Algoritmi e Programmazione Avanzata
Algoritmi Genetici
Introduzione
Algoritmi Genetici (GA) sono algoritmi di
ricerca e ottimizzazione basati sui
meccanismi dell’evoluzione biologica della
specie di Charles Darwin
Sviluppati da John Holland, Università del
Michigan (1970)
Appartengono alla categorie degli Algoritmi
Evolutivi (come Tabu Search, Selfish
Gene).
Gli
Algoritmi Genetici
Fulvio Corno, Maurizio Rebaudengo
Dip. Automatica e Informatica
Politecnico di Torino
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Evoluzione naturale
Popolazione
iniziale
Pressione
selettiva
Charles Darwin
(1809 – 1882)
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Modello per un GA
Popolazione
finale
Individui adatti
Individui mediamente
adatti
Ogni soluzione del problema da risolvere
(individuo) è rappresentato da una stringa di
elementi (cromosoma)
Ogni elemento del cromosoma è chiamato gene
Ad ogni individuo è associato un valore di bontà
(fitness)
Un insieme di individui compone una popolazione
La popolazione è modificata ad ogni generazione
attraverso un meccanismo di riproduzione.
Individui non adatti
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Evoluzione attraverso
riproduzione
Algoritmi Genetici
1 individuo = 1 soluzione = 1 stringa
Popolazione = Insieme di individui
generazione i-1 generazione i
f(x)
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miglioramento della fitness
La funzione di fitness valuta
quanto ogni individuo è
vicino all’ottimo
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generazione i+1
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Algoritmi e Programmazione Avanzata
Algoritmi Genetici
Ciclo di evoluzione
riproduzione
genitori
popolazione
figli
Algoritmo genetico
Inizializzazione della Popolazione P(t=0)
Valutazione P(0)
While (non si verifica la condizione di terminazione)
Generazione di P(t+1) da P(t)
Valutazione P(t+1)
t=t+1
end
modifica
Figli
modificati
figli
valutazione
valutazione
Membri
cancellati
scarti
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Cromosomi
dalla natura del problema
possono essere:
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Scelte possibili per P(0):
generazione casuale di cromosomi
soluzioni generate attraverso algoritmo
greedy.
Stringhe
di bit:
(0101 ... 1100)
Numeri reali:
(43.2 -33.1 ... 0.0 89.2)
Permutazioni di elementi: (E11 E3... E1 E15)
Liste di regole:
(R1 R2 ... R22 R23)
…
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Inizializzazione della
popolazione
Codifica
Dipendente
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Funzione di valutazione
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Selezione degli individui
La
funzione di valutazione decodifica un
cromosoma e gli assegna una misura di
bontà (fitness)
Tale funzione costituisce il legame tra
l’algoritmo genetico ed il problema da
risolvere.
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Per ogni individuo la probabilità di essere
selezionato per la riproduzione è
proporzionale alla sua fitness.
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2
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Roulette-wheel
# 10# 9
#1
Somma
#8
#7
#6
#2
#5
#3
Riproduzione
#4
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dei valori di
fitness di tutti gli individui
(TF)
Generazione di un
numero m casuale
compreso tra 0 e TF
Selezione del primo
individuo la cui fitness
sommata a quella degli
elementi precedenti è
maggiore di m.
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Asessuata
Mutazione
Sessuata
Crossover
Mutazione
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Mutazione (I)
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Mutazione (II)
Corrisponde
all’assegnazione di un valore
casuale (od una modifica locale) ad un
gene casuale
Causa piccoli spostamenti nello spazio di
ricerca
Può esplorare informazioni non ancora
presenti (o perdute) nella popolazione
Prima:
(1 0 1 1 0 1 1 0)
Dopo:
(0 1 1 0 0 1 1 0)
Prima:
(1.38 -69.4 326.44 0.1)
Dopo:
(1.38 -67.5 326.44 0.1)
MUTAZIONE
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Crossover
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Cancellazione
L’operatore di crossover svolge il ruolo
giocato dalla riproduzione in natura.
Produce un nuovo individuo mescolando
l’informazione contenuta in 2 individui
genitori
Generational
GA:
ad ogni generazione viene rimpiazzata
l’intera popolazione
Steady-state GA:
ad ogni generazione sono rimpiazzati pochi
individui
Elitismo:
i migliori individui non vengono cancellati.
