Test di Matematica di Base Architettura, Ingegneria, Informatica

Test di Matematica di Base
Architettura, Ingegneria, Informatica, Matematica
Esercizi del 16/05/2014
cognome
nome
scuola di appartenenza
Risolvere al più 6 esercizi e barrare le caselle corrispondenti
1
2
3
4
5
6
7
8
Esercizi
1. Scrivere l’equazione della retta r passante per i punti A = (0,2) e B = (1,0). Scrivere poi l’equazione
della bisettrice s dell’angolo acuto che la r forma con la retta y = 2 e sia C l’intersezione di s con
l’asse x. Le rette r e s incontrano la retta y = −1 nei punti M e N . Calcolare l’area e il perimetro
del trapezio BCM N .
2. Risolvere la disequazione
p
4 sen2 x − 3 < 1 + 2 sen x ,
x ∈ R.
3. La circonferenza di equazione x2 + y 2 = 1 viene tagliata dalla secante y = −k, con 0 6 k 6 1, nei
punti A e B. Al variare del punto P sulla circonferenza, si scriva il luogo geometrico dei baricentri
del triangolo ABP .
√
4. Un rettangolo di lati a = 3 e b = 3 è equivalente ad un esagono regolare. Qual è il perimetro
dell’esagono?
5. Determinare un polinomio avente per radici le soluzioni dell’equazione
1
4x − 2
1
− = 4x+1
,
+4 8
2
+8
42x
i loro opposti e i loro reciproci.
6. Risolvere la disequazione
x3 + x2 < 1 + x .
7. Trovare l’equazione della parabola avente per asse la retta y = 2 e passante per i due punti (3,0) e
(6,1).
8. Risolvere l’equazione in R
|x| + |1 − x| = k
al variare del parametro k ∈ R.