’interfaccia tra la regione di triodo e quella di saturazione si ha:
v DS = v GS − Vt
(4.13)
che, sostituita nell’equazione (4.8) fornisce il valore di saturazione della corrente iD:
iD =
1 ' w
k n (v GS − Vt )2
2
L
(4.14).
Quindi in saturazione il MOSFET fornisce una corrente di drain il cui valore è indipendente dalla
tensione vDS ma varia con vGS con la legge parabolica (4.14), riportata in figura 4.11. Il MOSFET in
saturazione si comporta come una sorgente ideale il cui valore è controllato da vGS con la legge non
lineare (4.14).
Figura 4.11 Caratteristiche iD – vGS per un transistore NMOS ad arricchimento in saturazione
149
Resistenza d’uscita finita in saturazione
La totale indipendenza della iD dalla vDS in saturazione ed il corrispondente valore infinito
della resistenza d’uscita è un’idealizzazione basata sull’ipotesi che il canale sia chiuso in
corrispondenza del drain e che ulteriori incrementi di vDS non abbiano effetto sulla forma del
canale.
Nella pratica quando vDS aumenta oltre vDSsat il punto di pinch-off (chiusura) del canale si sposta dal
drain verso il source. Questo è mostrato in figura 4.12.
Figura 4.12 Effetto di variazione del canale
Ai capi del canale la tensione rimane costante e pari al valore vGS – Vt = vDSsat e l’eccesso di
tensione (vDS – vDSsat) è una caduta di tensione nella regione di svuotamento fra la fine del canale ed
il drain. Quest’ultima tensione accelera gli elettroni verso il drain con conseguente effetto di
riduzione della lunghezza effettiva del canale. Il fenomeno è noto come modulazione della
lunghezza di canale. Poiché iD è inversamente proporzionale alla lunghezza del canale, iD aumenta
con vDS.
Un tipico set di caratteristiche iD –vDS che mostra l’effetto della modulazione della lunghezza
di canale è mostrato in figura 4.13.
150
Figura 4.13 Effetto di vDS su iD nella regione di saturazione
La dipendenza di iD da vDS nella regione di saturazione può essere tenuta in conto analiticamente
inserendo il fattore (1 + λvDS) nell’equazione che esprime iD:
iD =
1 ' w
k n (v GS − Vt ) 2 (1 + λv DS )
2
L
(4.15)
dove la costante positiva λ è un parametro del MOSFET. Dalla Fig. 4.13 si osserva che le
caratteristiche lineari in saturazione estrapolate intersecano l’asse vDS nel punto vDS = -1/λ = -VA
con VA tensione positiva simile alla tensione di Early in un BJT ed a cui si fa riferimento come
tensione di Early. Tipicamente λ = 0.005 ÷ 0.03 V-1 e VA = 30 ÷ 200 V.
Dispositivi con canali più corti risentono di più dell’effetto di modulazione della lunghezza.
Infatti VA è direttamente proporzionale a L. Se VA diminuisce, aumenta la pendenza delle curve.
La modulazione della lunghezza del canale rende la resistenza d’uscita finita in regime di
saturazione. Definendo la resistenza d’uscita ro come
−1
 ∂i 
ro ≡  D 
 ∂v DS  vGS = cos t
(4.16)
si ha
151
 k'n w

ro =  λ
(VGS − Vt )2 
 2 L

−1
che può essere approssimata da
ro ! [λI D ]
−1
(4.17)
dove ID è la corrente corrispondente al particolare valore di vGS per cui ro viene valutata.
L’equazione (4.17) può essere scritta alternativamente come
ro !
VA
ID
(4.18).
Quindi, la resistenza d’uscita è inversamente proporzionale alla corrente di polarizzazione ID.
La figura 4.14 mostra il circuito equivalente per grandi segnali che comprende ro.
Figura 4.14 Modello circuitale equivalente di un MOSFET a canale n in saturazione
Caratteristiche del MOSFET a canale p
La figura 4.15a mostra il simbolo circuitale del MOSFET ad arricchimento a canale p; per il
caso in cui il substrato (body) è connesso al source si usa il simbolo semplificato di figura 4.15b.
152
Figura 4.15 (a) Simbolo circuitale di un MOSFET ad arricchimento a canale p; (b) simbolo circuitale
semplificato per il body connesso al source; (c) MOSFET con tensioni applicate e flussi di corrente
Tensioni e correnti sono indicate in Fig. 4.15c.
Si ricordi che per un dispositivo a canale p, Vt < 0. Per indurre un canale si applica una tensione vGS
tale che
v GS ≤ Vt
(4.19)
e si applica una tensione vDS < 0. La corrente iD esce dal terminale di drain come indicato in figura.
Per funzionare nella regione di triodo vDS deve verificare la relazione
v DS ≥ v GS − Vt
(4.20).
