Relazione programmatica del dipartimento logico

Relazione programmatica del dipartimento logico-matematico
Dell' I.T.I. e del Liceo Scientifico opzione scienze applicate
[Matematica e Matematica complementari] a.s. 2014/15
I giorni 2 e 5 settembre 2014, nell'aula del primo piano dell'Istituto di Istruzione
Superiore "A.Pacinotti" di Fondi, si è riunito il dipartimento di matematica e
matematica applicata del biennio e del triennio I.T.I. e del Liceo Scientifico
opzione scienze applicate per discutere il seguente ordine del giorno:
1. Designazione del coordinatore
2. Programmazione di area e delle discipline
3. Definizione di strumenti e modalità concordate di verifica e valutazione
dell'attività didattica ( test d'ingresso, schede di verifica, ecc. )
4. Elaborazione di progetti di attività curricolari ed extra-curricolari.
Sono presenti per matematica i prof.ri :Cimmino-Di vezza -Nicelli-Quadrino-Di
vito-Trani-Pero-Gistro.
Per il primo punto all'ordine del giorno, i docenti presenti eleggono il prof.re
Cimmino Bruno coordinatore del dipartimento.
II coordinatore, quindi, apre la dicussione illustrando brevemente ai docenti del
dipartimento le linee guide che definiscono il passaggio al nuovo ordinamento degli
istituti tecnici a norma dell'articolo 8, comma 3, del regolamento con decreto del
Presidente della Repubblica 15 Marzo 2010 n° 88.
In questo documento sono presentati riferimenti e orientamenti a sostegno delle autonomie
scolastiche, ai fini della definizione del piano dell'offerta formativa e dell'organizzazione del
curricolo, ivi compreso, per il primo biennio, l'articolazione in competenze , abilità e
conoscenze dei risultati di apprendimento. A tale riguardo si definisce il
PROFILO GENERALE E COMPETENZE
dell'Istruzione Tecnica settore tecnologico.
Al termine del percorso quinquennale di istruzione tecnica del settore tecnologico lo studente
deve essere in grado di:
1. padroneggiare il linguaggio formale e i procedimenti dimostrativi della matematica
2. possedere gli strumenti matematici, statistici e del calcolo delle probabilità
3. collocare il pensiero matematico e scientifico nei grandi temi dello sviluppo della storia delle
idee, della cultura, delle scoperte scientifiche e delle invenzioni tecnologiche.
In particolare alla fine del primo biennio deve essere in grado di:
1. utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico ed algebrico, rappresentatole
anche sotto forma grafica
2. confrontare ed analizzare figure geometriche, individuando invarianti e relazioni
3. individuare le strategie appropriate per la soluzione dei problemi
4. analizzare dati e interpretarli sviluppando deduzioni e ragionamenti sugli stessi anche con
l'ausilio di rappresentazione grafiche, usando consapevolmente gli strumenti di calcolo e le
potenzialità offerte da applicazioni specifiche di tipo informatico.
Si definisce, altresì, il
PROFILO GENERALE E COMPETENZE
del Liceo Scientifico opzione scienze applicate.
Al termine del percorso liceale lo studente dovrà padroneggiare i principali concetti e metodi
di base della matematica, sia avente valore intrinseco alla disciplina, sia connessi all'analisi di
fenomeni del mondo reale, in particolare del mondo fisico.
Di qui i gruppi di concetti e metodi che lo studente dovrà padroneggiare:
1. gli elementi della geometria euclidea del piano e dello spazio (definizioni, dimostrazioni,
generalizzazioni, assiomatizzazioni)
2. gli elementi del calcolo algebrico, gli elementi della geometria analitica cartesiana, le
funzioni elementari e le nozioni del calcolo differenziale e integrale, con particolare riguardo
per le loro relazioni con la fisica
3. la conoscenza di alcuni sviluppi caratteristici della matematica moderna, in particolare
degli elementi del calcolo delle probabilità e dell'analisi statistica.
Per il secondo punto all'ordine del giorno il dipartimento intende sviluppare,
quindi, alla luce delle indicazioni presente nelle linee guide dei nuovi istituti tecnici
e dei nuovi licei sul riordino, sugli assi culturali e sulle competenze, un
progetto comune di:
2A)Metodologie operative.
2B)Obiettivi cognitivi - operativi trasversali e obiettivi comportamentali.
2C) Definizione della scansione modulare dei contenuti delle discipline
2D)Definizione degli obiettivi minimi relativi ai contenuti di tutti i corsi.
Nel dettaglio:
2A) Per le classi prime si ritiene necessario rilevare e ricollocare le nozioni già in
possesso, attraverso una indagine sulle abilità degli alunni, sui metodi di studio,
sugli interventi a commento delle singole lezioni, il tutto in un contesto di lavoro
sereno e tranquillo.
I contenuti saranno sviluppati per moduli suddivisi in unità didattiche.
Gli alunni saranno continuamente stimolati ad una partecipazione attiva alle
lezioni, sia durante le spiegazioni che durante le interrogazioni. Si darà agli alunni
la possibilità di chiedere approfondimenti dei contenuti studiati in ogni momento
della lezione, stimolando cosi capacità logiche e spirito critico.
2B)L'individuazione di una serie di obiettivi a medio termine deve passare
attraverso le seguenti fasi:
2Bl)Saper leggere e cogliere il significato generale dei testi.
2B2)Saper riferire una esperienza , un fatto , un fenomeno.
2B3)Saper eseguire esercizi, seguendo schemi prefissati.
2B4)Sviluppo di capacità logiche ed intuitive, di ragionamento induttivo e
deduttivo coerente.
2B5)Superamento dell'egocentrismo, padronanza di gesti e di atteggiamenti;
conseguimento di un comportamento leale e disponibile verso i compagni.
2B6)AutocontroIlo; solidarietà coi compagni; disponibilità ad accettare le idee
altrui.
2C) Si allega al documento in esame la scansione modulare dei contenuti delle
discipline.
In particolare, nei riguardi del punto 2C, si sottolinea che ogni docente nel
presentare la propria dettagliata programmazione didattica farà riferimento, nei
limiti e nei modi della libertà di insegnamento e tenendo presente la realtà della
classe, alla scansione modulare dei contenuti delle discipline deliberati nelle
riunioni del dipartimento.
2D) Si allega al documento in esame la definizione degli obiettivi minimi delle
singole discipline.
Il dipartimento,inoltre, riprogetta i 1 curricolo sia delle classi quinte dellT.T.I. sia
delle classi quinte del Liceo scientifico opzione scienze applicate secondo le linee
guide della riforma, tenendo conto sia del nuovo quadro orario che dei nuovi
argomenti in essa previsti.
Per il terzo punto all'ordine del giorno, il dipartimento ritiene opportuna la
somministrazione di test d'ingresso per gli alunni delle classi prime.
L'analisi dei risultati consentirà una prima valutazione dei livelli di conoscenze e di
capacità degli alunni.
Si allega copia del test d'ingresso.
Per la verifica dell'attività didattica, il dipartimento riconferma la griglia di
valutazione già precedentemente adottata nello scorso anno scolastico e si allega al
presente documento.
Per il quarto punto all'ordine del giorno il dipartimento ritiene opportuna la
partecipazione degli alunni a tutti i progetti previsti nel P.O.F. per l'anno
scolastico 2014/15
Il dipartimento chiede, altresì, l'attivazione di sportelli didattici il più presto
possibile, per il recupero di quelle carenze formative che si dovessero
immediatamente manifestare in qualche alunno.
OBIETTIVI MINIMI DEL BIENNIO
L I C E O SCIENTIFICO OPZIONE SCIENZE APPLICATE
Classe Prima
1.
2.
3.
4.
risolvere semplici espressioni algebriche
conoscenze delle regole di scomposizione
risoluzione di semplici equazioni di 1° grado
interpretare intuitivamente situazioni geometriche elementari
Classe seconda
1. conoscenza delle proprietà dei radicali e saper operare con essi
2. risoluzione di equazioni e sistemi di 1° e 2° grado , di grado superiore al
secondo, intere e fratte
3. saper risolvere disequazioni di 1° e 2° grado intere e fratte
4. dimostrare proprietà di figure piane e risolvere semplici problemi di geometria
euclidea
5. raccogliere, organizzare e rappresentare un insieme di dati
OBIETTIVI MINIMI D E L TRIENNIO
LICEO SCIENTIFICO OPZIONE SCIENZE APPLICATE
Classe terza
1. saper risolvere disequazioni di grado superiore al secondo
2. individuare le principali proprietà di una funzione elementare
3. operare con logaritmi ed esponenziali
4. saper risolvere equazioni e disequazioni esponenziali e logaritmiche
5. conoscere le proprietà dei principali luoghi geometrici e risolvere problemi ad
essi attinenti
6. conoscere i principali concetti e metodi della statistica
Classe quarta
1. conoscere e saper operare con le principali funzioni goniometriche
2. saper applicare formule goniometriche
3. conoscere i teoremi relativi ai triangoli e risolvere semplici problemi di
trigonometria piana
6. operare con i numeri complessi
7. saper calcolare diposizioni, combinazioni, permutazioni
8. saper calcolare la probabilità di un evento
9. saper calcolare aree e volumi di solidi notevoli
Classe quinta
1. riconoscere le principali caratteristiche di funzioni algebriche e trascendenti e
rappresentarle graficamente
2. saper verificare e calcolare limiti di funzioni
3. saper calcolare la derivata e il differeziale di una funzione; applicare i teoremi
sulle funzioni derivabili
4. calcolo integrale; applicazioni relative al calcolo di aree e di volumi
5. risoluzione approssimata di un'equazione
6. saper risolvere semplici equazioni differenziali
7. conoscere le principali distribuzioni di probabilità
OBIETTIVI MINIMI DEL BIENNIO I.T.I.
Classe Prima
1.
2.
3.
4.
risolvere semplici espressioni algebriche
conoscenze delle regole di scomposizione
risoluzione di semplici equazioni di 1° grado
interpretare intuitivamente situazioni geometriche elementari
Classe seconda
1. conoscenza delle proprietà dei radicali e saper operare con essi
2. risoluzione di equazioni e sistemi di 1° e 2° grado intere e fratte
3. saper risolvere disequazioni di 1° e 2° grado intere e fratte
4. dimostrare proprietà di figure piane e risolvere semplici problemi di geometria
euclidea
5. raccogliere, organizzare e rappresentare un insieme di dati
OBIETTIVI MINIMI DEL TRIENNIO I.T.I.
INFORMATICA-TELECOM
Classe terza
1. conoscere i caratteri di una popolazione statistica, saper calcolare moda, media
e mediana di una serie di dati
2. saper risolvere disequazioni di 2° grado e di grado superiore al secondo
3. conoscere le proprietà dei principali luoghi geometrici e risolvere semplici
problemi ad essi attinenti
4. nozioni di statistica descrittiva bivariata, studiare il metodo dei minimi quadrati
5. conoscere e saper operare con le principali funzioni goniometriche
6. saper applicare le formule goniometriche
7. conoscere i teoremi relativi ai triangoli e risolvere semplici problemi di
trigonometria piana
Classe quarta
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
operare con logaritmi ed esponenziali
risolvere equazioni e disequazioni logaritmiche ed esponenziali
calcolo infinitesimale
calcolo differenziale
rappresentare e studiare semplici funzioni algebriche e trascendenti
operare con i numeri complessi
saper calcolare disposizioni, combinazioni, permutazioni
saper calcolare la probabilità di un evento
Classe quinta
1.
2.
3.
4.
