Matematica - Liceo Scientifico Guido Castelnuovo

LICEO SCIENTIFICO ‘’GUIDO CASTELNUOVO’’
Firenze
PROGRAMMA SVOLTO
a.s. 2015-2016
docente
Licia Pozzoni
classe I sezione A
MATEMATICA
ALGEBRA
Insiemi numerici (naturali, interi, razionali, reali )
 simboli di relazione tra numeri
 rappresentazione dei numeri sulla retta orientata; ordinamento discreto di N e Z e
ordinamento denso di Q; cenni su R e ordinamento continuo
 operazioni fondamentali e loro proprietà (in particolare: commutativa e associativa
dell’addizione e della moltiplicazione, distributiva della moltiplicazione e della
divisione rispetto all’addizione, invariantiva della divisione)
 potenze e loro proprietà
 ruolo dello zero e dell’uno nelle operazioni
 divisori, multipli, scomposizione in fattori primi, MCD, mcm
 frazioni e numeri decimali; percentuali
 definizione di opposto e reciproco di un numero e osservazioni sulla loro esistenza
nei diversi insiemi numerici
 potenze a esponente negativo
 concetto di operazione interna in un insieme
 espressioni (priorità operazioni e ruolo delle parentesi)
 traduzione di frasi in espressioni
Calcolo con monomi e polinomi
 definizioni e operazioni con i monomi (con MCD e mcm di monomi)
 definizioni e operazioni con i polinomi
 i prodotti notevoli (la somma di due monomi per la loro differenza; quadrato di un
binomio; quadrato di un trinomio; cubo di un binomio)
 la divisione tra polinomi
La scomposizione in fattori e le frazioni algebriche
 raccoglimento totale
 raccoglimento parziale
 scomposizioni riconducibili a prodotti notevoli




scomposizioni di trinomi particolari
binomi somma o differenza di due cubi
MCD e mcm di polinomi
il calcolo con le frazioni algebriche
Equazioni lineari
 definizioni e concetto di soluzione
 equazioni determinate, indeterminate e impossibili
 principi di equivalenza
 risoluzione di equazioni numeriche intere e fratte
 equazioni e problemi (prevalentemente geometrici)
Disequazioni lineari
 definizioni, concetto e rappresentazione delle soluzioni
 principi di equivalenza
 risoluzione di disequazioni numeriche intere
 risoluzione di disequazioni numeriche fratte
INSIEMI E LOGICA
 introduzione
 rappresentazioni (per proprietà caratteristica, per elencazione, con diagrammi di
Eulero Venn)
 sottoinsiemi
 unione di insiemi e il connetivo logico o (  )
 intersezione di insiemi e il connetivo logico e (  )
 rappresentazione sulla retta orientata di sottoinsiemi di N e Z
 sottoinsiemi di R (intervalli limitati e illimitati) e loro rappresentazione per proprietà
caratteristica o sulla retta orientata
GEOMETRIA
La geometria del piano
 definizioni e enti primitivi
 teoremi e postulati
 postulati dell’ordine
 definizioni di semirette, segmenti, angoli, poligonali, poligoni
 figure congruenti
I triangoli
 classificazioni rispetto a lati e angoli
 bisettrici, mediane, altezze
 criteri di congruenza
 teoremi sul triangolo isoscele e corollari sul triangolo equilatero
 il teorema dell’angolo esterno (maggiore) con dimostrazione
 le disuguaglianze nei triangoli
Le rette perpendicolari e le rette parallele
 le rette perpendicolari
 le rette parallele: criteri per stabilire se due rette sono parallele e teoremi inversi
 il teorema dell’angolo esterno (somma) con dimostrazione
 secondo criterio di congruenza generalizzato
 le proprietà angolari nei triangoli (somma angoli interni e somma angoli esterni)
 le proprietà angolari nei poligoni (somma angoli interni e somma angoli esterni)
 i criteri di congruenza dei triangoli rettangoli
I parallelogrammi e i trapezi
 il parallelogramma e le sue proprietà
 criteri per riconoscere se un quadrilatero è un parallelogramma
 i rettangoli, i rombi, i quadrati
 la mediana relativa all’ipotenusa di un triangolo rettangolo
 “date due rette parallele, ciascun punto di una retta ha la stessa distanza dall’altra”
 i trapezi
 il segmento con estremi nei punti medi dei lati di un triangolo
 il segmento con estremi nei punti medi dei lati di un trapezio
 teorema di Talete e suoi corollari
Teorema di Pitagora (enunciato e relazione metrica)
STATISTICA
 carattere
 modalità (qualitative, quantitative discrete, quantitative continue)
 frequenze
 grafici (ortogrammi, diagrammi cartesiani, istogrammi)
 moda, mediana, media (media e media ponderata)
Firenze, ______________
Firma del docente ________________________
Firma dei rappresentanti degli studenti
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