La corrente iD è data dalla stessa equazione ritrovata per il transistore NMOS (4.2) con la
sostituzione di kn’ con kp’:
iD =
1 ' w
k p (v GS − Vt ) 2 (1 + λv DS )
2
L
(4.21)
dove vGS, Vt e vDS sono negative ed il parametro di transconduttanza è dato da:
k 'p = µ pCox
(4.22)
153
dove µp è la mobilità delle lacune nel canale indotto p. Tipicamente µp ≈ 0.4µn.
Per lavorare in saturazione, vDS deve soddisfare la relazione:
v DS ≤ v GS − Vt
(canale pinghed-off)
(4.23).
La corrente iD è la stessa indicata per un transistore NMOS nella relazione (4.15) nuovamente
sostituendo kn’ con kp’:
iD =
1 ' w
k p (v GS − Vt ) 2 (1 + λv DS )
2
L
(4.24)
dove vGS, Vt, λ e vDS sono negative.
Ruolo del substrato – Body effect
Nei circuiti integrati il substrato è comune a molti transistori MOS. Per mantenere la
condizione di cut-off per tutte le giunzioni substrato-canale, il substrato è solitamente connesso al
generatore che è al valore più negativo in un circuito NMOS (più positivo in un circuito PMOS). La
tensione inversa risultante tra source e body (VSB in un dispositivo a canale n) avrà un effetto sul
funzionamento del dispositivo. L’effetto di VSB sul canale può essere convenientemente
rappresentato da una variazione della tensione di soglia Vt: una variazione incrementale di VSB dà
origine ad una variazione incrementale di Vt e, perciò, di iD anche se vGS è tenuta costante.
La tensione sul body controlla iD quindi il body agisce come un ulteriore gate per il MOSFET; il
fenomeno è noto come “body effect”.
Vt e k’ diminuiscono all’aumentare della temperatura.
4.3 MOSFET a svuotamento
La sua struttura è simile a quella del MOSFET ad arricchimento con l’importante differenza
che il MOSFET a svuotamento ha un canale impiantato fisicamente. Quindi un MOSFET a
svuotamento di tipo n ha una regione di silicio di tipo n che connette la regione di source e la
regione di drain n+ alla parte superiore del substrato di tipo p.
154
Quindi se si applica una tensione vDS tra drain e source si ha una corrente iD che fluisce per vGS = 0.
Quindi non si ha necessità di indurre un canale perché già presente.
La profondità del canale e, quindi, la sua conduttività può essere controllata ancora da vGS.
Una vGS > 0 arricchisce il canale attirando elettroni in esso; vGS < 0 riduce il canale e la sua
conduttività. Per un assegnato valore di vGS < 0 il canale è svuotato di cariche (iD = 0); questo
valore negativo di vGS è la tensione di soglia del MOSFET a svuotamento a canale n.
Un MOSFET a svuotamento può funzionare ad arricchimento se vGS > 0 e a svuotamento se
vGS < 0. Le caratteristiche iD – vDS sono simili a quelle di un dispositivo ad arricchimento ad
eccezione del fatto che Vt del dispositivo a svuotamento a canale n è negativa.
La figura 4.16a mostra il simbolo circuitale del MOSFET a svuotamento a canale n.
Figura 4.16 (a) Simbolo circuitale di un MOSFET a svuotamento a canale n; (b) simbolo circuitale semplificato
Il simbolo differisce da quello di un dispositivo ad arricchimento per il fatto che la linea verticale
che rappresenta il canale è continua, il che significa che il canale già esiste. Quando il body è
connesso al source si può usare il simbolo semplificato di Fig. 4.16b. Un’area ombreggiata è
inserita nei due simboli per indicare il canale impiantato.
La figura 4.17b mostra le caratteristiche iD – vDS di un MOSFET a svuotamento con canale n.
Sebbene queste caratteristiche non mostrino la dipendenza di iD da vDS in saturazione, la dipendenza
esiste ed è identica a quella del caso di dispositivo ad arricchimento. Poiché Vt è negativa il
MOSFET a svuotamento funzionerà in una regione di triodo fino a quando la tensione al drain non
supererà la tensione al gate di Vt .
155
Figura 4.17 (a) MOSFET a svuotamento a canale n con tensioni applicate; (b) caratteristiche iD – vDS; (c)
caratteristiche iD – vGS in saturazione
Il funzionamento del dispositivo è descritto da equazioni uguali a quelle viste per il MOSFET ad
arricchimento tranne per il fatto che Vt è negativa.
156
Un parametro particolare per il MOSFET a svuotamento è il valore della corrente di drain
ottenuto in saturazione con vGS = 0. Esso è indicato con IDSS ed è espresso da:
I DSS =
1 ' w 2
k n Vt
2
L
(4.25).
PMOS a svuotamento
Questi transistori sono disponibili in forma discreta e funzionano in modo simile a quello dei
corrispondenti a canale n ad eccezione delle polarità di tutte le tensioni che risultano invertite. ID
fluisce da drain a source.
