PROGRAMMA DI MATEMATICA (h 2+2 lab.)
Classe V D Informatica
A.S. 2009-2010
Docenti: Proff. Piernunzia Manconi, Daniela Floris
Modulo 1: Recupero e Collegamento anno precedente: Studio di funzione.
Ricerca e studio di domini, simmetrie, zeri, positività e negatività di una funzione.
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Ricerca e studio di asintoti orizzontali, verticali ed obliqui di una funzione.
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Ricerca e studio dei massimi e minimi relativamente alla crescenza e decrescenza.
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Ricerca e studio dei punti di flesso relativamente al cambio di concavità.
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Schema generale per lo studio di una funzione.
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Applicazioni, esempi e lettura delle caratteristiche di funzioni razionali intere e fratte,
irrazionali, con i valori assoluti e di semplici trascendenti.
Modulo 2: Integrali indefiniti.
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Primitiva di una funzione, integrale indefinito e sue proprietà.
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Integrali immediati di funzioni elementari e di funzioni composte.
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Integrazione per parti, per decomposizione e per sostituzione.
Modulo 3: Integrali definiti e impropri.
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Problema dell’area del trapezoide.
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Integrale definito e sue proprietà.
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Teorema della media e ricerca del valor medio.
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La funzione integrale e il teorema fondamentale del calcolo integrale (Torricelli).
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Relazione tra funzione integrale e integrale indefinito.
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Formula fondamentale del calcolo integrale.
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Integrali di funzioni pari e dispari.
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Formule di calcolo di funzioni composte con il metodo per sostituzione e per parti.
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Applicazioni al calcolo delle aree e dei volumi dei solidi di rotazione.
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Integrali generalizzati su intervalli limitati e illimitati.
Modulo 4: Equazioni differenziali del primo e secondo ordine.
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Definizione, riconoscimento , risoluzione.
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Teorema di Cauchy e sua interpretazione geometrica.
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Definizione e risoluzione di equazioni del tipo y’=f(x)
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Definizione e risoluzione di equazioni a variabili separabili.
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Definizione e risoluzione di equazioni lineari.
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Definizione e risoluzione di equazioni omogenee.
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Definizione e risoluzione di equazioni di Bernoulli.
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Integrale generale e particolare e singolare.
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Definizione e risoluzione di equazioni del tipo y’’=f(x); y’’=f(x,y’); y’’=f(y,y’)
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Definizione e risoluzione di equazioni del secondo ordine lineari omogenee a coefficienti
costanti.
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Definizione e risoluzione di equazioni lineari non omogenee a coefficienti costanti aventi
come forzante un polinomio di grado n, e aventi come forzante un polinomio di grado n
modulato da una funzione esponenziale.
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Applicazioni del principio di sovrapponibilità delle soluzioni nella composizione degli
ultimi due casi.
LABORATORIO
Sviluppo completo dello studio di funzione con l’applicativo Derive
Integrazione numerica: metodo dei Rettangoli, dei Trapezi e delle Parabole.
Risoluzione di equazioni trascendenti con il metodo della bisezione e delle secanti ( corde).
Esercitazioni con Derive.
Studio di funzione in due variabili: classificazione, dominio, intersezione con gli assi, intersezione
con i piani coordinati e curve di sezione, sezioni, ricerca punti stazionari per via analitica
(Hessiano) e per via grafica (curve di livello). Ambiente operativo 3D di Derive.
Equazioni differenziali del primo ordine: Definizione funzioni per la risoluzione dell’integrale
generale e particolare delle equazioni differenziali lineari, lineari a variabili separabili e separate.
Funzione predefinita per la risoluzione delle equazioni differenziali omogenee. Rappresentazione
grafica della soluzione generale e particolare. Esercitazioni con Derive.
Equazioni differenziali del secondo ordine: Funzioni predefinite per la risoluzione dell’integrale
generale e particolare delle equazioni differenziali lineari omogenee e non omogenee a coefficienti
costanti. Esercitazioni con Derive.
