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Personaggi e nuovi paradigmi - Ramanujan e le
sue stravaganti ricerche
- Se pensiamo alle tre fasi del pensiero matematico esposti da Hadamard e
Poincaré, di può affermare che Ramanujan si muoveva a suo agio nella
seconda fase ed aveva serie difficoltà nella terza.
- Srinivasa Ramanujan (1887-1920) non ebbe i mezzi per una formazione
accademica, ma comunque fu un personaggio di talento: riusciva a “vedere” i
risultati, ma non era in grado di dimostrarli. I suoi lavori sono stati però
ampiamente diffusi e documentati la punto di essere diventata una leggenda
della storia dell’India.
- Nacque da una famiglia di origini umili. A 7 anni ottenne una borsa di studio
che gli permise di studiare: le sue straordinarie qualità matematiche si
manifestarono sin da subito. Le sue qualità furono anche mnemoniche: era in
grado di ripetere a memoria centinaia di decimali del numero pi-greco o della
radice quadrata di 2.
- A 16 grazie ad una nuova borsa di studio entrò in collage, ma la passione per
la matematica, gli fece abbandonare le altre materie e finì con il perdere la
borsa di studio e ad essere bocciato.
- Nel 1909 si sposò ed abbandonò completamente gli studi. Tramite un amico
ottenne una raccomandazione per collaborare con il matematico dilettante
Diwan Behadur R. Ramachandra Rao. Costui lo descrisse come una
persona povera che non cercava ricchezza, ma solo la possibilità di proseguire
le sue ricerche. Le sue scoperte erano effettivamente difficili da capire, ma
sicuramente si trattava di qualcosa fuori dall’ordinario. Ramachandra Rao lo
considerò un uomo notevole e lo spinse a proseguire con le sue ricerche. Ma
Ramanujan non voleva vivere di carità, per tanto accetto comunque un lavoro
come contabile. Questa situazione gli permise di dare sostentamento alla sua
famiglia, ma nel contempo di dedicarsi alle sue ricerche.
- Aveva il cosiddetto “dono dei numeri”, la capacità di trattare in mente calcoli
complessi. - Aneddoto: un suo collega, dopo vari minuti di studio, trovò la soluzione, ad un
problema di logica matematica che trovò in un diario, che consisteva in una
coppia di numeri. Costui lo propose a Ramanujan che all’istante lo risolse,
proponendo una soluzione generale di cui, la sua soluzione, era solo un caso
particolare (capacità di astrazione e generalizzazione).
- Aneddoto: Nell’estate del 1917, colpito da tubercolosi, Ramanujan entrò in
sanatorio a di Cambridge. Il suo amico e mentore, Godfrey Harold Hardy
(1877-1947), matematico britannico, un giorno andò a fargli visita e gli disse
che aveva viaggiato su un taxi numero 1.729 per raggiungerlo, un numero un
po’ insulso. Immediatamente Ramanujan osservò che tale numero è il più
piccolo che si può esprimere come somma di due cubi in due modi differenti:
1.729 = 13+123 = 93+103.
- Ramanujan si era lasciato tentare dal ramo della matematica che, secondo
Hardy, era il più difficile, la teoria dei numeri. Quindi anche lui cadde nella
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“trappola” dei numeri primi, nella vana ricerca della formula in grado di
generare tutti i numeri primi.
Ad un certo punto della sua vita, però, la sua situazione economica e sociale
non gli permise di andare avanti con le sue ricerche ed i matematici che lo
attorniavano non potevano aiutarlo. Decise allora di scrivere una lettera ai
matematici europei in cui Ramanujan illustrava le sue ricerche e mostrava il
desiderio di volerle approfondirle. Il tentativo fu quello di convincerli che i suoi
teoremi meritassero di essere approfonditi, pubblicati e quindi a dare sostegno
alle sue ricerche.
Di tutti i matematici che ricevettero al lettera, solo Hardy seppe comprendere
il valore di quegli scritti. Ramanujan gli aveva inviato 120 teoremi. Il
commento di Hardy fu che solo un matematico di alto livello poteva scrivere
quelle formule: dovevano essere vere perché richiedevano troppa
immaginazione per inventarle.