4.4 MOSFET come amplificatore
Si consideri il circuito in figura 4.18 in cui è riportato un MOSFET ad arricchimento
polarizzato da una tensione VGS e con segnale di ingresso da amplificare vgs, sovrapposto a VGS. La
tensione di uscita è prelevata dal drain. Il circuito in figura non si usa nella pratica perché non si
usano batterie separate per la polarizzazione e la resistenza RD, essendo difficile da realizzare nei
circuiti integrati, è sostituita da transistori MOS come dispositivi di carico.
Figura 4.18 Circuito per lo studio del funzionamento di un MOSFET come amplificatore
157
Per operare come un amplificatore il MOSFET deve essere polarizzato in un punto della
regione di saturazione (come il BJT nella regione attiva). Per determinare il punto di lavoro del
MOSFET, si pone il segnale vgs = 0 e si determina la corrente di drain espressa da:
ID =
1 ' w
2
k n ( VGS − Vt )
2
L
(4.26)
in cui si è trascurata la modulazione della lunghezza di canale (λ = 0). La tensione al drain VDS o
semplicemente VD essendo il source a terra è data da:
VD = VDD − R D I D
(4.27).
Per assicurare il funzionamento nella regione di saturazione deve essere:
VD > VGS - Vt.
Inoltre VD deve essere sufficientemente più grande di (VGS - Vt) da consentire un’oscillazione
appropriata del segnale.
Corrente di segnale nel terminale di drain
Si consideri un segnale vgs applicato. La tensione istantanea totale tra gate e source sarà:
v GS = VGS + v gs
(4.28)
che porta ad una corrente istantanea di drain iD pari a
iD =
1 ' w
1 w
w
1 w 2
2
2
k n ( VGS + v GS − Vt ) = k 'n ( VGS − Vt ) + k 'n ( VGS − Vt ) v gs + k 'n v gs
2
L
2
L
L
2
L
(4.29).
Il primo termine a destra della precedente equazione è la corrente di polarizzazione in dc ID; il
secondo termine rappresenta la componente di segnale che è direttamente proporzionale al segnale
di ingresso vgs; il terzo termine è la componente di corrente che è proporzionale al quadrato del
segnale di ingresso. Quest’ultima componente non è desiderabile poiché rappresenta una distorsione
non lineare. Per ridurre la distorsione non lineare introdotta dal MOSFET si fa in modo che:
158
1 ' w 2
w
k n v gs << + k 'n ( VGS − Vt ) v gs
2
L
L
da cui
v gs << 2 ( VGS − Vt )
(4.30).
Quest’ultima è detta condizione di piccolo segnale; se questa condizione è verificata il terzo
termine è trascurabile e si ha
i D ! I D + id
(4.31)
dove
id = k 'n
W
( VGS − Vt ) v gs
L
(4.32).
Il parametro che lega id e vgs è la transconduttanza del MOSFET, gm,
gm ≡
id
W
= k 'n ( VGS − Vt )
v gs
L
(4.33).
La figura 4.19 presenta l’interpretazione grafica del funzionamento in regime di piccolo
segnale di un MOSFET ad arricchimento.
159
Figura 4.19 Funzionamento di un amplificatore MOSFET ad arricchimento in regime di piccolo segnale
gm è la pendenza della caratteristica iD – vGS nel punto di polarizzazione,
gm ≡
∂i D
∂v GS
(4.34).
v GS = VGS
Guadagno di tensione
Nel circuito di figura 4.18 si può esprimere la tensione istantanea totale vD come
v D = VDD − R Di D .
In condizioni di piccolo segnale si ha
v D = VDD − R D ( I D + id )
che può essere riscritta come
v D = VD − R Did .
Quindi, la componente di segnale della tensione di drain è
v d = − R Did = −g m R D v gs
che indica che il guadagno di tensione è dato da
vd
= −g m R D
v gs
(4.35).
160
Il segno meno indica che il segnale d’uscita vd è sfasato di 180° rispetto al segnale di ingresso
vgs. Questo è ben visibile nella figura seguente che mostra vGS e vD.
Figura 4.20 Tensioni istantanee totali vGS e vD per il circuito di Fig. 4.18
Il segnale d’ingresso ha una forma triangolare con ampiezza << 2(VGS – Vt) per evitare distorsione
non lineare.
Modelli per piccoli segnali
Dal punto di vista del segnale il MOSFET si comporta come un generatore di corrente
controllato in tensione. La resistenza di ingresso è idealmente infinita; la resistenza d’uscita è
sufficientemente grande da essere assunta anch’essa infinita. Sulla base di queste considerazioni si
arriva al circuito di figura 4.21 che rappresenta il funzionamento per piccolo segnale di un
MOSFET e, quindi, è un modello per piccolo segnale.
