STORIA DEL
PENSIERO SCIENTIFICO II
(50550)
docente Flavia Marcacci
a.a. 2011-12
Il sistema di Tycho Brahe
Lezione 5
Dispense ad uso esclusivamente didattico
Indice
• Il sistema di Tycho Brahe
• Tycho e Keplero
Il sistema di Tycho Brahe (15461601)
Il punto di partenza
• Per un uomo dalle sorprendenti abilità come Tycho era
impossibile non rendersi conto della superiorià del sistema
copernicano, in merito ai vantaggi guadagnabili con le
posizioni dei pianeti e con le soluzioni delle seconde
irregolarità.
• Copernico aveva ammesso con qualche dubbio, e molto
probabilmente partendo solo da considerazioni teoriche, che
Venere e Mercurio non sempre erano meno distanti dal sole
che dal centro della Terra, come nel sistema tolemaico, ma
che essi erano frequentemente molto più distanti; e che
Venere a volte arrivava molto più vicina alla Terra di Mercurio.
• La rappresentazione tolemaica doveva pertanto essere
corretta, almeno nel rapporto tra le sfere. E volendo
mantenere la Terra al centro del sistema, allora occoreva
optare per il sistema egizio.
Le osservazioni di Tycho
• 1563, Tycho ha 17 anni e nota la congiunzione tra
Giove e Saturno (qualcosa che si verifica una volta
ogni 20 anni) il giorno 17 agosto. Notò lo scarto di
un mese rispetto alle Tavole alfonsine (redatte sotto
il re di Castiglia Alfonso X) e di qualche giorno
rispetto alle Tavole pruteniche (redatte da Reinhold
su calcoli copernicani): in altre parola entrambi i
sistemi sbagliavano la predizione. Decide di dedicarsi
a tempo pieno alle osservazioni.
• Compra il suo primo strumento astronomico: una
ballestriglia (o bastone di Giacobbe).
• Si costruisce i suoi primi strumenti, iniziando dal
sestante.
• Si fa scorrere il braccio
minore fino a coprire la
distanza da traguardare.
Tycho aveva due
traguardi fissati sul
braccio minore, uno dei
quali mobile. Sui due
bracci erano incise delle
scale e, calcolandone il
rapporto, si risaliva
all’angolo mediante una
tavola di tangenti.
Ballestriglia
http://www.arcetri.astro.it/~ranfagni/CD/CD_TESTI/APIANO.HTM
Un sestante misura sulla base dell’angolo di 60°
(ovvero un sesto della circonferenza, mentre
l’ottante è simile ma calcola sull’ottavo di
circonferenza). Cf. fotocopia
• Ottiene nel 1576 da Federico II nell’isola di Oresund,
fra Helsingör e Copenaghen, la costruzione di un
osservatorio a spese dello stato. Nasce Uraniborg, il
primo osservatorio dei tempi moderni (poi anche
Stjerneborg e Benatky (Praga)).
Uraniborg, dall’Atlas Major di John Blaeu
• 1572, una stella molto luminosa appare
improvvisamente in Cassiopea (De stella nova,
1573: oggi sappiamo che era una supernova):
Brahe osserva poi una cometa in Cassiopea. Non
poteva essere un fenomeno atmosferico, perché la
parallasse era costante.
• Brahe osservò che Marte talvolta appare più vicino
del sole alla Terra piazzandosi dentro l’orbita
solare, mentre a volte si trova a grandissima
distanza. Questo lo portò a credere che è il sole, e
non la terra, il centro dell’orbita di Marte.
Considerazioni analoghe fece sull’orbita di Saturno
e giove, per cui rese il sole il centro di tutte queste
orbite.
• Brahe, però,non arrivò fino a sostenere il sistema
copernicano. Perché?
Moto della Terra e limiti di Copernico
• Brahe non ammetteva in alcun modo il moto della Terra, né
diurno né annuale. Le principali argomentazioni contro esso
non avevano mai avuto una reale ed effettiva smentita, e
per questo Brahe pensò che al problema non si potesse
dare al momento una risposta.
• Problemi circa il moto della Terra secondo Brahe:
– Incapacità di sostenere la grandezza del cielo di Saturno e delle
stelle fisse, mancando la parallasse
– Mancata giustificazione del triplice moto della Terra
– Le stime contemporanee dei diametri delle stelle fisse le davano
troppo grandi (ma, d’altra parte, non c’era ancora il telescopio)
– Se la Terra fosse stata in moto le stelle più vicine doveva
spostarsi rispetto a quelle più lontane
– Conciliazione con le Scritture
Un sistema alternativo
• Già le sue osservazioni delle comete avevano
distrutto l’idea delle sfere solide.
• Ma Brahe pensò a un sistema siffatto (v. slide
seguente)
• La sfera delle stelle fisse compirebbe un moto da est
a ovest: il moto attorno alla Terra garantirebbe ai
pianeti il moto di rivoluzione da ovest a est.
