LICEO SCIENTIFICO ‘’GUIDO CASTELNUOVO’’ Firenze PROGRAMMA SVOLTO a.s. 2015-2016 docente Licia Pozzoni classe I sezione A MATEMATICA ALGEBRA Insiemi numerici (naturali, interi, razionali, reali ) simboli di relazione tra numeri rappresentazione dei numeri sulla retta orientata; ordinamento discreto di N e Z e ordinamento denso di Q; cenni su R e ordinamento continuo operazioni fondamentali e loro proprietà (in particolare: commutativa e associativa dell’addizione e della moltiplicazione, distributiva della moltiplicazione e della divisione rispetto all’addizione, invariantiva della divisione) potenze e loro proprietà ruolo dello zero e dell’uno nelle operazioni divisori, multipli, scomposizione in fattori primi, MCD, mcm frazioni e numeri decimali; percentuali definizione di opposto e reciproco di un numero e osservazioni sulla loro esistenza nei diversi insiemi numerici potenze a esponente negativo concetto di operazione interna in un insieme espressioni (priorità operazioni e ruolo delle parentesi) traduzione di frasi in espressioni Calcolo con monomi e polinomi definizioni e operazioni con i monomi (con MCD e mcm di monomi) definizioni e operazioni con i polinomi i prodotti notevoli (la somma di due monomi per la loro differenza; quadrato di un binomio; quadrato di un trinomio; cubo di un binomio) la divisione tra polinomi La scomposizione in fattori e le frazioni algebriche raccoglimento totale raccoglimento parziale scomposizioni riconducibili a prodotti notevoli scomposizioni di trinomi particolari binomi somma o differenza di due cubi MCD e mcm di polinomi il calcolo con le frazioni algebriche Equazioni lineari definizioni e concetto di soluzione equazioni determinate, indeterminate e impossibili principi di equivalenza risoluzione di equazioni numeriche intere e fratte equazioni e problemi (prevalentemente geometrici) Disequazioni lineari definizioni, concetto e rappresentazione delle soluzioni principi di equivalenza risoluzione di disequazioni numeriche intere risoluzione di disequazioni numeriche fratte INSIEMI E LOGICA introduzione rappresentazioni (per proprietà caratteristica, per elencazione, con diagrammi di Eulero Venn) sottoinsiemi unione di insiemi e il connetivo logico o ( ) intersezione di insiemi e il connetivo logico e ( ) rappresentazione sulla retta orientata di sottoinsiemi di N e Z sottoinsiemi di R (intervalli limitati e illimitati) e loro rappresentazione per proprietà caratteristica o sulla retta orientata GEOMETRIA La geometria del piano definizioni e enti primitivi teoremi e postulati postulati dell’ordine definizioni di semirette, segmenti, angoli, poligonali, poligoni figure congruenti I triangoli classificazioni rispetto a lati e angoli bisettrici, mediane, altezze criteri di congruenza teoremi sul triangolo isoscele e corollari sul triangolo equilatero il teorema dell’angolo esterno (maggiore) con dimostrazione le disuguaglianze nei triangoli Le rette perpendicolari e le rette parallele le rette perpendicolari le rette parallele: criteri per stabilire se due rette sono parallele e teoremi inversi il teorema dell’angolo esterno (somma) con dimostrazione secondo criterio di congruenza generalizzato le proprietà angolari nei triangoli (somma angoli interni e somma angoli esterni) le proprietà angolari nei poligoni (somma angoli interni e somma angoli esterni) i criteri di congruenza dei triangoli rettangoli I parallelogrammi e i trapezi il parallelogramma e le sue proprietà criteri per riconoscere se un quadrilatero è un parallelogramma i rettangoli, i rombi, i quadrati la mediana relativa all’ipotenusa di un triangolo rettangolo “date due rette parallele, ciascun punto di una retta ha la stessa distanza dall’altra” i trapezi il segmento con estremi nei punti medi dei lati di un triangolo il segmento con estremi nei punti medi dei lati di un trapezio teorema di Talete e suoi corollari Teorema di Pitagora (enunciato e relazione metrica) STATISTICA carattere modalità (qualitative, quantitative discrete, quantitative continue) frequenze grafici (ortogrammi, diagrammi cartesiani, istogrammi) moda, mediana, media (media e media ponderata) Firenze, ______________ Firma del docente ________________________ Firma dei rappresentanti degli studenti ______________________________________________ ______________________________________________