L.S.TALETE
Programma svolto di Matematica
Classe 2C – a.s. 2015-2016
Prof. Pietro Nicolanti
MODULO 0 :
Algebra e geometria del I anno : ripasso di argomenti fondamentali di algebra e geometria del I
anno , tra i quali in particolare operazioni con i polinomi, prodotti notevoli, scomposizione in fattori
di polinomi, calcolo con le frazioni algebriche , equazioni di I grado. Criteri di congruenza dei
triangoli. Teoremi delle parallele.
ALGEBRA :
MODULO 1 :
Le disequazioni lineari : disequazioni di I grado, principi di equivalenza, disequazioni intere,
studio del segno di una frazione algebrica (disequazioni fratte), sistemi di disequazioni. Equazioni e
disequazioni con valori assoluti.
MODULO 2 :
I sistemi lineari e la retta : Sistemi di due equazioni in due incognite. Metodi di sostituzione ,
confronto , riduzione , Cramer. Sistemi determinati, indeterminati, impossibili. Piano cartesiano.
Equazione generale di una retta. Equazione esplicita y=mx+q. Significato geometrico di m e q.
Condizione di passaggio di una retta per un punto. Retta per un punto avente coefficiente angolare
assegnato. Coefficiente angolare di un segmento AB. Rappresentazione grafica di un sistema
lineare. Sistemi letterali. Sistemi tre equazioni in tre incognite.
MODULO 3 :
I numeri reali e i radicali : numeri razionali e irrazionali. I numeri reali. I radicali. Condizione di
esistenza di un radicale. Operazioni tra radicali : moltiplicazione, divisione , potenza , radice,
addizione e sottrazione , razionalizzazione del denominatore di una frazione, radicali quadratici
doppi. Equazioni, disequazioni con coefficienti irrazionali. Potenze con esponente razionale.
MODULO 4 :
Equazioni e sistemi di secondo grado : risoluzione di una equazione di II grado. Relazione tra
radici e coefficienti. Scomposizione di un trinomio di II grado. Equazioni parametriche. Sistemi di
II grado. La parabola : vertice, concavità, intersezioni con gli assi. Intersezioni retta-parabola.
Parabola e segno di un trinomio di II grado. Disequazioni di II grado (metodo grafico).
MODULO 5 :
Complementi di algebra : equazioni di grado superiore al II (riducibili , binomie, trinomie) .
Disequazioni di grado superiore al II. Equazioni e disequazioni di II grado con valori assoluti.
Equazioni irrazionali. Disequazioni irrazionali.
GEOMETRIA :
MODULO 6 :
La circonferenza : la circonferenza come luogo geometrico. Esempi di luoghi geometrici : asse di
un segmento, bisettrice di un angolo. Teoremi sulle corde. Posizione di una retta rispetto ad una
circonferenza : teorema delle tangenti. Posizione reciproca di due circonferenze. Angoli alla
circonferenza e corrispondenti angoli al centro. Poligoni inscritti e circoscritti. Punti notevoli di un
triangolo. Quadrilateri inscritti e circoscritti. Poligoni regolari. Dimostrazioni dei teoremi dimostrati
sul libro di testo.
MODULO 7 :
Equivalenza di superfici piane : equivalenza ed equiscomponibilità . Equivalenza di due
parallelogrammi . I triangoli e l’equivalenza. I teoremi di Euclide e Pitagora.
La misura e le grandezze proporzionali : grandezze commensurabili e incommensurabili :
diagonale e lato del quadrato. I rapporti e le proporzioni tra grandezze. Il teorema di Talete.
Teorema della bisettrice di un angolo interno di un triangolo. Relazioni tra le misure di elementi di
un triangolo rettangolo, di un triangolo rettangolo con angoli di 45°, di un triangolo rettangolo con
angoli di 30° e 60°
La similitudine : definizione di similitudine. I criteri di similitudine dei triangoli. I e II teorema di
Euclide . La similitudine nella circonferenza : teoremi delle corde , delle secanti, della secante e
della tangente. La sezione aurea.
Problemi sintetici sugli argomenti di geometria svolti, con particolare riferimento alla
circonferenza.
Roma, 31/5/2016
Gli studenti :
Prof. Pietro Nicolanti