• Sembra che cenni a un sistema siffatto si trovino
anche in Copernico prima dell’adesione
incondizionata al moto della Terra. In ogni caso non
tutti i suoi seguaci lo seguirono pedissequamente:
Longomontano, suo discepolo, non sosteneva il
moto diurno dei cieli.
Immagine tratta da http://outreach.atnf.csiro.au/education/senior/cosmicengine/images/cosmoimg/tychomodel.gif
• È interessante notare che sebbene Tolomeo
parlasse di epicicli e non tanto di orbite, in
ogni caso nei vari sistemi i pianeti si muovono
sulla congiungente il moto medio del sole con
la Terra (come un grande epiciclo…)
• Come il sistema di Copernico, quello di Brahe
riesce a spiegare bene le latitudini dei pianeti
e a determinare le varie distanze dal sole
(sempre usando il rapporto tra il raggio della
loro orbita e il raggio dell’orbita terrestre).
Le imperfezioni di questo sistema
• …che pesavano allo stesso Tycho.
• La difficoltà era connessa alla variabilità
dell’inclinazione delle orbite, che Tycho, non
volendo mantenere, non sapeva come
rimpiazzare.
• Per le altre irregolarità dei pianeti Tycho
adottava il sistema concentrico di Copernico,
sebbene cambiava i rapporti tra gli eccentrici.
I meriti di Tycho
• Fu ineguagliabile nella capacità di collezionare dati
osservativi
• Fu colui che per primo capì la necessità di basare
l’astronomia sui dati
• Era un abile costruttore di strumenti
• Con il solo metodo delle distanze individuò la posizione
di almeno 750 stelle fisse
• Elaborò una geometria del moto della Luna capace di
sostenere tutte le irregolarità del satellite. Risolse
anche la variabilità dell’inclinazione dell’orbita,
assegnando un moto composto alla luna tale
descrivere piccoli circoli ai poli.
Tycho contro Copernico?
• Il sistema di Tycho era certamente più complesso e
soddisfacente di quello di Tolomeo, ma non dava di
fatto spiegazione sul perché il moto dei pianeti fosse
organizzato in quella certa maniera o perché la
Terra, a differenza degli altri pianeti, non subirebbe
alcuna influenza per muoversi intorno al sole.
• La mancanza di prove per il moto della Terra portò
gli astronomi a preferire il sistema di Tycho a quello
di Copernico. Saranno due gli argomenti che
destabilizzeranno questa convinzione: la
dimostrazione del principio di composizione dei
moti e l’uso del telescopio, entrambi dovuti a
Galileo. Ma non definitvamente.
Tycho e Keplero
Il giovane Keplero
• Keplero (1571-1630) non aveva particolari
aspirazioni astronomiche, al contrario del suo
maestro Maestlin che credeva molto nel suo
ingegno. Quando fu chiamato a coprire una
cattedra vacante di astronomia a Gratz (Austria)
aveva solo 23 anni.
• Poco dopo nel 1597 pubblica il Mysterium
Cosmographicum. Questo testo, ingenuo e
giovanile ma carico di capacità matematica,
impressionò Tycho.
1597: Mysterium cosmographicum
I cieli, le sfere, i solidi perfetti:
alla ricerca di una unica legge capace
di illustrare la distribuzione dei
pianeti nel cosmo. Il restante (Sole,
stelle fisse, spazio intermedio) =
Trinità
Tetraedro
Facce: Triangoli equilateri
N. Facce: 4
N.Vertici: 4
N.Spigoli: 6
N.Facce per vertice: 3
N. Spigoli per vertice: 3
Saturno: cubo
Giove: tetraedo
Marte: dodecaedro
Terra: icosaedro
Venere: ottaedro
Mercurio
Cubo
Facce: Quadrati
N. Facce: 6
N.Vertici: 8
N.Spigoli: 12
N.Facce per vertice: 3
N. Spigoli per vertice: 3
Ottaedro
Facce: Triangoli equilateri
N. Facce: 8
N.Vertici: 6
N.Spigoli: 12
N.Facce per vertice: 4
N. Spigoli per vertice: 4
Le figure dovevano tenere conto del fatto che le orbite
dei pianeti non erano concentriche, ma eccentriche. In
questo modo Keplero non riesce sempre ad accordare i
dati a Copernico. Ma non importava: la sua opera era
una cosmografia, non una astronomia…
…una mancata anticipazione della Legge di Bode
sul valore dei semiassi dell’orbita dei pianeti
Icosaedro
Facce: Triangoli equilateri
N. Facce: 20
N.Vertici: 12
N.Spigoli: 30
N.Facce per vertice: 5
N. Spigoli per vertice: 5
Dodecaedro
Facce: Pentagoni
N. Facce: 12
N.Vertici: 20
N.Spigoli: 30
N.Facce per vertice: 3
N. Spigoli per vertice: 3
L’ordine delle figure è stabilito
mediante argute argomentazioni…
Immagine da
http://www.stazioneceleste.it/immagini/wilcock_immag/CambioEra_3_01.jpg
Tycho e Keplero
• Tycho e Keplero si incontrano a Praga e
Keplero può assistere il celebre astronomo nel
suo lavoro. Nota delle incongruenze nei dati
che descrivono le orbite dei pianeti,
soprattutto Marte, sebbene per questo siano
molto preferibili le tavole pruteniche di
Reinhold.