5.
calcolare le primitive di funzioni fodamentali
calcolare l'area di una superficie piana e il volume di un solido di rotazione
utilizzare la formula di Bayes nei problemi di probabilità condizionata
conoscere le principali distribuzioni di probabilità
conoscere i principali argomenti dell'indagine statistica campionaria
OBIETTIVI MINIMI DEL TRIENNIO I.T.I.
ELETTROTECNICA-ELETTRONICA-AUTOMAZIONE
Classe terza
1. conoscere i caratteri di una popolazione statistica, saper calcolare moda, media
e mediana di una serie di dati
2. saper risolvere disequazioni di 2° grado e di grado superiore al secondo
3. conoscere le proprietà dei principali luoghi geometrici e risolvere semplici
problemi ad essi attinenti
4. nozioni di statistica descrittiva bivariata, studiare il metodo dei minimi quadrati
5. conoscere e saper operare con le principali funzioni goniometriche
6. saper applicare le formule goniometriche
7. conoscere i teoremi relativi ai triangoli e risolvere semplici problemi di
trigonometria piana
Classe quarta
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
operare con logaritmi ed esponenziali
risolvere equazioni e disequazioni logaritmiche ed esponenziali
calcolo infinitesimale
calcolo differenziale
rappresentare e studiare semplici funzioni algebriche e trascendenti
operare con i numeri complessi
saper calcolare disposizioni, combinazioni, permutazioni
saper calcolare la probabilità di un evento
Classe quinta
1.
2.
3.
4.
5.
calcolare le primitive di funzioni fodamentali
calcolare l'area di una superficie piana e il volume di un solido di rotazione
utilizzare la formula di Bayes nei problemi di probabilità condizionata
conoscere le principali distribuzioni di probabilità
conoscere i principali argomenti dell'indagine statistica campionaria
P O G R A M M A Z I O N E A N N U A L E D I M A T E M A T I C A : Classi Prime ITIS
La programmazione e stata sviluppata sulla base dell'Art.8 comma 2 del regolamento recante
'Revisione dell'assetto ordinamentale, organizzativo e didattico dei licei'(Legge n°133 del 6 Agosto
2008)
MODULO
UNITA'
DIDATTICA
OBIETTIVI
PREREQUISITI
Modulo 1
U.D. 1.1 Oli Insiemi
- Rappresentare, in vari modi, gli insiemi
- Eseguire le operazioni con gli insiemi. - Risolvere problemi che richiedono
l'applicazione delle operazioni
insiemistiche
- Risolvere problemi utilizzando i
diagrammi di Venn.
Non sono richiesti
particolari prerequisiti
- Saper operare con i numeri naturali. - - Saper rappresentare sulla retta i numeri
naturali
- Saper calcolare il valore di
un'espressione aritmetica
- Saper determinare il M.C.D. e m.c.m.
di due o più numeri
- Conoscere i sistemi di numerazione non
decimali
- Ordinare numeri interi relativi
- Eseguire le operazioni con i numeri
interi relativi e calcolare le potenze con
esponente naturale
- Calcolare il valore di un'espressione
nell'insieme dei numeri interi relativi
- Ridurre ai minimi termini una frazione
- Confrontare e ordinare numeri razionali
- Eseguire operazioni e potenze con
esponente intero positivo o negativo
- Trasformare una frazione in un numero
decimale
- Conoscere le proporzioni e loro
proprietà
- Saper calcolare le percentuali
- Distinguere un numero razionale da un
numero irrazionale
- Saper approssimare e rappresentare i
numeri irrazionali
- Conoscere l'insieme dei numeri reali
- Conoscere i monomi e le loro
caratteristiche
- Saper eseguire operazioni con i
monomi
- Saper calcolare le potenze dei monomi
- Saper determinare il M.C.D. e il m.c.m.
tra monomi
- Conoscere i polinomi eridurliin forma
normale
- Saper eseguire operazioni con i
polinomi
- Conoscere le regole per il calcolo dei
prodotti notevoli
- Conoscere e saper applicare la
divisione tra polinomi
- Conoscere i principali metodi per
scomporre un polinomio in fattori primi
- Saper scomporre un polinomio con la
regola e il teorema di Ruffini
- Saper determinate il M.C.D. e il m.c.m.
di due o più polinomi
- Saper semplificare le frazioni
algebriche
- Saperridurreallo stesso denominatore
due o più frazioni algebriche
- Saper eseguire le operazioni con le
frazioni algebriche
- Saper semplificare le espressioni con
frazioni algebriche
Conoscenza e
rappresentazione degli
insiemi.
Gli Insiemi
Modulo 2
U.D. 2.11 Numeri naturali
I Numeri
U.D. 2.2 Numeri interi e
relativi
U.D. 2.3 Numeri razionali
U.D. 2.4 Numeri reali
Modulo 3
U.D. 3.1 Monomi
Calcolo letterale
U.D. 3.2 Polinomi
U.D. 3.3 Scomposizione in
fattori di un polinomio
U.D. 3.4 Frazioni algebriche
TEMPI
15
I numeri naturali, le
operazioni con i numeri
naturali e loro proprietà.
Potenze e proprietà delle
potenze nello insieme
dei numeri naturali.
Conoscere i numeri
naturali e interi relativi,
le operazioni con essi e
loro proprietà, le potenze
e proprietà delle
potenze.
Conoscere il concetto di
insieme e sottoinsieme.
15
Conoscenza degli
insiemi N, Z e Q.
Rappresentazione
decimale dei numeri
razionali.
Conoscere e saper
applicare le proprietà
delle operazioni tra
numeri razionali
Conoscere i monomi e le
operazioni con essi.
Conoscere il concetto di
funzione matematica
40
Conoscenza dei monomi
e dei polinomi.
Saper eseguire le quattro
operazioni con i
polinomi
Conoscere le frazioni
numeriche e le
operazioni con esse, le
nozioni di calcolo
letterale.
Modulo 4
Equazioni lineari
Modulo 5
Disequazioni di
primo grado
Modulo 6
Le relazioni e le
funzioni
Modulo 7
U.D. 4.1 Equazioni di primo
grado
U.D. 5.1 Le disequazioni di
primo grado
U.D. 6.1 Relazioni e funzioni
(funzioni di proporzionalità
dirette e inverse)
U.D.7. 1 Segmenti e angoli
Le figure
geometriche
UJD.7.2 I triangoli
U.D.7.3 Rette perpendicolari e
rette parallele
U.D.7.4 La circonferenza e il
cerchio
U.D.7.5 I quadrilateri
- Saperriconoscerele identità e le
equazioni
- Conoscere e saper applicare i principi
di equivalenza delle equazioni
- Saperrisolverele equazioni di primo
grado in una incognita numeriche e
letterali, intere e frazionarie
Conoscenza degli
insiemi, operazioni con
gli insiemi.
Operazioni del calcolo
letterale.
Operazioni con i
monomi e i polinomi.
- Saperrisolverele disequazioni
numeriche di primo grado in una
incognita, rappresentazione grafica delle
soluzioni
- Saperrisolverele disequazioni letterali
e frazionarie di primo grado
Conoscenza degli
insiemi, operazioni con
gli insiemi.
Operazioni del calcolo
letterale.
Operazioni con i
monomi e i polinomi
- Riconoscere e rappresentare le relazioni
binariefradue insiemi o definite in un
insieme
- Riconoscere le proprietà di una
relazione, indicare il suo dominio e
codominio
- Riconoscere le relazioni d'ordine e le
relazioni di equivalenza
- Conoscere il concetto di funzione e
riconoscere i vari tipi di funzione
-Conoscere le definizioni di segmento e
di angolo
- saper confrontare tra loro i segmenti e
gli angoli e saper operare con essi
-Saper classificare gli angoli
-Conoscere la definizione di poligono e i
suoi elementi
-Conoscere i triangoli e le loro
caratteristiche
-Conoscere e saper applicare i criteri di
congruenza dei triangoli
-conoscere le definizioni di rette
perpendicolari e di rette parallele e le
loro proprietà
-Saper determinare gli elementi
caratteristici della circonferenza
Saper rappresentare gli
insiemi, operazioni con
gli insiemi.
Saperriconoscereuna
relazione tra insiemi.
-Saper riconoscere i paraUelogrammi e i
trapezi e le loro proprietà
-Conoscere le caratteristiche dei
quadrilateri particolari
15
15
14
Conoscenze di base
relative a figure
geometriche nel piano
18
PROGRAMMAZIONE A N N U A L E D I M A T E M A T I C A : Classi Seconde ITIS
La programmazione e stata sviluppata sulla base dei programmi ministeriali integrati delle
indicazioni contenute nell'obbligo di istruzione (Decreto 22 Agosto 2007)
MODULO
Modulo 0
Modulo 1
Sistemi di
equazioni di
primo grado
UNITA'
DIDATTICA
Riepilogo
U.D. 1-1 Sistemi di
equazioni di primo
grado
U.D. 2.1 Sistemi di
Sistemi di diseq. disequazioni di
primo grado
di primo grado
Modulo 2
Modulo 3
I radicali
Modulo 4
Equazioni e
sistemi di
secondo grado e
superiori
U.D. 3-1 Concetti
fondamentali e
proprietà
invariantive
U.D. 3-2 Operare
con i radicali
U.D. 4-1 Le
equazioni di
secondo grado
U.D. 4-2 Sistemi di
grado superiori al
primo
U.D. 5-1
Disequazioni di Disequazioni di
secondo grado e grado superiori al
primo
irrazionali
Modulo 5
Modulo 6
Geometria
analitica
Modulo 7
Trasformazioni
isometriche, la
equivalenza dei
plotoni, le
omotetie.
Le misure delle
grandezze
geometriche.
Modulo 8
Calcolo delle
nrohahilità e
U.D. 5-2 Equazioni
e disequazioni
irrazionali
U.D. 6-1 La
parabola, il piano
cartesiano e la retta
U.D. 7-1 Le
trasformazioni
isometriche
U.D. 7-2
L'equivalenza dei
poligoni
U.D. 7-3 Le
omotetie e la
similitudine
U.D. 7.4 Le aree
dei poligoni
U.D. 8-1 Elementi
di calcolo delle
probabilità
OBIETTIVI
PREREQUISITI
- Saperrisolveresistemi di equazioni di primo grado
• Lab. di Matematica: Excel - risoluzione dei sistemi di
equazioni
Aver acquisito le tecniche del
calcolo letterale
- Saperrisolverei sistemi di disequazioni di primo grado
• Lab. di Matematica: Excel - risoluzione dei sistemi di
siequazioni
Aver acquisito le tecniche del
calcolo letterale.
• Conoscere i radicali e le loro proprietà
- Saper semplificare i radicali eridurliallo stesso indice
• Calcolare il valore di semplici espressioni contenenti
radicali
- Eseguire le operazioni e le trasformazioni con i radicali
• Applicare le nozioni sui radicali allarisoluzionedi
equazioni e disequazioni a coefficienti irrazionali
• Lab. di Matematica: Excel - calcolo con i radicali
Conoscenza degli insiemi
numerici (numeri relativi,
proprietà delle potenze,
valore assoluto di un numero)
Aver assimilato i concetti sui
radicali in R, definizione di
radice n-esima.
Saperrisolverele
disequazioni
- Saper risolvere equazioni pure, spurie e complete di
Conoscere le tecniche del
secondo grado
calcolo letterale.
- Saper risolvere e discutere equazioni letterarie e frazionarie Concetti fondamentali delle
equazioni. Risoluzione dei
di secondo grado
radicali.
