I.I.S. “ITALO CALVINO” Città della Pieve PG - Anno scolastico 2015/2016
Programma di M A T E M A T I C A
Classe IV Sez.A (Liceo Scientifico)
Esponenziali e Logaritmi
• Potenze ad esponente reale.
• Proprietà delle potenze.
• Funzione esponenziale.
• Definizione di logaritmo.
• Proprietà dei logaritmi.
• Funzione logaritmica.
• Equazioni e disequazioni esponenziali.
• Equazioni e disequazioni logaritmiche.
Trigonometria
• Funzioni goniometriche e le loro principali proprietà.
• Formule goniometriche: funzioni goniometriche di angoli associati, formule di addizione, sottrazione,
duplicazione, bisezione, formule parametriche
• Equazioni goniometriche: elementari, riconducibili ad elementari, lineari in seno e coseno, omogenee
di 2° grado
• Disequazioni goniometriche: elementari, lineari in seno e coseno, di secondo grado.
• Relazioni fra i lati e gli angoli di un triangolo rettangolo.
• I due teoremi sui triangoli rettangoli.
• Teoremi sui triangoli qualsiasi: Teorema dei seni, Teorema del coseno (o di Carnot), Teorema per il
calcolo dell’area di un triangolo. Teorema della corda.
Trasformazioni geometriche
• Le rotazioni
• La ricerca delle rette unite in una affinità.
• Classificazione delle affinità. Invarianti di un’affinità, di una similitudine e di una isometria.
• Studio di una affinità.
I numero complessi
• L’insieme dei numeri complessi come ampliamento di IR. Numeri complessi come coppie ordinate di
numeri reali. Definizione delle operazioni in C.
• Terminologia dei numeri complessi, parte reale e parte immaginaria. Il numero complesso “i”.
• Rappresentazione geometrica dei numeri complessi sul piano di Gauss.
• Operazione del coniugio e sue proprietà.
• Coordinate polari e forma trigonometrica di un numero complesso.
• Potenze e radici in C. Teorema di De Moivre.
• Il teorema fondamentale dell’algebra. Molteplicità delle soluzioni. Equazioni di secondo grado in C.
Geometria euclidea nello spazio
• Rette, piani e figure nello spazio.
• Assiomi di geometria dello spazio. Posizioni reciproche di due rette nello spazio, posizioni reciproche
di una retta e un piano, posizioni reciproche di due piani.
• Perpendicolarità tra retta e piano, perpendicolarità tra due rette, teorema delle tre perpendicolari.
• Diedri e perpendicolarità tra due piani.
• Parallelismo nello spazio: parallelismo tra rette, parallelismo tra retta e piano, parallelismo tra piani.
• Teorema di Talete nello spazio.
• Distanze tra piani paralleli.
• Prismi, parallelepipedi e piramidi. Solidi di rotazione: cilindro, cono e tronco di cono, sfera.
• Solidi inscritti e circoscritti a solidi rotondi.
• Poliedri e poliedri regolari. Relazione di Eulero.
• Simmetrie di alcuni solidi notevoli.
Programma MATEMATICA- 4°A 2015/16 – Scaramelli Daniela
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Geometria analitica nello spazio
• Distanza tra due punti nello spazio. Punto medio di un segmento nello spazio. Vettori nello spazio.
• Operazioni tra vettori nello spazio.
• Parallelismo e perpendicolarità di vettori nello spazio.
• Equazione di un piano e condizioni di parallelismo e perpendicolarità tra piani.
• Equazione del piano passante per un punto e di dato vettore normale.
• Equazione parametrica e cartesiana di una retta nello spazio.
• Retta passante per due punti nello spazio, retta individuata da due piani.
• Rette parallele e perpendicolari.
• Distanza di un punto da una retta o da un piano.
Calcolo combinatorio
• Disposizioni semplici e con ripetizione.
• Permutazioni semplici e con ripetizione.
• Combinazioni semplici e con ripetizione.
• Coefficienti binomiali e loro proprietà.
• Identità ed equazioni con coefficienti binomiali.
Calcolo delle probabilità
• Concetto di probabilità classica e soggettiva.
• Eventi semplici ed eventi composti.
• Eventi compatibili e incompatibili.
• Eventi dipendenti e indipendenti.
• Calcolo della probabilità di eventi semplici.
• Teorema della probabilità totale (calcolo della probabilità di un evento unione).
• Teorema della probabilità composta (probabilità condizionata).
• Teorema di disintegrazione e formula di Bayes.
LIBRO DI TESTO:
L.Sasso, LA MATEMATICA.A COLORI edizione BLU, volume 4, Petrini editore.
Gli Alunni
L'Insegnante: SCARAMELLI DANIELA
Città della Pieve, 6 giugno 2016
Programma MATEMATICA- 4°A 2015/16 – Scaramelli Daniela
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