161
Figura 4.21 Modelli per piccolo segnale di un MOSFET: (a) si trascura la dipendenza di iD da vDS in saturazione;
(b) si include l’effetto di modulazione della lunghezza di canale ( r0 = VA I D )
Modello a T
Attraverso semplici trasformazioni circuitali è possibile sviluppare un modello circuitale
equivalente per il MOSFET. Questo modello, detto a T, è riportato in figura 4.22; nel circuito è
stata inserita anche la resistenza ro tra drain e source.
Figura 4.22 Modello a T del MOSFET
Body effect
Come si è detto il “body effect” in un MOSFET si ha quando il substrato non è collegato al
source ed è connesso al polo negativo dell’alimentatore di potenza all’interno del circuito integrato.
162
Il substrato (body) sarà a terra ma poiché il source non lo è, si sviluppa un segnale di tensione vbs tra
body e source. Per la presenza di questa tensione si genera una componente della corrente di drain
pari a gmbvbs con gmb detta “body transconductance” definita come
g mb ≡
iD
v BS
v GS = cos t
v DS = cos t
(4.36).
4.5 Circuiti di polarizzazione
Polarizzazione di amplificatori MOSFET discreti
La figura 4.23 mostra quattro circuiti di polarizzazione del MOSFET in circuiti discreti.
Figura 4.23 Circuiti per la polarizzazione del MOSFET in amplificatori a componenti discreti
163
Il circuito di Fig. 4.23a è la configurazione usata quando si utilizza un singolo generatore. Il
divisore di tensione RG1, RG2 stabilisce una tensione fissa al gate ed il resistore RS è connesso al
source. Poiché IG = 0, RG1 e RG2 possono essere scelti di valore elevato (dell’ordine dei MΩ) in
modo che la resistenza d’ingresso presentata dall’amplificatore alla sorgente del segnale sia
corrispondentemente elevata. Il resistore RS fornisce un feedback negativo per stabilizzare ID. RD
deve essere sufficientemente elevata da ottenere un guadagno elevato ma sufficientemente piccola
in modo che il segnale al drain abbia l’oscillazione desiderata tenendo il MOSFET in saturazione
tutto il tempo.
Quando si dispone di due generatori si ricorre alla configurazione circuitale di Fig. 4.23b. Il
circuito si basa sullo stesso principio di quello di Fig. 4.23a. Il resistore RG stabilisce una
connessione tra gate e massa e presenta un’elevata resistenza d’ingresso alla sorgente di ingresso
che può essere accoppiata al gate con capacità.
Un altro semplice circuito di polarizzazione è riportato in Fig. 4.23c. Una sorgente a corrente
costante alimenta il terminale di source, fissando ID = I. RG e RD hanno le stesse funzioni dei circuiti
precedenti.
Infine in circuito di Fig. 4.23d utilizza un grande resistore RG di feedback che forza la
tensione al gate ad essere uguale alla tensione al drain (essendo IG = 0). Il segnale di ingresso viene
accoppiato al gate con condensatori e l’uscita è prelevata dal drain.
Polarizzazione di amplificatori MOS in circuiti integrati
I circuiti visti per la polarizzazione di un MOSFET discreto non si possono usare per la
polarizzazione di amplificatori MOSFET da realizzare con tecnologia per circuiti integrati poiché
essi usano troppi resistori.
Nei circuiti integrati i resistori, anche se di moderato valore di resistenza, occupano grandi
aree a differenza del MOSFET che può essere realizzato in un’area piccola del circuito integrato e
con parametri ben controllati.
Inoltre il segnale d’ingresso in essi deve essere accoppiato con condensatori e l’uscita anche
accoppiata capacitivamente ad un altro stadio o al carico. Condensatori di bypass sono usati per
realizzare le messe a terra.
Nei circuiti integrati a causa della mancanza di disponibilità di grandi aree, la capacità totale
dei condensatori è limitata e, in generale, si cerca di evitare di inserire condensatori. Si preferisca la
polarizzazione con sorgenti di corrente costante.
164
Generatore di corrente costante MOS
Gli amplificatori MOS integrati vengono polarizzati con generatori di corrente costante. La
corrente è generata e poi riflessa in diversi punti del circuito integrato per fornire correnti di
polarizzazione ai vari stadi.
La figura 4.24 mostra il circuito di un semplice generatore di corrente costante MOS.
Figura 4.24 Circuito per un generatore di corrente costante MOS
La parte focale del circuito è il transistore Q1 il cui drain è cortocircuitato sul gate (si dice che Q1 è
collegato a diodo) e, quindi, funziona nella regione di saturazione in modo che
I D1 =
1 ' w
2
k n   ( VGS − Vt )
2  L 1
(4.37)
in cui si è trascurata la modulazione della lunghezza di canale (cioè λ = 0). La corrente di drain di
Q1 è fornita da VDD attraverso la resistenza R. Poiché le correnti di gate sono nulle si ha
I D1 = I REF =
VDD − VGS
R
(4.38)
in cui la corrente attraverso R è la corrente di riferimento del generatore di segnale IREF.