- Conoscere le relazioni fra soluzioni e coefficienti di
un'equazione di secondo grado
• Conoscere la regola di Cartesio
- Lab. di Matematica:risoluzionedelle equazioni di secondo
grado
• Risolvere sistemi di secondo grado di due o più equazioni in Saper risolvere le equazioni
di secondo grado e di grado
altrettante incognite
superiore. Operare con i
- Saper risolvere sistemi simmetrici di secondo grado
radicali
- Lab. di Matematica:risoluzionedei sistemi di secondo
grado. Rappresentazione grafica
• Risolvere graficamente e algebricamente le disequazioni di Concetti fondamentali delle
disequazioni.
secondo grado
Saperrisolverele equazioni
- Risolvere graficamente e algebricamente le disequazioni
di secondo grado e superiori.
binomie
- Risolvere le disequazioni trinomie
Risoluzione delle equazioni,
- cenni
disequazioni e radicali.
-Conoscere la retta come luogo geometrico. Saper
riconoscere e rappresentare le rette nel piano cartesiano.
• Conoscere la parabola come luogo geometrico
- Saper determinare gli elementi caratteristici della paracola
• Saper rappresentare una parabola nel piano cartesiano.
Studio della parabola per larisoluzionedelle equazioni e
disequazioni di secondo grado
- Lab. di Matematica:risoluzionedelle equazioni di secondo
grado. Rappresentazione grafica della parabola con
Geogebra
• Conoscere il concetto di trasformazione geometrica nel
piano e di isometria
• Saper individuare gli invarianti di una isometria
• Saper applicare le isometrie alle figure geometriche
• Conoscere il concetto di equivalenza dellefigurepiane e i
postulati dell'equivalenza
- Conoscere e saper dimostrare il teorema di Pitagora e i
teoremi di Euclide:
- Conoscere la definizione di omotetia e le proprietà delle
omotetie
• Saper applicare le omotetie alle figure piane
• Conoscere la similitudine e le proprietà dei poligoni simili
• Saperriconosceree classificare i principali poligoni i n
relazione agli angoli e numero dei lati
• Conoscere la definizione classica di probabilità e saper
calcolare la probabilità di eventi semplici
• Saper riconoscere gli eventi compatibili e incompatibili,
1
TEMPI
(Ore)
12
10
10
20
18
10
Saper utilizzare il piano
cartesiano. Saperrisolverele
equazioni di secondo grado e
i radicali
20
Piano cartesiano, segmenti,
angoli,figuregeometriche
20
Piano cartesiano, segmenti,
angoli, figure geometriche
Piano cartesiano, segmenti,
angoli,figuregeometriche
Saper calcolare area e
perimetro dei poligoni.
Conoscere il concetto di
insieme e di venti
12
statistica
U.D. 8-2 Elementi
di statistica
dipendenti e indipendenti
• Probabilità composta e totale
- Lab. di Matematica: Excel - costruzione di foglio
elettronico per il calcolo delle probabilità
- Conoscere le varie fasi di un'indagine statistica
Saper analizzare gli elementi
- Saper individuare i caratteri di un'indagine statistica e loro caratteristici di un evento.
rappresentazione grafica
Conoscenza degli insiemi
• Saper calcolare la frequenza assoluta, relativa e percentuale
- Saper calcolare e interpretare gli indici di una distribuzione
di dati
2
PROGRAMMAZIONE ANNUALE DI MATEMATICA CLASSE TERZA INFOR-TELEC
La programmazione è stata sviluppata sulla base dei programmi ministeriali integrati dalle indicazioni
contenute nell'obbligo di istruzione(Decreto 22 Agosto 2007)
MODULO
UNITA' DIDATTICA
OBIETTIVI
PREREQUISITI TEMPI
MODULO 0
U.D.l equazioni di 1° gradosistemi lineari.
U.D.2 equazioni di 2° grado
-saper risolvere equazioni di
primo e secondo grado,
sistemi di primo grado.
-aver acquisito le
tecniche del calcolo
letterale
12 ore
MODULO 1
U.D.l disequazioni di primo
grado
U.D.2 disequazioni di grado
superiore al primo
-saper risolvere disequazioni
di 1° grado e di grado
superiore
-saper risolvere sistemi di
disequazioni
-aver acquisito le
tecniche di risoluzioni
delle equazioni e dei
sistemi di 1° grado e
superiore al 1° grado
16 ore
MODULO 2
U.D.l il piano cartesiano e le
funzioni
U.D.2 la retta
-calcolare la misura di un
segmento
-riconoscere le caratteristiche
di una funzione
-associare ad una retta
un'equazione lineare e
viceversa
-aver acquisito il
concetto di relazione
binaria tra due insiemi
-aver acquisito il
concetto di luogo
geometrico
24 ore
MODULO 3
U.D.l goniometria
U.D.2 trigonometria
28 ore
-saper rappresentare
-conoscere le funzioni
goniometriche ed operare con funzioni nel piano
cartesiano
esse
-conoscere le principali
-risolvere un triangolo
proprietà dei triangoli
rettangolo
MODULO 4
U.D.l la parabola
U.D.2 la circonferenza
-scrivere l'equazione di una
parabola o di una
circonferenza nota alcune
caratteristiche
-risolvere problemi di varia
natura sulle due curve
-aver acquisito il
concetto di luogo
geometrico
-saper rappresentare
funzioni e relazioni nel
piano cartesiano
20 ore
PROGRAMMAZIONE ANNUALE DI MATEMATICA COMPLEMENTARI
CLASSE TERZA INFORMATICA/TELECOMUNICAZIONI
La programmazione è stata sviluppata sulla base dei programmi ministeriali integrati dalle indicazioni
contenute nell'obbligo di istruzione(Decreto 22 Agosto 2007)
MODULO
UNITA' DIDATTICA
OBIETTIVI
PREREQUISITI TEMPI
MODULO 1
U.D.l Rilevamenti statistici
U.D.2 Analisi delle
distribuzioni statistiche
U.D.3 formule goniometriche
-imparare ad individuare
caratteri e modalità di una
popolazione statistica
-costruire tabelle di
frequenza da dati grezzi
-conoscere le tipologie di dati
statistici
-saper calcolare moda, media
e mediana di una serie di dati
-conoscere e saper usare le
principali formule
goniometriche
-aver acquisito le
nozioni di calcolo
aritmetico e calcolo
letterale
-aver acquisito le
nozioni sul piano
cartesiano e la
rappresentazione di
grafici di funzioni
MODULO 2
U.D.l Statistica descrittiva
bivariata
U.D.2 II metodo dei minimi
quadrati
-conoscere alcune nozioni
sulla statistica descrittiva in
due variabili
-studiare il metodo dei
minimi quadrati
12 ore
-aver acquisito le
principali nozioni sui
rilevamenti statistici e
sull'analisi delle
distribuzioni statistiche
20 ore
PROGRAMMAZIONE ANNUALE DI MATEMATICA CLASSE QUARTA INFOR_TELEC
La programmazione è stata sviluppata sulla base dei programmi ministeriali integrati dalle indicazioni
contenute nell'obbligo di istruzione (Decreto 22 Agosto 2007)
MODULO
UNITA' DIDATTICA
OBIETTIVI
PREREQUISITI TEMPI
MODULO 0
Riepilogo
-stabilire un collegamento
con procedure e conoscenze
indispensabili per lo studio
dei moduli successivi
MODULO 1
U.D.l la funzione esponenziale e
la funzione logaritmica
U.D.2 equazioni esponenziali e
logaritmiche
U.D.3 insiemi numerici e funzioni
-rappresentare funzioni
esponenziali-operare con i
logaritmi-rappresentare
funzioni logaritmicherisolvere equazioni
esponenziali e logaritmicheindividuare i punti di
accumulazione-determinare
il dominio di una funzione
-potenze ad esponente 27 ore
razionale
-funzioni e grafici
-equazioni e
disequazioni razionali
e irrazionali-numeri
reali
MODULO 2
U.D.l limiti di funzioni
U.D.2 la continuità delle funzioni
-calcolare limiti di funzioni
-riconoscere funzioni
continue-classificare i punti
di discontinuità
-gli insiemi numerici
e le funzioni
MODULO 3
U.D.l derivate e differenziale di
una funzione
-calcolare una derivata
applicando la definizione o
le regole
- trovare l'equazione della
retta tangente alla curva
21 ore
-limiti di funzioni
- equazione della retta
nel piano cartesiano
MODULO 4
U.D.l i teoremi sulle funzioni
derivabili
U.D.2 punti estremanti e punti di
flesso
-saper applicare i teoremi di -derivate
Rolle e di Lagrange
-saper calcolare un limite
applicando i teoremi di de
L'Hopital
-trovare i punti di massimo
e minimo di una funzione
-stabilire la concavità di
una funzione e individuare i
punti di flesso
9 ore
MODULO 5
U.D.l Io studio di funzione
-costruire il grafico esatto di -i teoremi sulle
funzioni derivabili
una funzione nota la sua
-punti estremanti e
equazione.
punti di flesso
12 ore
9 ore
21 ore
PROGRAMMAZIONE ANNUALE DI MATEMATICA COMPLEMENTARI
CLASSE QUARTA
INFORMATICA-TELECOMUNICAZIONE
La programmazione è stata sviluppata sulla base dei programmi ministeriali integrati dalle indicazioni
contenute nell'obbligo di istruzione(Decreto 22 Agosto 2007)
MODULO
UNITA' DIDATTICA
OBIETTIVI
PREREQUISITI TEMPI
MODULO 1
U.D.l Calcolo combinatorio
U.D.2 Concetto di probabilità
U.D.3 i numeri compiessi
- Calcolare disposizioni,
permutazioni, combinazioni
-Conoscere gli assiomi della
probabilità e la sua
definizione classica
- Calcolare la probabilità di
un evento
-Operare con i numeri
complessi
-Trovare tutte le soluzioni di
una equazione
-aver acquisito le
nozioni di calcolo
aritmetico e calcolo
letterale
-aver acquisito le
principali nozioni di
calcolo combinatorio
MODULO 2
U.D.l Variabili aleatorie
discrete
U.D.2 L a distribuzione
binomiale o di Bernoulli
-Risolvere il concetto di
variabile aleatoria
-Approfondire i giochi
aleatori
-Studiare le principali
distribuzioni di probabilità
15 ore
-saper rapprentare
grafici di funzioni
-aver acquisito le
principali nozioni sui
rilevamenti statistici e
sull'analisi delle
distribuzioni statistiche
-aver acquisito le
principali nozioni sul
concetto di probabilità
18 ore
_
PROGRAMMAZIONE ANNUALE DI MATEMATICA CLASSE QUINTA I N F O R / T E L
La programmazione è stata sviluppata sulla base dei programmi ministeriali integrati dalle indicazioni
contenute nel'ob bligo di istruzione( Decreto 22 Agosto 2007 )
MODULO
UNITA' DIDATTICA
OBIETTIVI
PREREQUISITI
TEMPI
MODULO 0
Riepilogo
stabilire un collegamento
con procedure e conoscenze
indispensabili per lo studio
dei moduli successivi
MODULO 1
U.D.l integrale indefinito
calcolare le primitive delle
funzioni fondamentaliintegrare funzioni razionali
fratte- integrare per
sostituzione e per parti
risoluzione di
equazioni e sistemi derivate e calcolo con
le derivate
18 ore
MODULO 2
U.D.l integrale definito
U.D.2 applicazioni del calcolo
integrale
calcolare l'area di una
superficie piana- calcolare
il volume di un solido
integrale indefinito elementi fondamentali
di geometria euclidea
24 ore
MODULO 3
U.D: 1 concetti di algoritmo
iterativo e algoritmo ricorsivo
U.D.3 l'integrazione numerica
saper tradurre un problema calcolo approssimato
con i numeri reali
in un modello astrattoriconoscere e saper fare
esempi di algoritmi iterativi
e ricorsivi-trovare la misura
approssimata di un'area
MODULO 4
U.D.l probabilità totale,
condizionata, formula di Bayes
utilizzare la formula di
Bayes nei problemi di
probabilità condizionata
calcolo combinatorio - 9 ore
concetto di probabilità
MODULO 5
U.D.l variabili aleatorie discrete
U.D.2 le distribuzioni di
Bernouilli e di Poisson
risolvere il concetto di
variabile aleatoria studiare le principali
distribuzioni di probabilità
conoscere le principali
definizioni di
probabilità di un
evento aleatorio
MODULO 6
U.D.l distribuzioni campionarie
conoscere i principali
argomenti dell'indagine
statistica campionaria costruire un campione
casuale semplice data una
popolazione
rilevamenti statistici — 9 ore
analisi delle
distribuzioni
statistiche - principali
distribuzioni di
probabilità
9 ore
15 ore
15 ore
PROGRAMMAZIONE ANNUALE DI MATEMATICA CLASSE TERZA
Elettronica-Elettrotecnica-Automazione
La programmazione è stata sviluppata sulla base dei programmi ministeriali integrati dalle indicazioni
contenute nell'obbligo di istruzione(Decreto 22 Agosto 2007)
MODULO
UNITA' DIDATTICA
OBIETTIVI
PREREQUISITI TEMPI
MODULO 0
U.D.l equazioni di 1° gradosistemi lineari.