Nel 1913, Hardy gli procurò una borsa di studio per studiare a Cambridge.
Ramanujan si trasferì, e, sotto la guida di Hardy iniziò a studiare. Il compito
di Hardy fu molto duro e difficile: che metodo doveva seguire per insegnarli la
matematica moderna ?
I limiti delle sue conoscenze erano tanto stupefacenti quanto profondi. La
difficoltà che Hardy incontrò nell’insegnare al suo studente, era data dalla
varietà di temi trattati da Ramanujan, dove risultati nuovi si sovrapponevano
ad altri che erano stati già dimostrati.
In grande misura, quindi, Ramanujan doveva essere rieducato, ma in modo
da non spezzare, con eccessivi formalismi, quello che Hardy definiva
“l’incanto della sua ispirazione”.
Ramanujan visse 5 anni a Cambridge, pubblicando 21 articoli. Alla fine di
questo periodo Hardy affermò: “Ho imparato da lui molto più di quanto lui
abbia appreso da me”.
Nel 1919, dopo essere stato nominato membro della Trinity Fellowship, tornò
in India dove morì l’anno dopo.
La maggior parte dell’opera di Ramanujan è scritta in forma epistolare ed è
raccolta in tre quaderni personali. La revisione totale del suo lavoro ancora non
si è conclusa dato che, con soli 33 anni di vita, riuscì a lasciare all’universo
matematico più di 4.000 teoremi.
I lavori di Ramanujan sui numeri primi, in particolare per trovare la formula
per ottenerli, sono circondati da un alone di mistero, ma sono stati un
fallimento. A tal proposito Hardy disse: “I suoi lavori sui numeri primi erano
certamente sbagliati. Si può dire che questo fu il suo unico grande fallimento.
Però non sono convinto che, in una qualche maniera, il suo fallimento non sia
stato più meraviglioso di qualunque dei suoi trionfi”. Ramanujan non conosceva l’opera di Riemann né quella di Gauss, però era
in grado di trovare la formula che gli fornisse la lista dei numeri primi. Diceva
che aveva trovato la formula per conoscere la quantità di numeri primi minori
di un qualunque numero dato.
Fra i risultati che inviò a Hardy però non c’era nessuna dimostrazione delle
sue affermazioni. Una formula fece rizzare i capelli a Hardy… 1 + 2 + 3 + 4
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+… + ∞ = 1/-12. Hardy però intuì analizzando altri scritti di Ramanujan, che
questa formula nascondeva qualcosa di buono. Infatti questo risultato non era
altro che uno degli zeri della funzione zeta di Riemann per x=-1.
Il matematico americano Bruce Berndt ha dedicato molto tempo allo studio
delle opere di Ramanujan e scoprì che stava elaborando una tabella nella
quale si analizza con maggior dettaglio e precisione la comparsa dei numeri
primi fra i primi 100.000.000 di numeri naturali. La precisione risulta maggiore
dei risultati ottenuti mediante la formula di Riemann, la qual cosa porta
speculare sulla possibilità che Ramanujan fosse realmente in possesso di una
formula che non fece conoscere a nessuno.
L’esotica mente matematica di Ramanujan produsse alcuni risultati
apparentemente errati, però per la maggior parte diede risultati veri e di
grande bellezza matematica. I suoi risultati, oltre ad essere ancora studiati,
trovano applicazione nei campi più disparati come la chimica dei polimeri,
l’architettura dei computer o la ricerca sul cancro.
Godfrey Harold Hardy disse che il suo maggior contributo alla matematica,
fu la scoperta di Ramanujan.
NOTA: in seguito all’incontro in clinica tra Ramanujan e Hardy i numeri che
hanno la proprietà di essere i più piccoli che si possono esprimere come
somma di due cubi in n modi differenti vengono chiamati taxicab e indicato
con Ta(n). Quello dell’aneddoto 1.729, rappresenta Ta(2), ad oggi si conoscono
tali numeri fino a Ta(5) (un numero esprimibile come somma di 2 cubi in 5
modi diversi).
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