Dati i parametri di Q1 ed il valore atteso di IREF, le equazioni precedenti possono essere usate per
determinare il valore di R.
165
Il transistore Q2 ha la stessa VGS di Q1 quindi si assume in saturazione; la sua corrente di drain
è
I O = I D2 =
1 ' w
2
k n   ( VGS − Vt )
2  L 2
(4.39)
che è la corrente d’uscita Io del generatore di corrente. Anche qui si è trascurato l’effetto di
modulazione della lunghezza del canale. Le due equazioni precedenti consentono di legare la
corrente d’uscita Io alla corrente di riferimento IREF. La relazione tra corrente d’uscita Io e corrente
di riferimento IREF è determinata dalla geometria dei transistori.
Se Q1 = Q2 si ha Io = IREF il circuito riflette la corrente di riferimento all’uscita. Questa
particolare configurazione è detta specchio di corrente.
In figura 4.25 è riportato il circuito di uno specchio di corrente con corrente di riferimento in
ingresso fornita per semplicità da un generatore a corrente costante. Il guadagno di corrente è dato
dalla relazione precedente. Infatti risulta
I0
I REF
=
(w L)Q2
(w L)Q1
.
Figura 4.25 Specchio di corrente MOSFET
Q2 deve essere in saturazione perché deve fornire un’uscita a corrente costante. Affinché Q2 sia in
saturazione deve essere
VO ≥ VGS − Vt
(4.40).
La modulazione della lunghezza di canale può avere un effetto significativo sul
funzionamento del generatore di corrente. Se Q1 e Q2 sono uguali, Io, corrente di drain di Q2, sarà
166
uguale a IREF, corrente in Q1, solo in corrispondenza del valore di Vo che porta i due dispositivi ad
avere la stessa VDS, cioè Vo = VDS.
Quando Vo aumenta oltre questo valore, Io aumenterà in accordo con la resistenza d’uscita
incrementale ro2 di Q2. Questo è mostrato in figura 4.26 che riporta Io in funzione di Vo.
Figura 4.26 Caratteristica d’uscita del generatore di corrente di Fig. 4.24 e dello specchio di corrente di Fig. 4.25
Il generatore di corrente di Fig. 4.24 e lo specchio di corrente di Fig. 4.25 hanno una
resistenza d’uscita infinita Ro:
Ro =
∆VO
V
= ro2 = A2
IO
∆I O
(4.41)
dove VA2 è la tensione di Early di Q2.
4.6 Configurazioni base di amplificatori integrati MOS a singolo stadio
Si fa riferimento alle configurazioni usate nel progetto di amplificatori a circuiti integrati
MOSFET. Si utilizzeranno sorgenti di corrente al posto di resistori di carica; gli amplificatori che si
ottengono sono detti caricati attivamente.
La figura 4.27 mostra le tre configurazioni base: (a) amplificatore a source comune (CS), (b) a
gate comune (CG) e (c) a drain comune o inseguitore di source.
167
Figura 4.27 Configurazioni base di amplificatori IC MOS a singolo stadio
L’implementazione dei circuiti riportati sopra richiede l’uso di dispositivi sia a canale n che a
canale p, quindi l’uso di tecnologia CMOS.
Amplificatore CMOS a source comune
La figura 4.28 mostra il circuito dell’amplificatore a source comune CMOS.
168
Figura 4.28 Amplificatore CMOS a source comune: (a) circuito; (b) caratteristica i-v del carico attivo Q2; (c)
costruzione grafica per determinare la caratteristica di trasferimento; (d) caratteristica di
trasferimento
Il generatore di corrente è implementato dal transistore Q2. Quest’ultimo è il transistore
d’uscita dello specchio di corrente formato da Q2 e Q3 ed alimentato dalla corrente di polarizzazione
IREF. Si supponga che Q2 e Q3 siano “matched” e, quindi, la caratteristica i – v del dispositivo di
169
carico è quella riportata in figura 4.28b. Questa è semplicemente la caratteristica iD-vSD del
transistore Q2 a canale p per una tensione source-gate VSG. Il valore di VSG è fissato facendo passare
la corrente di riferimento IREF attraverso Q3. Q2 si comporta come un generatore di corrente quando
esso lavora in saturazione, condizione che, a sua volta, si ottiene quando vSD supera ( VSG − Vtp ).
Quando Q2 è in saturazione, esso mostra una resistenza incrementale finita ro2
ro2 =
VA2
I REF
(4.42)
dove VA2 è la tensione di Early di Q2. In altre parole, il carico generatore di corrente non è ideale
ma ha una resistenza d’uscita finita uguale a quella del transistore ro.
La caratteristica vO – vI si può determinare attraverso la costruzione grafica riportata in Fig.
4.28c, dove sono mostrate le caratteristiche del transistore Q1 di amplificazione a cui è sovrapposta
la curva di carico. Quest’ultima è la curva i-v di Fig. 4.28b scalata di VDD volt lungo l’asse
orizzontale. Poiché vGS = vI, ciascuna delle curve iD-vDS corrisponde ad un particolare valore di vI.