U.D.2 equazioni di 2° grado
-saper risolvere equazioni di
primo e secondo grado,
sistemi di primo grado.
-aver acquisito le
tecniche del calcolo
letterale
12 ore
MODULO 1
U.D.l disequazioni di primo
grado
U.D.2 disequazioni di grado
superiore al primo
-saper risolvere disequazioni
di 1° grado e di grado
superiore
-saper risolvere sistemi di
disequazioni
-aver acquisito le
tecniche di risoluzioni
delle equazioni e dei
sistemi di 1° grado e
superiore al 1° grado
16 ore
MODULO 2
U.D.l il piano cartesiano e le
funzioni
U.D.2 la retta
-calcolare la misura di un
segmento
-riconoscere le caratteristiche
di una funzione
-associare ad una retta
un'equazione lineare e
viceversa
-aver acquisito il
concetto di relazione
binaria tra due insiemi
-aver acquisito il
concetto di luogo
geometrico
24 ore
MODULO 3
U.D.l goniometria
U.D.2 trigonometria
28 ore
-saper rappresentare
-conoscere le funzioni
goniometriche ed operare con funzioni nel piano
cartesiano
esse
-conoscere le principali
-risolvere un triangolo
proprietà dei triangoli
rettangolo
MODULO 4
U.D.l la parabola
U.D.2 la circonferenza
-scrivere l'equazione di una
parabola o di una
circonferenza nota alcune
caratteristiche
-risolvere problemi di varia
natura sulle due curve
-aver acquisito il
concetto di luogo
geometrico
-saper rappresentare
funzioni e relazioni nel
piano cartesiano
20 ore
PROGRAMMAZIONE ANNUALE DI MATEMATICA COMPLEMENTARI
CLASSE TERZA ELETTROTECNICA-ELETTRONICA-AUTOMAZIONE
La programmazione è stata sviluppata sulla base dei programmi ministeriali integrati dalle indicazioni
contenute nell'obbligo di istruzione(Decreto 22 Agosto 2007)
MODULO
UNITA' DIDATTICA
OBIETTIVI
PREREQUISITI TEMPI
MODULO 1
U.D.l Rilevamenti statistici
U.D.2 Analisi delle
distribuzioni statistiche
U.D.3 formule goniometriche
-imparare ad individuare
caratteri e modalità di una
popolazione statistica
-costruire tabelle di
frequenza da dati grezzi
-conoscere le tipologie di dati
statistici
-saper calcolare moda, media
e mediana di una serie di dati
-conoscere e saper usare le
principali formule
goniometriche
-aver acquisito le
nozioni di calcolo
aritmetico e calcolo
letterale
-aver acquisito le
nozioni sul piano
cartesiano e la
rappresentazione di
grafici di funzioni
MODULO 2
U.D.l Statistica descrittiva
bivariata
U.D.2 II metodo dei minimi
quadrati
-conoscere alcune nozioni
sulla statistica descrittiva in
due variabili
-studiare il metodo dei
minimi quadrati
12 ore
-aver acquisito le
principali nozioni sui
rilevamenti statistici e
sull'analisi delle
distribuzioni statistiche
20 ore
PROGRAMMAZIONE ANNUALE DI MATEMATICA CLASSE QUARTA
ELETTRONICA-ELETTROTECNICA-AUTOMAZIONE
La programmazione è stata sviluppata sulla base dei programmi ministeriali integrati dalle indicazioni
contenute nell'obbligo di istruzione (Decreto 22 Agosto 2007)
MODULO
UNITA' DIDATTICA
OBIETTIVI
PREREQUISITI TEMPI
MODULO 0
Riepilogo
-stabilire un collegamento
con procedure e conoscenze
indispensabili per lo studio
dei moduli successivi
MODULO 1
U.D.l la funzione esponenziale e
la funzione logaritmica
U.D.2 equazioni esponenziali e
logaritmiche
U.D.3 insiemi numerici e funzioni
-rappresentare funzioni
esponenziali-operare con i
logaritmi-rappresentare
funzioni logaritmicherisolvere equazioni
esponenziali e logaritmicheindividuare i punti di
accumulazione-determinare
il dominio di una funzione
-potenze ad esponente 27 ore
razionale
-funzioni e grafici
-equazioni e
disequazioni razionali
e irrazionali-numeri
reali
MODULO 2
U.D.l limiti di funzioni
U.D.2 la continuità delle funzioni
-calcolare limiti di funzioni
-riconoscere funzioni
continue-classificare i punti
di discontinuità
-gli insiemi numerici
e le funzioni
MODULO 3
U.D.l derivate e differenziale di
una funzione
-calcolare una derivata
applicando la definizione o
le regole
- trovare l'equazione della
retta tangente alla curva
21 ore
-limiti di funzioni
- equazione della retta
nel piano cartesiano
MODULO 4
U.D.l i teoremi sulle funzioni
derivabili
U.D.2 punti estremanti e punti di
flesso
-saper applicare i teoremi di -derivate
Rolle e di Lagrange
-saper calcolare un limite
applicando i teoremi di de
L'Hopital
-trovare i punti di massimo
e minimo di una funzione
-stabilire la concavità di
una funzione e individuare i
punti di flesso
9 ore
MODULO 5
U.D.l lo studio di funzione
-costruire il grafico esatto di -i teoremi sulle
funzioni derivabili
una funzione nota la sua
-punti estremanti e
equazione.
punti di flesso
12 ore
9 ore
1
21 ore
PROGRAMMAZIONE ANNUALE DI MATEMATICA COMPLEMENTARI
CLASSE QUARTA ELETTRONICA-ELETTROTECNICA-AUTOMAZIONE
La programmazione è stata sviluppata sulla base dei programmi ministeriali integrati dalle indicazioni
contenute nell'obbligo di istruzione(Decreto 22 Agosto 2007)
MODULO
UNITA' DIDATTICA
OBIETTIVI
PREREQUISITI TEMPI
MODULO 1
U.D.l Calcolo combinatorio
U.D.2 Concetto di probabilità
U.D.3 i numeri complessi
- Calcolare disposizioni,
permutazioni, combinazioni
-Conoscere gli assiomi della
probabilità e la sua
definizione classica
- Calcolare la probabilità di
un evento
-Operare con i numeri
complessi
-Trovare tutte le soluzioni di
una equazione
-aver acquisito le
nozioni di calcolo
aritmetico e calcolo
letterale
-aver acquisito le
principali nozioni di
calcolo combinatorio
MODULO 2
U.D.l Variabili aleatorie
discrete
U.D.2 L a distribuzione
binomiale o di Bernoulli
-Risolvere il concetto di
variabile aleatoria
-Approfondire i giochi
aleatori
-Studiare le principali
distribuzioni di probabilità
15 ore
-saper rapprentare
grafici di funzioni
-aver acquisito le
principali nozioni sui
rilevamenti statistici e
sull'analisi delle
distribuzioni statistiche
-aver acquisito le
principali nozioni sul
concetto di probabilità
18 ore
PROGRAMMAZIONE ANNUALE DI MATEMATICA CLASSE QUINTA
ELETTRONICA-ELETTROTECNICA-AUTOMAZIONE
La programmazione è stata sviluppata sulla base dei programmi ministeriali integrati dalle indicazioni
contenute nel'obbligo di istruzione( Decreto 22 Agosto 2007 )
MODULO
UNITA' DIDATTICA
OBIETTIVI
PREREQUISITI
TEMPI
MODULO 0
Riepilogo
stabilire un collegamento
con procedure e conoscenze
indispensabili per lo studio
dei moduli successivi
MODULO 1
U.D.l integrale indefinito
calcolare le primitive delle
funzioni fondamentaliintegrare funzioni razionali
fratte- integrare per
sostituzione e per parti
risoluzione di
equazioni e sistemi derivate e calcolo con
le derivate
18 ore
MODULO 2
U.D.l integrale definito
U.D.2 applicazioni del calcolo
integrale
calcolare l'area di una
superficie piana- calcolare
il volume di un solido
integrale indefinito elementi fondamentali
di geometria euclidea
24 ore
MODULO 3
U.D:1 concetti di algoritmo
iterativo e algoritmo ricorsivo
U.D.3 l'integrazione numerica
saper tradurre un problema calcolo approssimato
in un modello astrattocon i numeri reali
riconoscere e saper fare
esempi di algoritmi iterativi
e ricorsivi-trovare la misura
approssimata di un'area
MODULO 4
U.D.l probabilità totale,
condizionata, formula di Bayes
utilizzare la formula di
Bayes nei problemi di
probabilità condizionata
calcolo combinatorio - 9 ore
concetto di probabilità
MODULO 5
U.D.l variabili aleatorie discrete
U.D.2 le distribuzioni di
Bernouilli e di Poisson
risolvere il concetto di
variabile aleatoria studiare le principali
distribuzioni di probabilità
conoscere le principali
definizioni di
probabilità di un
evento aleatorio
15 ore
MODULO 6
U.D.l distribuzioni campionarie
conoscere i principali
argomenti dell'indagine
statistica campionaria —
costruire un campione
casuale semplice data una
popolazione
rilevamenti statistici analisi delle
distribuzioni
statistiche - principali
distribuzioni di
probabilità
9 ore
9 ore
15 ore
PROGRAMMAZIONE ANNUALE DI MATEMATICA BIENNIO L.S.S.A
COMPETENZE:
1) Utilizzare te tecniche e le procedure del calcola aritmetico ed algebrico rappresentandole anche
sotto forma grafica
2) Individuare le strategie appropriate per la soluzione di problemi
3) Confrontare ed analizzare figure geometriche, individuando varianti e relazioni
4) Analizzare dati e interpretarli sviluppando deduzioni e ragionamenti sugli stessi anche con
l'ausilio di rappresentazioni grafiche, usando consapevolmente gli strumenti di calcolo e le
potenzialità offerte da
applicazioni specifiche di tipo informatico
CLASSE PRIMA
0B1ETTIV I
MODULI
ì
ICompeteiizei
2
! l i
j
j T i
Conoscenze
Abilità
4 |
•L'insieme numerico N
•L'insieme numerico Z
MODULOl
• Le operazioni e le espressioni
• M u l t i p l i e divisori di un numero
1 numeri naturali
e i numeri interi
]X
X
• I numeri primi
• Applicare le proprietà delle potenze
• Le potenze con esponente naturale
• L e proprietà delle operazioni e delle
• Scomporre un numero naturale in fattori 1
primi
potenze
• I sistemi di numerazione con base
diversa da dieci
• L e leggi di monotonia nelle
uguaglianze e nelle disuguaglianze
_
i
i
1
_
_
'•L'insieme numerico Q
|
;»Le frazioni equivalenti e i numeri
razionali
1 numeri razionali
jX;
i
X « L e operazioni e le espressioni
i«Le potenze con esponente intero
i
j
|
i
:
1
i
1
:
1
|
• Le proporzioni e le percentuali
> I numeri decimali finiti e periodici
• 1 numeri irrazionali e i numeri reali
MODULO 2
Gli insiemi e la
logica
X
ì
i
• Calcolare i l valore d i un'espressione
numerica
• Tradurre una frase in un'espressione e
un'espressione in una frase
• Calcolare i l M . C . D . e i l m.c.m. tra
numeri naturali
• Eseguire calcoli in sistemi di
numerazione con base diversa da dieci
• Sostituire numeri alle lettere e calcolare j
il valore di un'espressione letterale
:
• Applicare le leggi di monotonia a
uguaglianze e disuguaglianze
• Risolvere espressioni aritmetiche e
problemi
;
• Semplificare espressioni
• Tradurre una frase in un'espressione e
sostituire numeri razionali alle lettere
• Risolvere problemi con percentuali e
proporzioni
!