CROSSOVER
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Algoritmi Genetici
Esempio: il problema dello
zaino (I)
Parametri per un GA
Popolazione:
Dimensione
della popolazione
Codifica:
Stringa di bit: vettore C[N]={0, 0, 1, 1, 0}
Riproduzione:
Tipo
e probabilità di crossover
Tipo e probabilità di mutazione
Nuova
Tipo
C[i]=1
generazione:
C[i]=0
di cancellazione
di individui salvati (con elitismo)
se l’oggetto i viene inserito nello zaino
se l’oggetto i non viene inserito nello zaino.
Numero
Condizione
Numero
di terminazione:
di generazioni.
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Esempio: il problema dello
zaino (II)
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Esempio: il problema dello
zaino (III)
Crossover:
1 taglio:
Funzione di valutazione:
se ∑ xi pi ≤ P:
f(j)
se ∑ xi pi > P:
10111
∑ x i vi
CROSSOVER
10100
01100
- (∑ xi pi – P)
2
tagli:
10111
CROSSOVER
10101
01100
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Esempio: il problema dello
zaino (IV)
Esempio: il problema del
commesso viaggiatore
Mutazione:
Modifica di 1 bit scelto casualmente
Trovare un cammino che visita un insieme di
città in modo che:
Ogni città venga visitata una volta sola
La distanza totale sia minima.
10001
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MUTAZIONE
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10101
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Codifica
Crossover
Il cromosoma è codificato con la
rappresentazione dell’ordine delle città
nel cammino.
F
A
E
G
H
B
Individuo ( A, B, C, H, D, E, F, G )
D
Si scelgono casualmente 2 punti di taglio
La porzione tra i 2 punti di taglio del primo
genitore è copiata nel figlio
I geni restanti del figlio sono presi dal secondo
genitore nell’ordine in cui compaiono (order crossover).
Genitore 1: ( h, k, c, e, f, d, |
Genitore 2: ( a, b, c, d, e, f, |
b, l, a, | i, g, j )
g, h, i, | j, k, l )
Figlio:
b, l, a, | j, k, c )
( d, e, f, g, h, i,
|
C
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Funzione di valutazione
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Esempio: 30 città
100
90
80
Calcolo della lunghezza del cammino tra le
città attraversate dalla codifica di ciascun
individuo.
70
y
60
50
40
30
20
10
0
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
x
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Esempio: generazione iniziale
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Esempio: generazione 10
Cammino = 941
Cammino = 800
100
100
90
90
80
80
70
70
60
50
y
y
60
40
50
40
30
30
20
20
10
10
0
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0
100
0
x
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
x
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APA-Algoritmi Genetici
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5
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Algoritmi Genetici
Esempio: generazione 100
Esempio: generazione finale
Cammino = 652
Cammino = 420
100
100
90
90
80
80
70
70
60
50
y
y
60
40
50
40
30
30
20
20
10
10
0
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0
100
0
10
20
30
40
x
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Evoluzione
Worst
80
90
100
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1400
1200
1000
800
600
400
200
0
Generazioni (1000)
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APA-Algoritmi Genetici
Conclusioni (II)
Conclusioni
Svantaggi:
Fornisce una soluzione ottimale
Definizione dei parametri basata su
esperienza.
Gli Algoritmi Genetici sono diffusamente
utilizzati in molti campi applicativi (economici,
scientifici ed ingegneristici).
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Vantaggi:
Facile da realizzare
Fornisce sempre una soluzione
Trade-off tra il tempo e il risultato
Possibilità di parallelizzare o distribuire il
problema
Permette di gestire funzioni con più
obiettivi
Permette soluzioni ibride (GA+euristiche)
Average
1600
Distanza
70
Conclusioni
1800
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60
x
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Best
50
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Algoritmi Genetici
Per saperne di più
Libri:
D. Goldberg, Genetic Algorithms, Addison Wesley, 1988
L. Davis, Handbook of Genetic Algorithms, Van Nostrand
Reinhold, 1991
M. Mitchell, An Introduction to Genetic Algorithms, The MIT
Press, 1996
Siti internet
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Rete di eccellenza europea: Evoweb
http://evonet.dcs.napier.ac.uk/
FAQ su GA:
http://www.cs.bham.ac.uk/Mirrors/ftp.de.uu.net/EC/clife/www/
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7