L’intersezione di ciascuna di queste curve con la curva di carico fornisce il valore corrispondente di
vDS1, che è pari a vO. In questo modo la caratteristica vO – vI può essere determinata punto per
punto. La caratteristica di trasferimento risultante è riportata in Fig. 4.28d. Essa ha quattro
segmenti, indicati come I, II, III, IV, ciascuno ottenuto per una delle quattro combinazioni dei modi
di funzionamento di Q1 e Q2. I punti A’ e B’ della caratteristica di trasferimento corrispondono ai
punti A e B in Fig. 4.28c.
Nella regione indicata con III la curva di trasferimento è quasi lineare ed è molto ripida, ad indicare
un elevato guadagno di tensione. Sia il transistore di amplificazione Q1 che quello di carico Q2
lavorano in saturazione. Il guadagno di tensione di piccolo segnale può essere determinato
sostituendo Q1 con il suo modello per piccolo segnale e Q2 con la sua resistenza d’uscita ro2. La
resistenza d’uscita di Q2 rappresenta la resistenza di carico di Q1. Il modello circuitale equivalente
per piccolo segnale è riportato in figura 4.29.
Figura 4.29 Circuito equivalente per piccolo segnale dell’amplificatore CMOS a source comune di Fig. 4.28a
170
Questo modello può rappresentare l’amplificatore in un qualsiasi punto del segmento III della
caratteristica di trasferimento dove la corrente di polarizzazione in Q1 e Q2 è approssimativamente
IREF. Dal circuito equivalente in Fig. 4.29 si può ottenere il guadagno di tensione come
Av ≡
vo
= −g m1 ( ro1 " ro2 )
vi
(4.43).
Il carico totale al drain è il parallelo equivalente di ro1 e ro2. Poiché queste resistenza sono
generalmente grandi, il carico visto da Q1 è grande ed il guadagno di tensione sarà anche grande,
anche se gm1 potrebbe essere non elevato. La grande resistenza effettiva di carico rende il carico
attivo molto interessante; esso consente la realizzazione di un guadagno elevato senza utilizzare un
resistore molto grande RD al drain.
L’amplificatore CMOS a source comune può essere progettato per fornire guadagni di
tensione Av = 20 ÷ 100. Esso mostra una resistenza d’ingresso molto elevata ed una resistenza
d’uscita elevata. Il circuito non risente del “body effect” perché i terminali di source sia di Q1 che di
Q2 sono a massa. Esso è usato come parte di un amplificatore più grande.
Amplificatore CMOS a gate comune
La figura 4.30 mostra l’amplificatore CMOS a gate comune. Esso è molto simile a quello a
source comune ad eccezione del fatto che il gate è connesso ad una tensione costante di
polarizzazione, VBIAS ed il segnale di ingresso è applicato al source. Il segnale di tensione al gate è
nullo, da cui il nome di configurazione a gate comune.
171
Figura 4.30 Amplificatore CMOS a gate comune: (a) circuito; (b) circuito equivalente per piccolo segnale; (c)
versione semplificata del circuito in (b)
Se si sostituisce Q1 con il suo modello per piccolo segnale e Q2 con la sua resistenza d’uscita
ro2 si ha il circuito equivalente dell’amplificatore in Fig. 4.30b. Si osservi che, poiché il source di Q1
non è a massa, un segnale di tensione si sviluppa tra il body ed il source, vbs1, e per questo si è
172
inserito il generatore di corrente gmb1vsb1 nel circuito. Esaminando il circuito si nota che, poiché il
gate è a massa, vgs1 = -vi. In modo simile, il body è a massa per cui vbs1 = -vi. In questo modo si
giunge al circuito semplificato in Fig. 4.30c.
La corrente attraverso ro1 può essere espressa come (vi-vo)/ro1; l’equazione al nodo d’uscita può
essere scritta come
vi − vo
v
+ ( g m1 + g mb1 ) v i = o
ro1
ro2
che, modificata, porta a
Av ≡

vo
1 
= −  g m1 + g mb1 +  ( ro1 " ro2 )
vi
ro1 

(4.44).
In genere 1/ro1 << gm1 e, quindi, può essere trascurato dando
A v ! − ( g m1 + g mb1 )( ro1 " ro2 )
(4.45).
L’espressione del guadagno è analoga a quella ottenuta nel caso di configurazione a source comune
con due eccezioni. L’amplificatore a gate comune è non invertente ed il suo guadagno è influenzato
dal body effect.
La resistenza di ingresso Ri dell’amplificatore a gate comune può essere determinata dal
circuito equivalente di Fig. 4.30c nel modo seguente. La corrente di ingresso può essere determinata
dall’equazione del nodo di ingresso
ii = ( g m1 + g mb1 ) v i +
vi − vo
.
ro1
Sostituendo a vo l’espressione del guadagno si ha:
Ri ≡
 ro2 
vi
1
!