• Trasformare numeri decimali in frazioni
j»ll calcolo approssimato
• Utilizzare correttamente i l concetto d i
approssimazione
• 1 significato dei simboli utilizzati
nella teoria degli insiemi
• Rappresentare un insieme e riconoscere i
sottoinsiemi di un insieme
• Le operazioni tra insiemi e le loro
proprietà
• 11 significato dei simboli utilizzati
nella logica
• L e proposizioni e i connettivi logici
• Eseguire operazioni tra insiemi
• Le espressioni logiche e
X l'equivalenza di espressioni logiche
•Analogie e differenze nelle
] operazioni tra insiemi e tra
| proposizioni logiche
[•Alcune forme di ragionamento:
; modus ponens e modus tollens
.
\
• Determinare la partizione di un insieme
• Riconoscere le proposizioni logiche
• Eseguire operazioni tra proposizioni
logiche utilizzando le tavole di verità
• Applicare le proprietà degli operatori
logici
• Utilizzare il modus ponens e il modus
tollens
• Trasformare enunciati aperti in
proposizioni mediante i quantificatori
;
;
'
MODULO 3
i
ii
1
!
!•! monomi e i polinomi
• Sommare algebricamente monomi
1
i
[•Le operazioni e le espressioni con i
monomi e i polinomi
•1 prodotti notevoli
• Calcolare prodotti, potenze e quozienti di;
monomi
i
•Eseguire addizione, sottrazione e
moltiplicazione di polinomi
j
• Semplificare espressioni con operazioni i
e potenze dì monomi e polinomi
i
;
• L e funzioni polinomiali
• Il teorema di Ruffini
x!
I monomi e i
X
X
polinomi
;
i
!
;
l
!
1
{
!
!
i«La scomposizione in fattori dei
i polinomi
(•Le frazioni algebriche
X • L e operazioni con le frazioni
\ algebriche
ì»Le condizioni d i esistenza di una
j frazione algebrica
|
•
i
La scomposizione
X
in fattori e le frazioni;
algebriche
\
i
I
1
ì
!
:
1
MODULO 4
j
• L e identità
• Le equazioni
.•Le equazioni equivalenti e i principi
di equivalenza
X •Equazioni determinate.
indeterminate, impossibili
i
j
s
1
i
Le equazioni lineari
!
x
x
!
!
;
I
Le disequazioni
i
X:
lineari
:
j
j
j
:»Le disuguaglianze numeriche
• Le disequazioni
• Le disequazioni equivalenti e i
X princìpi di equivalenza
:
• Disequazioni sempre verificate e
disequazioni impossibili
• I sistemi di disequazioni
;
x
;
MODULO
5
;
|
;
i
i
i
Le relazioni
e le funzioni
MODULO 6
i
Introduzione
alla statistica
1
!
!
•'•Calcolare il M . C . D . e il m.c.m. fra
monomi
• Applicare i prodotti notevoli
• Eseguire la divisione tra due polinomi
• Applicare la regola di Ruffini
j
• Utilizzare i l calcolo letterale per
rappresentare e risolvere problemi
• Raccogliere a fattore comune
i
• Calcolare i l M . C . D . e il m.c.m. fra
polinomi
• Determinare le condizioni di esistenza di
una frazione algebrica
• Semplificare frazioni algebriche
;
• Eseguire operazioni e potenze con le
frazioni algebriche
• Semplificare espressioni con le frazioni
alaebriche
• Stabilire se un'uguaglianza è un'identità
• Stabilire se un valore è soluzione di
un'equazione
• Applicare i principi di equivalenza delle
equazioni
• Risolvere equazioni intere e fratte.
numeriche e letterali
• Utilizzare le equazioni per rappresentare
e risolvere problemi
• Applicare i principi di equivalenza delle
disequazioni
• Risolvere disequazioni lineari e
rappresentarne le soluzioni su una retta
• Risolvere disequazioni fratte
• Risolvere sistemi di disequazioni
• Utilizzare le disequazioni per
rappresentare c risolvere problemi
• L e relazioni binarie e le loro
rappresentazioni
ì
• L e relazioni definite in un insieme e
le loro proprietà
i
X • Le funzioni
• La composizione di funzioni
• Le funzioni numeriche (lineari,
quadratiche, circolari, di
i
proporzionalità diretta e inversa)
:
•Rappresentare una relazione in diversi
modi
•Riconoscere una relazione di equivalenza;
e determinare l'insieme quoziente
• Riconoscere una relazione d'ordine
• Rappresentare una funzione e stabilire se j
e infettiva, suriettiva o biiettiva
• Disegnare il grafico di una funzione
lineare, quadratica, circolare, di
proporzionalità diretta e inversa.
•1 dati statistici, la loro organizzazione • Raccogliere, organizzare e rappresentare ;
i dati
e la loro rappresentazione
[•La frequenza e la frequenza relativa • Determinare frequenze assolute e relative
|«Gli indici di posizione centrale:
• Trasformare una frequenza relativa in
;
| media aritmetica, inedia ponderata. 1 percentuale
X X mediana e moda
• Rappresentare graficamente una tabella 1
i
|»Gli indici di variabilità: campo di
; di frequenze
ì j variazione, scarto semplice medio.
[•Calcolare gli indici di posizione centrale j
i
deviazione standard
di una serie di dati
:• L'incertezza delle statistiche e
••Calcolare g l i indici di variabilità di una
: l'errore standard
serie di dati
;
1
:
MODULO 7
;
•Nozioni fondamentali
|
•Algebra dei vettori
I vettori
:
|
!
1
MODULO 8
La geometria
del piano
X •Concetto di dipendenza e
indipendenza lineare
X
:
|
!
'•
j
i
:
:
•Definizioni, postulati, teoremi.
dimostrazioni
\
• I punti, le rette, i piani, lo spazio
X • I segmenti
• G l i angoli
;
•Le operazioni con i segmenti e con
gli angoli
•
L
'— a congruenza delle figure
• 1 triangoli
:
t
\x
1 triangoli
_ „
,
i
X
•Le rette perpendicolari
• L e rette parallele
• 11 parallelogramma
• i l rettangolo
!
• Il quadralo
• I ! rombo
X
• I l trapezio
•Rette e piani nello spazio
•Diedri e angoloidi
• 1 poliedri: prisma, parallelepipedo e
poliedri regolari
i
Perpendicolari
e parallele.
Parallelogrammi
e trapezi
:
;
*•
;
La circonferenza,
i poligoni inscritti
e circoscritti
!
;
!
r
—
i
ixl
i
!
!
i
I
i
1
• La circonferenza e i l cerchio
• 1 teoremi sulle corde
•Le posizioni reciproche di retta e
circonferenza
• Le posizioni reciproche di due
X circonferenze
• G l i angoli ai centro e alla
circonferenza
• 1 punti notevoli di un triangolo
• I poligoni inscritti e circoscritti
;«La piramide
!• Determinare le componenti cartesiane di
; un vettore
(•Determinare graficamente la somma dì
• due vettori e calcolarne i l modulo
[•Calcolare il prodotto scalare e quello
i vettoriale
|«Eseguire operazioni tra segmenti e angoli
[•Eseguire costruzioni
(•Dimostrare teoremi su segmenti e angoli
(•Riconoscere gli elementi di un triangolo
[ e le relazioni tra di essi
•Applicare i criteri di congruenza dei
triangoli
.•Utilizzare le proprietà dei triangoli
; isosceli ed equilateri
[•Dimostrare teoremi sui triangoli
^Applicare il teorema delle rette parallele
e i l suo inverso
• Applicare i criteri di congruenza dei
1 triangoli rettangoli
[•Dimostrare teoremi sugli angoli dei
[ poligoni
• Dimostrare teoremi sui parallelogrammi
e le loro proprietà
[•Dimostrare teoremi sui trapezi e
; utilizzare le proprietà del trapezio
isoscele
(•Dimostrare e applicare il teorema del
[ fascio di rette parallele
'•Eseguire costruzioni e dimostrazioni
relative a rette e piani nello spazio e a
poliedri
:
[•Applicare le proprietà degli angoli al
centro e alla circonferenza e il teorema
| delle rette tangenti
l'Utilizzare le proprietà dei punti notevoli
' di un triangolo
[•Dimostrare teoremi su quadrilateri
[ inscritti e circoscritti e su poligoni
| regolari
(«Eseguire costruzioni e dimostrazioni
relative alla piramide
(•Costruire e riconoscere solidi di
rotazione
[•1 solidi di rotazione: cilindro, cono e
| sfera
;
CLASSE SECONDA
OBIETTIVI
MODULI
—
- ,_
MODULO 1
Il piano
cartesiano
Competenze
1!2 3 4
i
!
X
e
la retta
!
MODULO 2
Conoscenze
:
Abilità
i
;
• Le coordinate di un punto
• Calcolare la distanza tra due punti e
• I segmenti nel piano cartesiano
determinare il punto medio di un segmento
•L*equazione di una retta
••Individuare rette parallele e perpendicolari
• 11 parallelismo e la perpendicolarità t r a s c r i v e r e l'equazione di una retta per due
rette nel piano cartesiano
• punti
(•Scrivere l'equazione di un fascio di rette
i
! proprio e di un fascio di rette improprio
•Calcolare la distanza di un punto da una retta .
