33. - Matematica per le Applicazioni Economiche PROF. ANNA AGLIARI OBIETTIVO DEL CORSO Il corso si propone di applicare i concetti introdotti nel corso di Matematica Generale, opportunamente approfonditi ed estesi, per costruire e interpretare modelli atti a rappresentare l'evoluzione temporale di sistemi economici, sociali e finanziari. Il formalismo proposto permetterà di comprendere la filosofia di costruzione e messa a punto di un modello dinamico, e di analizzarne in modo critico i risultati, sia attraverso alcuni esempi che si trovano nella letteratura, sia attraverso esempi ed esercizi svolti a lezione. La trattazione formale degli argomenti sarà preceduta da un approccio euristico e intuitivo, e verranno indicate le possibili applicazioni per la descrizione di sistemi e processi di tipo economico, sociale e finanziario. RISULTATI DI APPRENDIMENTO A completamento di questo modulo gli studenti dovrebbero essere in grado di: - Analizzare il comportamento dei principali modelli dinamici utilizzati in economia e finanza. - Utilizzare in maniera autonoma e competente il formalismo matematico per rappresentare in modo schematico situazioni e problemi relativi a grandezze economiche che evolvono nel tempo. PROGRAMMA DEL CORSO - Elementi di algebra. Numeri complessi. Autovalori e autovettori. - Stabilità dell’equilibrio domanda-offerta: Equazioni differenziali del primo ordine a coefficienti costanti. Soluzioni e loro comportamento asintotico. - Il modello cobweb o della ragnatela: Equazioni alle differenze del primo ordine a coefficienti costanti. Soluzioni e loro comportamento asintotico. - Il modello di crescita neoclassico (Solow): Equazioni differenziali del primo ordine non lineari. Concetto di equilibrio e di stabilità, biforcazioni locali. - Il modello logistico: Equazioni alle differenze del primo ordine non lineari. Soluzioni periodiche, caos deterministico. - Processo walrasiano di aggiustamento del prezzo , Moltiplicatore-Acceleratore (Samuelson) : Sistemi lineari di equazioni differenziali ordinarie e alle differenze del primo ordine a coefficienti costanti. Soluzioni e classificazioni degli equilibri. Diagrammi di fase. - Modelli di duopolio e Modello di Kaldor: Sistemi dinamici bidimensionali a tempo continuo e a tempo discreto non lineari. Condizioni per la stabilità locale degli equilibri, biforcazioni locali. Cicli limite. Equilibri coesistenti e bacini di attrazione. Cenni sull'analisi globale di attrattori e loro bacini di attrazione. BIBLIOGRAFIA Verranno distribuite dispense, articoli e indicazioni bibliografiche durante il corso. DIDATTICA DEL CORSO Lezioni frontali e simulazioni al computer. METODO DI VALUTAZIONE Esame orale. La Prof.ssa Anna Agliari riceve gli studenti come da avviso affisso all’albo presso la Facoltà di Economia.