Progetto di Reti di Telecomunicazione
Problemi riassuntivi
Schedulazione di trasmissioni
Una rete wireless ad hoc è rappresentata da un insieme di nodi, che rappresentano i dispositivi. Una coppia di nodi ordinata (i, j) deve scambiare
un traffico Rij . I dispositivi non possono trasmettere e ricevere pacchetti
simultaneamente. Inoltre un insieme di coppie attive simultaneamente, cioè
un insieme di coppie che trasmettono simultaneamente, deve rispettare il
vincolo sul rapporto segnale/rumore (SINR). Per ogni coppia (i, j) in cui
il primo nodo trasmette e il secondo riceve, deve essere soddisfatta questa
condizione
X
P Ghj ,
P Gij ≥ γ η +
(h,m)attive:
h6=i
dove P è la potenza a cui trasmettono i dispositivi, η è il rumore bianco, Gij
è il guadagno da i a j e γ è la soglia di SINR richiesta.
Il tempo di trasmissione è suddiviso in slot, in ciascuno dei quali il vincolo
sul SINR deve essere rispettato. Le coppie attive in un time slot si scambiano
un pacchetto. Il problema richiede di assegnare tutte le coppie a time slot, in
modo che tutti i pacchetti siano inviati direttamente, con un solo hop, dalla
sorgente alla destinazione. L’obiettivo è minimizzare il numero di time slot
necessari alla trasmissione.
1. Un insieme di domande che possono essere attive simultaneamente
rispettando il vincolo di SINR e la richiesta che ogni nodo non possa
ricevere e trasmettere contemporaneamente è una configurazione ammissibile.
Scrivere il modello del problema usando variabili intere associate alle
configurazioni ammissibili. Ogni variabile intera rappresenta il numero
di time slot a cui la configurazione è assegnata.
2. Il numero di variabili è esponenziale: individuare il problema di pricing
necessario a risolvere il rilassamento continuo con la generazione di
colonne.
3. Proporre un metodo euristico (greedy ed eventuale ricerca locale) per
trovare una soluzione euristica del problema.
Network design con multiplazione statistica
È data un rete, descritta da un grafo G = (N, E). È dato un insieme
di domande, ciascuna associata ad una coppia di nodi origine/destinazione
(s, t), che deve essere instradata. Ogni domanda k è caratterizzata da due
valori, il valore medio dk e il valore di picco fk . I picchi delle diverse domande
non sono mai simultanei e quindi possono condividere la stessa risorsa capacitiva. La capacità richiesta da un insieme di domande Dij instradate su
un arco (i, j) è data da:
X
dk + max fk .
k∈Dij
k∈Dij
La capacità necessaria ad instradare il traffico è fornita da canali capacitati, ciascuno con capacità bidirezionale λ e di costo cij dipendente dal’arco
su cui il canale è installato. Si vuole dimensionare la rete in modo che tutte
le domande siano instradate su un singolo cammino, minimizzando il costo
della capacità installata.
1. Scrivere il modello della problema in programmazione lineare, con variabili associate ai flussi sugli archi.
2. Scrivere il modello con variabili associate ai cammini.
3. Scrivere e commentare il rilassamento lagrangiano che si ottiene rilassando il vincolo di dimensionamento della capacità a partire dal modello
per cammini.
4. Proporre un algoritmo greedy per individuare una soluzione ammissibile del problema.
5. Proporre un vicinato per un metodo di ricerca locale per il problema
dato.
6. Si consideri questa variante. La multiplazione non è disponibile in tutti
i nodi della rete ma su un sottoinsieme che deve essere deciso. Ogni
nodo i con capacità di multiplazione ha un costo Ci . La multiplazione
statistica è sfruttabile solo sugli archi virtuali che collegano due nodi
con capacità di multiplazione. Sugli altri archi, la capacità necessaria
è data da
X
(dk + fk ).
k∈Dij
Il problema richiede ora di decidere anche dove posizionare i nodi con
capacità di multiplazione e quali siano gli archi virtuali dove la multiplazione statistica può essere sfruttata. Proporre un algoritmo greedy
per trovare una soluzione ammissibile del problema.