1 +

ii ( g m1 + g mb1 ) 
ro1 
(4.46).
Questa espressione differisce dal valore atteso di (1/gm1) in due aspetti. Prima di tutto, l’effetto vi è
tenuto in conto attraverso gmb1 che si aggiunge a gm1 e riduce debolmente (~ 20%) la resistenza
 r 
d’ingresso. Inoltre vi è il fattore  1 + o2  che è il risultato del valore elevato della resistenza di
ro1 

carico ro2.
173
Il circuito a gate comune mostra un guadagno di tensione di entità simile a quella di un
amplificatore a source comune ma una resistenza di ingresso che è molto più bassa.
L’applicazione più importante dell’amplificatore a gate comune è una configurazione detta
“cascode”.
Configurazione a drain comune o inseguitore di source
Come l’inseguitore di emettitore, l’inseguitore di source è usato come amplificatore buffer,
cioè quando è richiesta una sorgente ad alta resistenza collegata ad un carico a bassa resistenza.
Sebbene il suo guadagno di tensione sia inferiore ad 1, esso ha una bassa resistenza d’uscita ed esso
è, quindi, capace di pilotare carichi a bassa impedenza con una piccola riduzione del guadagno.
L’inseguitore di source trova applicazione come stadio d’uscita in un amplificatore
multistadio. L’azione della sua impedenza di buffering può essere anche utilizzata per estendere la
risposta in alta frequenza degli amplificatori e velocizzare il funzionamento dei circuiti digitali.
La figura 4.31 mostra il circuito di un inseguitore di source a MOS integrato.
174
Figura 4.31 Inseguitore di source: (a) circuito; (b) circuito equivalente per piccolo segnale; (c) versione
semplificata del circuito in (b)
Poiché l’amplificatore Q1 ha il drain a massa, il circuito è noto anche come configurazione a drain
comune. Il transistore Q1 è polarizzato da un generatore a corrente costante formato dallo specchio
di corrente Q1 – Q2. Inoltre, fornendo una corrente di polarizzazione al terminale di source di Q1, il
transistore Q2 funziona come carico attivo per Q1. Poiché la resistenza d’uscita di Q2 è ro2, questo è
il carico effettivo visto dal source di Q1. Naturalmente, se il terminale d’uscita è connesso ad un
altro carico resistivo RL, questo comparirà in parallelo a ro2 e si inserirà nell’analisi.
175
La resistenza d’ingresso è molto elevata poiché il segnale è applicato al gate di un MOSFET
(Q1). Questo è un notevole vantaggio rispetto all’inseguitore di emettitore la cui resistenza
d’ingresso, sebbene elevata, è limitata dal β finito del BJT.
Sostituendo Q1 con il suo modello per piccolo segnale e considerando il body effect che si
manifesta a causa del fatto che il terminale di source non è a terra, si ottiene il circuito equivalente
di Fig. 4.31b. Il substrato (B1) è a massa, quindi vsb1 = -vs1, con vs1 tensione al source di Q1, indicato
con S1. Quindi per il generatore controllato di corrente si ha gmb1vbs1 = -gmb1vs1; questo significa che
si ha una corrente gmb1vs1 che esce dal terminale S1. Il generatore di corrente controllato si può
sostituire con la resistenza (1/gmb1) tra S1 e terra. Questa è un’applicazione dl teorema di
assorbimento della sorgente. La resistenza può essere combinata ad altre due resistenze tra S1 e
terra, indicate come ro1 e ro2. Se si indica con RS il parallelo equivalente di queste tre resistenze:
R S = (1 g mb1 ) " ro1 " ro2
(4.47)
si ottiene il circuito equivalente semplificato di figura 4.31c. La tensione d’uscita vo può essere
scritta nella forma
v o = v s1 = g m1R S v gs1
(4.48).
La tensione d’ingresso vi può essere espressa in funzione di vgs1:
v i = (1 + g m1R S ) v gs1
(4.49).
Quindi il guadagno di tensione è dato da
Av ≡
vo
g R
= m1 S
v i 1 + g m1R S
(4.50).
Generalmente gm1RS >> 1 ed il guadagno di tensione è leggermente più basso di 1. Il segnale al
source, vo, “segue” molto da vicino il segnale d’ingresso, vi, dando il nome di inseguitore di source
al circuito.
176
Per determinare la resistenza d’uscita Ro si cortocircuita il segnale d’ingresso vi, stabilendo un
segnale di terra sul gate di Q1 ed applicando una tensione di test vx al terminale d’uscita, cioè al
terminale S1 del circuito in figura 4.32a.
Figura 4.32 (a) Circuito per determinare la resistenza d’uscita Ro; (b) versione semplificata del circuito in (a)
Si osservi che vgs1 = -vs1; quindi si può applicare il teorema di assorbimento della sorgente e si
sostituisca il generatore controllato gm1vgs1 con una resistenza 1/gm1 connesso tra source e ground.