[•Risolvere problemi su rette e segmenti
• I sistemi di equazioni lineari
(•Riconoscere sistemi determinati, impossibili,
| indeterminati
\
• Sistemi determinati, impossibili.
indeterminati
[•Risolvere un sistema con i metodi di
sostituzione e del confronto
• 11 concetto di matrice e di
determinante di una matrice
«Risolvere un sistema con il metodo di
riduzione
• Risolvere un sistema con il metodo di
! Cramer
[•Discutere un sistema letterale
••Risolvere sistemi di tre equazioni in tre
! incognite
[•Risolvere problemi mediante i sistemi
• Eseguire operazioni tra matrici e applicare il
. calcolo matriciale alla risoluzione di un
sistema lineare
;
•L'insieme numerico R
[•Utilizzare correttamente le approssimazioni :
; nelle operazioni con i numeri reali
• I l calcolo approssimato
;»Semplificare un radicale e trasportare un
• I radicali e i radicali simili
! fattore fuori o dentro il segno di radice
• L e operazioni e le espressioni con i
(•Eseguire operazioni con i radicali e le
,
radicali
: potenze
• Le potenze con esponente razionale
(•Razionalizzare il denominatore di una
frazione
[•Risolvere equazioni, disequazioni e sistemi
di equazioni a coefficienti irrazionali
• L a forma normale di un'equazione di '•Risolvere equazioni numeriche di secondo
secondo grado
grado
• La formula risolutiva di un'equazione [•Risolvere e discutere equazioni letterali di
di secondo grado e la formula ridotta [ secondo grado
• La regola di Cartesio
(•Scomporre trinomi di secondo grado
• L e equazioni parametriche
(•Risolvere quesiti riguardanti equazioni
parametriche di secondo grado
• L a parabola
• Risolvere problemi di secondo grado
[•Disegnare una parabola, individuando vertice
: e asse
• Le equazioni risolubili con la
•Abbassare di grado un'equazione
scomposizione in fattori
(•Risolvere equazioni biquadratiche, binomie e
• L e equazioni binomie, trinomie.
i trinomie
biquadratiche e reciproche
[•Risolvere equazioni reciproche
• L e equazioni irrazionali
[•Risolvere equazioni irrazionali, eseguendo il
• 1 teoremi di equivalenza relativi
[ controllo delle soluzioni
all'elevamento a potenza
,
• Risolvere un sistema di secondo grado con il
• I sistemi di secondo grado e
( metodo di sostituzione
simmetrici
ì«Risolvere un sistema simmetrico di secondo
! grado
[•Risolvere particolari sistemi simmetrici di
1
i
:
! sistemi
lineari
e
le matrici
x :
X
X
i
|
1
i
|
1
i
;
MODULO 3
|
!
1 numeri reali
e i radicali
x i
X
:
1
;
!
MODULO 4
Le equazioni
di secondo
x i
X
X
grado
:
j
i
|
ì
Complementi
di algebra
X
f
:
i
X
grado superiore al secondo e sistemi
omogenei
MODULO
5
• L e disequazioni di secondo grado
• L e disequazioni di grado superiore al
secondo
• L e disequazioni fratte
• 1 sistemi di disequazioni
Le
disequazioni
di secondo
grado
X
X
•
MODULO 6
Le
trasformazioni
e le coniche
X
x
nel piano
cartesiano
X
• Risolvere disequazioni di secondo grado
• Risolvere graficamente disequazioni di
secondo grado
• Risolvere disequazioni di grado superiore al
secondo
• Le equazioni e le disequazioni
irrazionali
• Risolvere disequazioni fratte
• Risolvere equazioni e disequazioni
parametriche
• Risolvere sistemi di disequazioni
•Risolvere equazioni e disequazioni
irrazionali
• Risolvere equazioni e disequazioni di
secondo arado con i valori assoluti
• Le isometrie nel piano cartesiano
• Applicare trasformazioni geometriche a
[•Le equazioni di una traslazione
punti, rette e coniche, determinando
• L e equazioni di una simmetria assiale coordinate ed equazioni degli elementi
trasformati
(rispetto a rette parallele agli assi o
rispetto alle bisettrici)
• Determinare le equazioni di trasformazioni
composte
• L e equazioni di una simmetria
• Disegnare una parabola nel piano cartesiano.
centrale (con centro nell'origine)
X
determinando vertice, asse, fuoco e direttrice
• Le equazioni di una rotazione (con
• Disegnare una circonferenza nei piano
centro nell'origine),
cartesiano, determinando centro e raggio
•L'omotetia nel piano cartesiano
• Disegnare un'ellisse nel piano cartesiano,
> L e equazioni di un'omotetia (con
determinando fuochi e assi
centro nell'origine)
•
• L a composizione di trasformazioni nel Disegnare un'iperbole nel piano cartesiano.
determinando fuochi, assi e asintoti
piano cartesiano
• Le coniche: parabola, circonferenza, • Determinare l'equazione di una conica, note
alcune condizioni
ellisse, iperbole
• L'equazione di una parabola con asse
parallelo all'assey
•L'equazione di una circonferenza
•L'equazione canonica dell'ellisse
• L'equazione canonica dell'iperbole
• L'iperbole equilatera
MODULO 7
Introduzione
alla probabilità
X
MODULO 8
L'equivalenza
delle superfici
piane
X
^•Eventi ceni, impossibili e aleatori
• La probabilità di un evento secondo la
concezione classica
•L'evento unione e l'evento
intersezione di due eventi
• L a probabilità della somma logica dì
X
eventi per eventi compatibili e
incompatibili
• L a probabilità condizionata
• L a probabilità del prodotto logico di
eventi per eventi dipendenti e
indipendenti
• L e variabili aleatorie discrete e le
distribuzioni dì probabilità
• La legge empirica del caso e la
probabilità statistica
• 1 giochi d'azzardo
•L'estensione delle superfici e
l'equivalenza
• I teoremi di equivalenza fra poligoni
X •1 teoremi di Euclide
•11 teorema di Pitagora
•L'estensione dei solidi, l'equivalenza
tra solidi e il volume
• Riconoscere se un evento è aleatorio, certo o
impossibile
• Calcolare la probabilità di un evento
aleatorio, secondo la concezione classica
•Calcolare la probabilità della somma logica
di eventi
•Calcolare la probabilità del prodotto logico di
eventi
• Calcolare la probabilità condizionata
• Calcolare la probabilità di un evento
aleatorio, secondo la concezione statistica
• Calcolare probabilità e vincite in caso di
gioco equo
• Applicare i teoremi sull'equivalenza fra
parallelogramma, triangolo, trapezio
• Applicare il primo teorema di Euclide
• Applicare il teorema di Pitagora e i l secondo
teorema di Euclide
:X
X
!
'
•
r
;
La misura e le i
I
grandezze
proporzionali i
[•Le aree dei poligoni
[•Le aree e i volumi dei poliedri
i
•
!
Le
trasformazioni !
:
geometriche
x
i
1
i
•
La
similitudine
X
j
;
|
!
i
X • Le classi di grandezze geometriche
• Le grandezze commensurabili e
incommensurabili
;«La misura di una grandezza
(•Le proporzioni tra grandezze
[•La proporzionalità diretta e inversa
;•!! teorema di Talete
i
X
• Eseguire dimostrazioni utilizzando i l !
teorema di Talete
•Applicare
il teorema
j Euclide
[•Applicare
i rettangoli
^•Risolvere
le relazioni che esprimono:
di Pitagora e i teoremi di
1
le relazioni sui triangoli
con angoli di 30°, 45". 60°[
problemi di algebra
i applicati alla geometria
(•Calcolare le aree di poligoni
: notevoli
[•Calcolare le aree e i volumi di
poliedri notevoli
'
• Le trasformazioni geometriche
[•Riconoscere le trasformazioni
• Le isometrie: traslazione, rotazione, simmetria j geometriche
assiale e simmetria centrale
'(•Applicare trasformazioni
X •L'omotetia
i geometriche a punti e figure
(•Riconoscere le simmetrie delle
|
[ figure
• Comporre trasformazioni
geometriche
• I poligoni simili
(•Riconoscere figure simili
• I criteri di similitudine dei triangoli
[•Applicare i tre criteri di similitudine ;
[•La lunghezza della circonferenza e 'area del
! dei triangoli
X cerchio
[•Risolvere problemi su circonferenza
[•Le aree e i volumi dei solidi di rotazione
e cerchio
j
[•Risolvere problemi di algebra
|
applicati alla geometria
;
• Calcolare le aree e i volumi di solidi
' di rotazione notevoli
:
1
PROGRAMMAZIONE PER COMPETENZE CLASSI TERZE DEL L.S.S.A.
MODULI
Competenze
Attività didattiche Indicatori
MODULO 1
RICHIAMI DEL
BIENNIO con
approfondimenti
su
Equazioni e
Disequazioni
MODULO 2
Le funzioni
e
Le progressioni
- Dominare
attivamente il
principio di
induzione
MODULO 3
La retta
nel piano
cartesiano
- Dominare
attivamente i
concetti e i
metodi della
geometrìa
analitica
MODULO 4
La circonferenza
La parabola
L'ellisse
L'iperbole
Calcolo letterale
- Risolvere disequazioni di primo e secondo grado
Risolvere equazioni e
- Risolvere disequazioni di grado superiore al secondo e Equazioni di primo e
disequazioni algebriche
disequazioni fratte
secondo grado
- Risolvere sistemi di disequazioni
- Risolvere equazioni e disequazioni con valore assoluto
e irrazionali
- Dominare
attivamente i
concettiei
metodi degli
elementi del
calcolo algebrico
- Dominare
attivamente i
concettiei
metodi delle
funzioni
elementari
dell'analisi e dei
modelli
matematici
- Dominare
attivamente i
concettiei
metodi della
geometria
analitica
- Individuare le principali - Individuare dominio, inìettività, suriettività, biettività,
proprietà di una funzione (dis)parità, (de)crescenza, funzione inversa di una
funzione
- Comporre due o più funzioni
- Applicare il principio di induzione
- Determinare i termini di una progressione noti alcuni
elementi
- Determinare la somma dei primi n termini di una
- Operare con le
progressione
successioni numeriche e
le progressioni
- Passare dal grafico di una retta alla sua equazione e
viceversa
- Determinare l'equazione di una retta dati alcuni
elementi
- Operare con le rette nel - Stabilire la posizione di due rette: se sono incidenti,
piano dal punto di vista
parallele o perpendicolari
della geometria analitica - Calcolare la distanza fra due punti e la distanza puntoretta
- Determinare punto medio di un segmento, baricentro
di un triangolo, asse di un segmento, bisettrice di un
angolo
- Operare coni fasci di rette
- Operare con le
circonferenzeje
parabole, le ellissi, le
iperboli nel piano dal
punto di vista della
geometrìa analitica
- Tracciare il grafico di una conica di data equazione
- Determinare l'equazione di una conica dati alcuni
elementi
- Stabilire la posizione reciproca di rette e coniche
- Trovare le rette tangenti ad una conica
- Determinare le equazioni di ellissi o di iperboli traslate
- Operare con i fasci di circonferenze o di parabole
- Risolvere particolari
- Risolvere particolari equazioni e disequazioni mediante
equazioni e disequazioni la rappresentazione grafica di archi conica
- Operare con
circonferenze, parabole,
ellissi e iperboli di
.(approfondimenti) - Dominare
equazione generica nel
attivamente i
concetti e i metodi piano dal punto di vista
della geometrìa analitica
della geometrìa
Le coniche
analitica
- Risolvere particolari
equazioni e disequazioni
Esponenziali e
logaritmi
Concetto di insieme
e di piano cartesiano
Equazioni e
Disequazioni di
primo e secondo
grado e fratte.