I dubbi di Keplero
• Small 1963, 149-150: “Keplero imputava principalmente questi
errori alla pratica, seguita da tutti gli astronomi, di osservare le
opposizioni medie di un solo pianeta e elaborare le teorie
basandosi sulle prime irregolarità dei pianeti. Non era del tutto
sorprendente che questa pratica potesse essere stata
introdotta: poiché i punti dello zodiaco, che un pianeta
nell’opposizione occupa, non sono, come nelle eclissi lunari,
distinti da segni particolari ma devono essere determinati dal
calcolo: e determinare quando la posizione media del sole era
opposta a un pianeta richiedeva la sola conoscenza dei moti
medi solari; e determinare la stessa cosa della posizione reale
del sole richiedeva una accurata teoria del sole.
• Così Copernico, come tutti gli astronomi, continuava a seguire
l’autorità degli antichi e quando osservava un pianeta
nell’approssimarsi di una prevista opposizione, calcolavano la
posizione media del sole conoscendone il moto medio; se
questo differiva di 6 segni (180°) dalla posizione osservata del
pianeta, il momento dell’osservazione coincideva con il
momento richiesto dell’opposizione; se invece questa
differenza non era precisamente di 180°, Copernico andava a
calcolare, da un confronto con i moti del pianeta osservato per
diverse notti successive, il momento dell’opposizione da
quando questa differenza di 180° aveva luogo. Supponeva
quindi l’osservatore al centro dell’orbita terrestre attorno al
quale si credevano circolare i moti medi del sole (o della terra):
le osservazioni del pianeta venivano fatte – poniamo – nei
punti J, H, K dell’orbita planetaria, marcata dalle linee passanti
da A attraverso la terra in O, M, N (e non passanti dal sole B).
• In altre parole le osservazioni delle opposizioni dei pianeti
anche nel sistema eliocentrico di Copernico continuavano a
essere calcolate in una modalità geocentrica.
• In conseguenza, quando aveva così ottenuto alcune
longitudini del pianeta in certi punti e i loro periodi
corrispondenti, gli elementi che venivano cercati erano, nel
linguaggio di Tolomeo, la distanza AE del centro
dell’equante del pianeta dal punto A, e la longitudine era
marcata dalla linea AEF (dal centro dell’eclittica), sulla quale
veniva ricostruita la linea degli apsidi nello zodiaco. Keplero,
senza tergiversare troppo sui motivi di questo metodo nelle
teorie dei predecessori, avviò l’uso di usare le opposizioni
apparenti, supponendo di fare tutte le osservazioni dal
centro B (Sole), e basando poi tutta la sua teoria su questa
pratica. Così nella sua teoria la linea degli apsidi veniva a
essere BEC, tratta dal sole attraverso il centro dell’equante.
A questo punti gli elementi da ricercare sarebbero stati la
longitudine rappresentata da questa linea BEC, e
l’eccentricità BE; o anche la distanza dal centro del moto
uniforme dal sole, e non AE sua distanza dal centro
dell’eclittica; o anche l’orbita della Terra OMN”.
E centro dell’equante
A centro dell’eclittica
AEF longitudine gc,
sulla quale costruire la
linea degli apsidi
H
F
M
C
BEC linea degli apsidi
per Keplero, e
logitudine
BE eccentricità
E
B
K
N
O
A
J
G
• L’intento fondamentale di Keplero era correggere questo
uso, e la necessità divenne più pressante proprio usando
principalmente il sistema di Copernico.
• Con le osservazioni di Brahe sulle comete era caduta l’idea
delle sfere delle stelle fisse e i seguaci di Copernico
ritenevano di poter assegnare la forza (intelligenza,
potenza, o che altro) che produceva i moti planetari non
più alle sfere, bensì al sole. Questo però significava usare la
linea degli apsidi come suggeriva Keplero: infatti la forza
doveva essere più debole quando il pianeta era distante, e
più forte quando il pianeta era vicino. In questo senso
furono essenziali le osservazioni accurate di Tycho Brahe,
per vedere se la velocità dei pianeti coincideva con questa
supposizione.
• Al di là delle motivazioni che spinsero Keplero a seguire
questa strada e che in sede interpretativa vengono sempre
ribadite, va detto che un vantaggio del suo metodo era
l’eliminazione di molte incongruenze relative alle
irregolarità dei pianeti riferite al corso del sole.
• A Praga Keplero mise in mano queste sue idee
a Brahe e al suo assistente Longomontano: si
avviò un profondo dibattito e un sistemato
lavoro di osservazioni del moto di Marte...