In modo analogo, poiché vbs1 = - vs1, il generatore controllato gmb1vbs1 = -gmb1vs1 può essere
sostituito da una resistenza 1/gmb1 connesso tra S1 e massa. Questo porta al circuito semplificato di
Fig. 4.32b, da cui si ricava per Ro l’espressione:
R o = (1/ g m1 ) " (1/ g mb1 ) " ro1 " ro2
(4.51).
Ro ≈ 1kΩ, ro1 ≈ ro2 ≈ 100 kΩ, gm1 ≈ 1mA/V, gmb1 ≈ 0.1mA/V.
4.7 Capacità interne del MOSFET e modello per alta frequenza
Ci sono due tipi di capacità interne:
a) effetto capacitivo del gate. L’elettrodo di gate forma un condensatore a piani paralleli con il
canale, con lo strato di ossido che agisce da dielettrico della capacità. Questa capacità è detta
capacità di gate ed è indicata con Cox.
177
b) capacità dello strato di svuotamento source-body e drain-body. Queste sono le capacità delle
giunzioni pn polarizzate inversamente formate dalla regione di source n+ ed il substrato di
tipo p e dalla regione di drain n+ ed il substrato.
Queste due capacità possono essere modellate includendo nel modello del MOSFET capacità tra i
suoi quattro terminali G, D, S e B. Ci saranno in totale cinque capacità: Cgs, Cgd, Cgb, Csb e Cdb.
Effetto capacitivo di gate
Esso può essere modellato con le tre capacità Cgs, Cgd e Cgb. I valori di queste capacità
possono essere determinati come segue.
Quando il MOSFET funziona nella regione di triodo con piccoli valori di vDS, il canale sarà di
profondità uniforme. La capacità gate-canale sarà wLCox e può essere modellata dividendola
equamente tra le estremità di source e gate; quindi
Cgs = Cgd =
1
wLCox
2
(4.52).
Quando il MOSFET funziona in saturazione, il canale ha una forma rastremata ed è chiuso
all’estremità di drain o nei suoi pressi. Si può dimostrare che la capacità gate-canale in questo caso
è (2/3)WLCox e può essere modellata ponendo
2

wLCox 
3
 regione di saturazione

=0

Cgs =
Cgd
(4.53).
Quando il dispositivo è in cutoff, il canale scompare e, quindi, Cgs = Cgd = 0. Si può modellare
l’effetto capacitivo di gate ponendo
Cgs = Cgd = 0 
cutoff
Cgb = wLCox 
(4.54).
Esiste un’altra piccola capacità che andrebbe sommata a Cgs e Cgd in tutte le formule
precedenti. Questa è la capacità che deriva dal fatto che le diffusioni di drain e source si estendono
178
lateralmente nell’ossido. Se la lunghezza di overlap è indicata con Lov, la capacità di overlap è data
da
Cov = WLov Cox
(4.55).
Tipicamente Lov = 0.1 – 0.2 µm.
Capacità di giunzione
Le capacità dello strato di svuotamento delle due giunzioni polarizzate inversamente formate
tra ciascuna delle diffusioni di source e drain ed il body possono essere determinate usando la
formula (4.25). Quindi, per la diffusione del source si ha la capacità tra source e body, Csb:
Csb =
Csb0
V
1 + SB
V0
(4.56)
dove Csb0 è il valore di Csb per una tensione di polarizzazione body-source pari a 0, VSB è la
tensione di polarizzazione inversa e V0 è la tensione di built-in della giunzione (0.6-0.8V).
In modo analogo, per la diffusione del drain, si ha la capacità drain-body, Cdb:
Cdb =
Cdb0
V
1 + DB
V0
(4.57)
dove Cdb0 è il valore di Cdb per una tensione di polarizzazione body-drain pari a 0, VDB è la tensione
di polarizzazione inversa.
Modello per alta frequenza
La figura 4.33a mostra il modello per piccolo segnale del MOSFET, che comprende le quattro
capacità Cgs, Cgd, Csb e Cdb.
179
Figura 4.33 (a) Modello circuitale equivalente del MOSFET in condizioni di alta frequenza; (b) circuito
equivalente per il caso in cui il source sia connesso al body; (c) modello circuitale equivalente di (b)
in cui si è trascurato Cdb
Questo modello si può usare per prevedere la risposta in alta frequenza degli amplificatori
MOSFET. Quando il source è connesso al body il modello si semplifica in quello riportato in Fig.
180
4.33b. In questo modello Cgd, sebbene piccola, ha un ruolo rilevante nella determinazione della
risposta in alta frequenza degli amplificatori. La capacità Cdb può generalmente essere trascurata
con una notevole semplificazione dell’analisi. Il circuito risultante è mostrato in Fig. 4.33c.
181