Sistemi di
disequazioni
TEMPI
Circa 20
ore
Settembre
Ottobre
Circa 20
ore
Ottobre
Novembre
MODULO 4 BIS
MODULO 5
PREREQUISXTX
- Dominare
attivamente i
concetti e i metodi
delle funzioni
elementari
•
dell'analisi e dei
modelli
matematici
- Studiare le coniche di equazione generica
- Determinare le equazioni di luoghi geometrici
- Determinare le soluzioni di sistemi parametrici con
metodo grafico
- Risolvere particolari equazioni e disequazioni
mediante la rappresentazione grafica di archi di
coniche
- Risolvere problemi geometrici con l'utilizzo delle
coniche
Individuare le principali - Applicare le proprietà delle potenze a esponente reale
proprietà di una funzione e le proprietà dei logaritmi
- Rappresentare il grafico di funzioni esponenziali e
logaritmiche
Risolvere equazioni e
- Trasformare geometricamente il grafico di una
disequazioni
funzione
esponenziali e
- Risolvere equazioni e disequazioni esponenziali
logarìtmiche
- Risolvere equazioni e disequazioni logaritmiche
Calcolo letterale.
Equazioni
disequazioni e.
Sistemi di primo
Circa 20
ore
Dicembre
Gennaio
Concetto di piano
cartesiano
Equazioni e
Disequazioni di
primo e secondo
grado .Sistemi di
disequazioni
Traslazione, nozioni
di geometria
euclidea
Circa 30
ore
Febbraio
Marzo
Circa 10
ore
Le coniche di
equazione nota
Marzo
Aprile
Calcolo algebrico e
proprietà delle
potenze.
Concetto di
funzione e di
insieme
Circa 15
ore
Aprile
MODULO 6
La statistica
con
L'interpolazione
La regressione
La correlazione
- Concetti e
- Analizzare, classificare e interpretare distribuzioni
rappresentazione grafica singole e doppie di frequenze
Calcolo algebrico.
dei dati statistici
- Rappresentare graficamente dati statistici
Concetto di
- Calcolare gli indici di posizione centrale di una serie di funzione.
- Dominare
- Determinare gli
dati
Il piano cartesiano e
attivamente i
indicatori statistici
- Calcolare gli indici di variabilità di una distribuzione
la retta
concetti e i metodi mediante differenze e
- Calcolare i rapporti statistici fra due serie di dati
della statistica
rapporti
- Determinare la funzione interpolante fra punti noti e
calcolare gli indici di scostamento
- Analizzare la
- Valutare la dipendenza fra due caratteri
dipendenza, la
- Valutare la regressione fra due variabili statistiche
regressione e la
- Valutare la correlazione fra due variabili statistiche
correlazione di dati
statistici
APPROFONDIMENTI : IL CALCOLO APPROSSIMATO - VELOCITA DI VARIAZIONE DI UNA GRANDEZZA
Circa 15
ore
Maggio
PROGRAMMAZIONE PER COMPETENZE CLASSI QUARTE DEL L.S.S.A.
MODULI
PREREQUXSITI
Competenze
MODULO 1
GONIOMETRIA
Le funzioni
goniometriche
Le formule
gonfometriche
Le equazioni e le
disequazioni
goniometriche
T r a g u a r d i formativi
- Dominare
attivamente i
concettiei
metodi delle
- Conoscere le funzioni
funzioni
goniometriche e le loro elementari
principali proprietà
dell'analisi, del
calcolo algebrico
- e dei modelli
- Operare con le formule
matematici
gonfometriche
•
Conoscere e rappresentare graficamente le funzioni
seno, coseno, tangente, cotangente e le funzioni
gonfometriche inverse
Calcolare le funzioni goniometriche di angoli
particolari
Determinare le caratteristiche delle funzioni
sinusoidali: ampiezza, periodo, pulsazione,
sfasamento
Calcolare le funzioni goniometriche di angoli associati
- Risolvere equazioni e
disequazioni
gonfometriche
- Applicare il primo e il secondo teorema sui triangoli
rettangoli
- Risolvere un triangolo rettangolo
- Calcolare l'area di un triangolo e il raggio della
circonferenza circoscritta
- Applicare il teorema della corda
- Applicare il teorema dei seni
- Applicare il teorema del coseno
- Applicare la trigonometria alla fìsica, a contesti della
realtà e alla geometria
- Dominare
attivamente gli
strumenti
matematici per lo studio dei
fenomeni fisici e la costruzione di
modelli
-
- Dominare
attivamente i
I numeri
concerti e i metodi
del calcolo
complessi. Le
algebrico e gli
coordinate polari
strumenti
matematici per lo
studio dei
fenomeni fisici e
la costruzione di
modelli
Operare con I numeri
complessi nelle varie
forme di
rappresentazione
Rappresentare nel
piano di Gauss i numeri
complessi
-
MODULO 4
- Dominare
attivamente i
concetti e i metodi
della geometria
euclidea dello
spazio
-
Conoscere gli elementi
fondamentali della
geometria solida
euclidea
- Dominare
attivamente i
concetti e i metod
della geometria
Le trasformazioni
analitica
geometriche
Applicare le
trasformazioni
geometriche a punti,
rette, curve e figure del
piano
MODULO 3
Lo spazio
MODULO 5
Settembre
Novembre
(36)
Conoscere le relazioni
fra lati e angoli di un
triangolo rettangolo
Applicare i teoremi sui
triangoli rettangoli
Risolvere un triangolo
qualunque
Applicare la
trigonometria
La trigonometria
Nozioni di algebra
e geometria
piana, concetto di
funzione e di
rappresentazione
grafica di una
funzione
- Applicare le formule di addizione, sottrazione,
duplicazione, bisezione, parametriche, prostaferesi,
Werner
- Risolvere equazioni goniometriche elementari
- Risolvere equazioni lineari in seno e coseno
- Risolvere equazioni omogenee di secondo grado in
seno e coseno
- Risolvere sistemi di equazioni gonfometriche
- Risolvere disequazioni goniometriche
- Risolvere sistemi di disequazioni gonfometriche
- Risolvere equazioni goniometriche parametriche
MODULO 2
TEMPI
Indicatori
Operare con i numeri complessi in forma algebrica
Interpretare i numeri complessi come vettori
Descrivere le curve del piano con le coordinate polari
Operare con i numeri complessi in forma
trigonometrica
- Calcolare la radice
n-esima di un numero complesso
- Operare con i numeri complessi in forma
esponenziale
- Valutare la posizione reciproca di punti, rette e piani
nello spazio
- Acquisire la nomenclaturarelativaai solidi nello
spazio
- Calcolare le aree di solidi notevoli
- Valutare l'estensione e l'equivalenza di solidi
Calcolare aree e volumi - Calcolare il volume di solidi notevoli
di solidi notevoli
- Determinare gli elementi uniti di una trasformazione
- Operare con : le traslazioni , le rotazioni, le
simmetrie: centrali e assiali
- Riconoscere e studiare una isometria
- Operare con le omotetie
- Riconoscere e studiare una similitudine e una affinità
Disequazioni e
sistemi di primo e
secondo grado e
fratte.
Conoscenza delle
funzioni
goniometriche e
delle loro
proprietà
Conoscenza delle
funzioni
goniometriche e
delle loro proprietà.
Calcolo algebrico
Dicembre
(16)
Conoscenza delle
funzioni
goniometriche ed
esponenziali e delle
loro proprietà.
Calcolo algebrico
Conoscenza della
geometria
euclidea del
piano.
Gennaio
(16)
Febbraio
(16)
Conoscenza della
geometria
eudidea e
della geometria
analitica
Marzo
(12)
MODULO 6
Il calcolo
combinatorio
MODULO 7
Il calcolo della
probabilità
MODULO 8
Collegamenti
- 1 numeri
trascendenti
- Il numero delle
soluzioni di
un'equazione
polinomiale
- Dominare
- Operare con il calcolo
attivamente i
combinatorio
concetti e i metodi
della probabilità
- Dominare
attivamente i
concetti e i metodi
della probabilità
-
- Dominare
attivamente il
concetto di
modello
matematico
- Calcolare il numero di disposizioni semplici e con
ripetizione
- Calcolare il numero di permutazioni semplici e con
ripetizione
- Operare con la funzione fattoriale
- Calcolare il numero di combinazioni semplici e con
ripetizione
- Operare con i coefficienti binomiali
Calcolo algebrico.
Concetto di
funzione.
Marzo
(12)
Appropriarsi del
concetto di probabilità
classica, statistica,
soggettiva, assiomatica
Calcolare la probabilità
di eventi semplici
- Calcolare la probabilità
di eventi complessi
- Calcolare la probabilità (classica) di eventi semplici
- Calcolare la probabilità di eventi semplici secondo la
concezione statistica, soggettiva o assiomatica
- Calcolare la probabilità della somma logica e del
Calcolo algebrico.
prodotto logico di eventi
Concetto di
- Calcolare la probabilità condizionata
funzione.
- Calcolare la probabilità nei problemi di prove ripetute
- Applicare il metodo della disintegrazione e il teorema
di Bayes
- Conoscere le
caratteristiche dei
numeri reali
- Conoscere le proprietà
di un'equazbne
polinomiale
- Utilizzare il linguaggio
della logica
proposizionale
- Distinguere fra numeri razionali e irrazionali, algebrici
e trascendenti
- Risolvere in modo approssimato un'equazione
- Effettuare dimostrazioni secondo vari schemi di
ragionamento
Calcolo algebrico.
Concetto di
funzione.
Aprile
(12)
Maggio
(12)
132
OBIETTIVI SPECIFICI E COMPETENZE DA CONSEGUD3E NEL QUINTO ANNO LSSA
MODULO 1
Limiti e funzioni continue
COMPETENZE
L o studente proseguirà lo studio delle funzioni fondamentali dell'analisi anche attraverso esempi tratti dalla fisica o da
altre discipline. Acquisirà i l concetto di limite di una successione e di una funzione e imparerà a calcolare i limiti in
casi semplici.
CONOSCENZE
ABILITA'
Definizione di intorno di un punto e
di infinito
Verificare i limiti in casi semplici applicando la
definizione.
1.
Topologia della
reale. Funzioni.
Definizione
di
minimo
di
massimo,estremo
inferiore
e
superiore di un insieme numerico e
di una funzione
Calcolare i limiti delle funzioni anche nelle forme di
indeterminazione.
2.
Limiti e continuità delle
funzioni.
3.
Algebra dei limiti e delle
funzioni continue.
4.
Teoremi e proprità delle
funzioni continue.
Definizione di limite. Teoremi sui
limiti. Continuità delle funzioni.
Calcolo dei limiti. Limiti notevoli.
Infinitesimi ed infiniti.
UNITA' DIDATTICHE
Individuare e condurre una ricerca preliminare sulle
caratteristiche di una funzione e saperne tracciare un
probabile grafico approssimato.
retta
Singolarità di una funzione.
Teoremi sulle funzioni continue.
MODULO 2
Derivate
COMPETENZE
L o studente acquisirà i principali concetti del calcolo infinitesimale, in particolare la continuità, la derivabilità e
l'integrabilità, anche in relazione con la problematiche in cui sono nati. Non sarà richiesto un particolare
addestramento del calcolo, che si limiterà alla capacità di derivare le funzioni già note, semplici prodotti, quozienti e
composizioni di funzioni e alla capacità di integrare funzioni elementari, nonché a determinare aree e volumi in casi
semplici.
CONOSCENZE
ABILITA'
Derivata di una funzione: definizione e
interpretazione geometrica.
Calcolare la derivata di una funzione
applicando la definizione e le regole di
derivazione
Derivate fondamentali.
Determinare l'equazione della tangente a
una curva in un suo punto.
Teoremi sul calcolo delle derivate.
Concetto
funzione.
di
differenziale
di
Teoremi sulle funzioni derivabili.
una
Individuare gli intervalli di monotonia di
una funzione.
Calcolare i limiti applicando la regola di
De l'Hopital.
Individuare e classificare i punti di non
derivabilità di una funzione.
UNITA' DIDATTICHE
1.
Derivata di una funzione.
2.
Teoremi
derivabili.
sulle
funzioni
MODULO 3
Rappresentazione grafica di una funzione
COMPETENZE
Lo studente proseguirà lo studio elle funzioni fondamentali dell'analisi e acquisirà familiarità con l'idea
generale di ottimizzazione e con le sue applicazioni in numerosi ambiti.
CONOSCENZE
ABILITA'
Relazioni tra il segno della
derivata prima e della derivata
seconda e il grafico di una
funzione.
Determinare minimi e massimi di
una funzione. Risolvere i problemi
di ottimizzazione.
Teoremi sulla ricerca dei minima
e dei massimi. Problemi di
ottimizzazione.
Concavità convessità e punti di
flesso.
UNITA' DIDATTICHE
1.
Massimi, minimi e flessi.
2.
Rappresentazione grafica di una
funzione.
Determinare concavità, convessità
e punti di flesso di una funzione.
Applicare le conoscenze acquisite
per tracciare il grafico di una
funzione.
Saper calcolare gli zeri di una
funzione applicando il metodi delle
secanti e quello delle tangenti.
Asintoti obliqui.
Algoritmi per l'approssimazione
degli zeri della funzione
MODULO 4
Integrali
COMPETENZE
L o studente acquisirà i principali concetti del calcolo infinitesimale, in particolare la continuità, la derivabilità
e l'integrabilità, anche in relazione con le problematiche in cui sono nati. Non sarà richiesto un particolare
addestramento alle tecniche del calcolo, che si limiterà alla capacità di derivare le funzioni già note, prodotti,
quozienti e composizioni di funzioni e alla capacità di integrare funzioni elementari nonché a determinare arre
e volumi in casi semplici.
UNITA' DIDATTICHE
CONOSCENZE
ABILITA'
Primitive di una funzione e
concetto di integrale indefinito.
Calcolare l'integrale indefinito di
una funzione elementare.
Integrazioni immediate e metodi
di integrazione.
Applicare
le
tecniche
integrazione
immediata,
sostituzione e per parti.
Definizione
e
dell'integrale definito.
di
per
proprietà
Teorema e formula fondamentale
del calcolo integrale.
Applicare il concetto di integrale
definito alla determinazione delle
misure della lunghezza di una
curva e di aree e volumi di figure
piane e solide.
Concetto di integrale improprio.
Applicare il concetto di integrale
definito alla fisica
1.
Integrali indefiniti.
2.
Integrali definiti.
MODULO 5
Equazioni differrenziali
COMPETENZE
Altro importante tema di studio sarà il concetto di equazione differenziale, che cosa si intenda con le sue
soluzioni e le loro principali proprietà, n o n c h é alcuni esempi importanti e significativi di equazioni
differenziali. S i tratterà soprattutto di comprendere il ruolo del calcolo infinitesimale in quanto strumento
concettuale fondamentale nella descrizione e nella modellizzazione di fenomeni fisici o di altra natura.
CONOSCENZE
Definizione
differenziale.
di
equazione
Integrale generale e particolare di
una equazione differenziale.
Equazioni differenziali del primo
e del secondo ordine.
ABILITA'
UNITA' DIDATTICHE
Integrare alcuni tipi di equazioni
differenziali del primo ordine: a
variabili separabili, lineari.
1.
Equazioni differenziali
Integrare equazioni differenziali
del secondo ordine lineari a
coefficienti costami.
Applicare le equazioni differenziali
alla fisica.
MODULO 6
Geometrìa analitica nello spazio
COMPETENZE
L'introduzione delle coordinate cartesiane nello spazio permetterà allo studente di studiare dal punto di vista
analitico rette, piani e sfere.
CONOSCENZE
UNITA' DIDATTICHE
ABILITA'
Equazioni di piani e rette nello
spazio cartesiano.
Determinare l'equazione di
luogo geometrico nello spazio.
Posizioni reciproche di rette e
piani.
Determinare le equazioni di rette o
piani soddisfacenti determinate
condizioni.
Equazione
sferica e
notevoli.
di
di
una superficie
altre superfici
un
Risolvere problemi di geometria
analitica nello «pazio.
1.
Geometria
cartesiano.
analitica
nello
spazio
MODULO 7
Dati e previsioni
COMPETENZE
L o studente appenderà le caratteristiche di alcune distribuzioni discrete e continue d i probabilità. I n relazione
con le nuove conoscenze acquisite, anche nell'ambito delle relazioni della matematica con le altre discipline, lo
studente approfondirà il concetto di modello matematico e svilupperà la capacità di costruire e analizzare
esempi.
CONOSCENZE
Variabili discrete e continue:
funzione
di
ripartizione
e
funzione di distribuzione, valore
medio, varianza.
Distribuzione
tipiche
di
probabilità:
binomiale,
di
Poisson, geometrica, uniforme,
gaussiana.
Determinare valor medio e
varianza di una variabile casuale.
1.
Variabili casuali discrete.
Utilizzare le "variabili casuali e le
loro distribuzioni tipiche per
costruire modelli matematici e
situazioni reati.
2.
Distribuzioni tipiche delle variabili
casuali discrete.
3.
Variabili casuali continue.
4.
Distribuzioni delle variabili casuali
continue.
Determinare la speranza
matematica di un gioco.
Legge dei grandi numeri
Cenni alla teoria dei giochi.
UNITA' DIDATTICHE
ABILITA'
Utilizzare le tavole della
distribuzione normale.
C R I T E R I COMUNI DI VALUTAZIONE FORMATIVA E SOMMATIVA
Capacità di
analisi e sintesi
Competenza nelle applicazioni
Voto
Giudizio
1-2-3
Gravemente
insufficiente
Non conosce alcun argomento
=====
=====
=====
4
Insufficiente
Conosce in modo
superficiali alcuni
argomenti
Presenta gravi
difficoltà
=====
=====
5
Mediocre
Conosce solo alcuni argomenti
Comprende solo
argomenti semplici
6
Sufficiente
Conosce la maggior parte degli
argomenti
Comprende quanto conosce
7
Discreto
Conosce tutti gli
argomenti
Comprende quanto ha studiato
8
Buono
Conosce in modo
approfondito tutti
gli argomenti
Comprende in
modo completo
quanto ha studiato
9
Ottimo
Conosce in modo
completo ed approfondito tutti gli
argomenti
Comprende in
modo completo
quanto ha studiato
Rileva molte incertezze anche se
guidato
Sa operare collegamemi essenziali
se guidato
Dimostra alcune
capacità di sintesi
ed espone correttamente
Dimostra capacità
di sintesi e di analisi ed il lessico è
appropriato
Dimostra anche
capacità di astrazione e di valutazione
Eccellente
Conosce in modo
completo ed approfondito tutti gli
argomenti
Comprende in
modo completo
quanto ha studiato
anche in situazioni complesse
10
Conoscenza
Comprensione
Dimostra anche
capacità di astrazione e di valutazione
=====
Elaborazione difficoltosa
Se guidato riesce
ad elaborare concetti essenziali
Riesce ad elaborare quanto ha studiato
Riesce ad elaborare e ad operare in
modo autonomo
Riesce ad elaborare e ad operare in
modo autonomo
con apporto di
idee originali
Indicatori quantitativi:
Gravemente insufficiente :
Voto numerico 1/2/3
Lo studente dimostra di non avere conseguito nessuna delle abilità
e conoscenze previste; mancano cioè del tutto le condizioni per la
prosecuzione del curriculum disciplinare senza un'intensa attività
di recupero
Insufficiente :
Voto numerico 4
Lo studente dimostra di avere conseguito solo una minima parte
delle abilità e conoscenze previste e di avere acquisito competenze
frammentarie e superficiali, così che risulta molto difficile la prosecuzione del curriculum disciplinare senza mirati interventi di recupero.
17
Mediocre :
Voto numerico 5
Lo studente dimostra di avere parzialmente conseguito le abilità e
conoscenze previste e necessarie alla prosecuzione dei curriculum.
Tuttavia il metodo di studio e ancora inadeguato, l'espressione è
impropria ed è assente larielaborazionepersonale. La prosecuzione del curriculum disciplinare è subordinata ad un impegno costante e graduale da parte dell'alunno nelle normali attività didattiche.
Sufficiente :
Voto numerico 6
Lo studente dimostra di avere conseguito le abilità e le conoscenze
previste e necessarie alla prosecuzione del curriculum. Tuttavia il
metodo di studio e ancora poco adeguato. L'espressione risente di
una certa povertà lessicale. Si rileva appena qualche tentativo di
approfondimento e di rielaborazione personale.
Discreto :
Voto numerico 7
Lo studente organizza il proprio lavoro con diligenza e continuità:
si dimostra in grado di applicare le conoscenze acquisite a situazioni nuove. Si esprime correttamente, sia nello scritto che nell'orale. E' capace di qualche approfondimento e di una certa rielaborazione personale.
Buono :
Voto numerico 8
Lo studente ha raggiunto tutti gli obiettivi didattici previsti. Si esprime in modo corretto ed appropriato. Possiede con sicurezza i
contenuti curriculari. Sa rielaborare le conoscenze acquisite in
modo personale e critico. Approfondisce validamente alcune tematiche. Diviene propositivo nel dialogo scolastico.
Ottimo :
Voto numerico 9/10
Lo studente presenta un rendimento brillante, sicuro ed affidabile.
Si esprime in modo corretto ed appropriato. Ha assimilato approfonditamente i contenuti. Larielaborazioneben sviluppata e sostenuta da un vivo interesse culturale che lo porta a conseguire una
visione ampia e critica delle tematiche. Assume un ruolo propositivo e trainante nella classe.
18
CRITERI COMUNI DI VALUTAZIONE FORMATIVA E SOMMATIVA
Voto
Giudizio
Conoscenza
1-2-3
Gravemente
Insufficiente
Non conosce
alcun argomento
4
Insufficiente
5
Mediocre
Conosce in modo
superficiale
alcuni argomenti
Conosce solo
alcuni argomenti
6
Sufficiente
Conosce la
maggior parte
degli argomenti
7
Discreto
Conosce tutti gli
argomenti
8
Buono
Conosce in modo
approfondito
tutti gli
argomenti
9
Ottimo
10
Eccellente
Conosce in modo
completo ed
approfondito
tutti gli
argomenti
Conosce in modo
completo ed
approfondito
tutti gli
argomenti
Comprensione
Capacità di
Analisi e
sintesi
Competenza
nelle
applicazioni
Presenta gravi
difficoltà
Comprende solo
argomenti semplici
Rileva molte
incertezze
anche se
guidato
Comprende quanto Sa operare
conosce
collegamenti
essenziali se
guidato
Comprende quanto Dimostra
ha studiato
alcune capacità
di sintesi ed
espone
correttamente
Comprende in modo Dimostra
completo quanto ha capacità di
studiato
sintesi e di
analisi e il
lessico è
appropriato
Comprende in modo Dimostra anche
completo quanto ha capacità di
studiato
astrazione e di
valutazione
Comprende in modo
completo quanto ha
studiato anche in
situazioni
complesse
Dimostra anche
capacità di
astrazione e di
valutazione
Elaborazione
difficoltosa
Se guidato riesce
ad elaborare
concetti
essenziali
Riesce ad
elaborare quanto
ha studiato
Riesce ad
elaborare ed
operare in modo
autonomo
Riesce ad
elaborare e ad
operare in modo
autonomo con
apporto di idee
originali