Programma svolto Modulo 1. Funzioni. La

PROGRAMMA FINALE ANNO SCOLASTICO 2015-16
CLASSE: 4G
MATERIA:Matematica
INSEGNANTE: Borzacca Cristina
LIBRO DI TESTO : Matematica. Azzurro 4 M. Bergamini, A. Trifone, G. Barozzi Ed. Zanichelli
Programma svolto:
Programma svolto
Modulo 1. Funzioni.
La definizione di funzione.
Funzioni reali di variabile reale.
Funzioni iniettive, suriettive, biiettive.
Funzioni analitiche e empiriche.
Classificazione delle funzioni analitiche.
Dominio e codominio di una funzione.
Determinazione del dominio di una funzione.
Determinazione dell’intersezione con gli assi e del segno di una funzione razionale
fratta.
Modulo 2. Le funzioni e equazioni goniometriche.
Definizione di seno, coseno . Funzioni seno, coseno e tangente. Valori di seno,
coseno e tangente come valori assunti dalle funzioni per particolari valori attribuiti
alla variabile indipendente (multipli di 30° e di 45°); grafici delle funzioni
sopraddette. Equazioni goniometriche di tipo elementare e a loro riconducibili.
Disequazione goniometriche elementari.
1
Modulo 3 . La trigometria
Teoremi sui triangoli rettangoli.
Modulo 4. Le funzioni esponenziale e logaritmo.
Funzione esponenziale e suo grafico.
Equazioni e disequazioni esponenziali
La funzione logaritmo come funzione inversa dell’esponenziale. Il grafico della
funzione logaritmica.
Proprietà dei logaritmi.
Equazioni logaritmiche e equazioni esponenziali risolubili con i logaritmi
Semplici disequazioni logaritmiche.
Dominio di funzioni esponenziali e logaritmiche.
Modulo 5 .Il calcolo delle probabilità
Il calcolo combinatorio : disposizioni semplici e con ripetizione, combinazioni,
permutazioni.
Eventi aleatori, certi, impossibili. Probabilità di un evento. Il teorema della
probabilità totale e della probabilità composta.
Modulo 6 La geometria analitica dello spazio
Piani nello spazio: equazione , piani particolari, piani paralleli e perpendicolari,
equazione della retta in forma parametrica , rette perpendicolari a un piano,
equazione della sfera.
La Spezia, 4 Giugno 2016
L’insegnante
Borzacca Cristina
2
Compiti per le vacanze
ESERCIZI
LE FUNZIONI REALI DI VARIABILE REALE
Osservando il grafico della figura, trova il dominio e il codominio della funzione e l’equazione di
y  f ( x) . Inoltre calcola f (3) , f (0) , f (1) , 2  f (...) , 5  f (...) .
1A
1B
Disegna il grafico della funzione indicata. Determina il codominio di f ( x) e calcola f (3) , f (0) ,
f (1) , f (5) . Trova poi per quali valori di x si ha f ( x)  0 .
2A
2B
 1

f  x    2x 1
3  2 x 2

se x  0
se 0  x  1
se x  1
se x  0
 3x  2

f  x   0
se 0  x  2
 x2  5x
se x  2

3
Per ognuna delle seguenti funzioni indica se è razionale (intera o fratta), irrazionale, trascendente e
determina il dominio.
3A
y
x 3
, y
2x  x 1
.
1


 x  1  x  2 ; x  3  x  3
3B
y
x 1
5x
; y
.
3x  2 x
2x2  x
2
1


 x  0  x   3 ; x   2  x  0 
4A
y  x2  x  3 , y 
4B
y  3x  2  x ; .
5A
y
5B
2
2x
x 9
2
2
ln x
.
x2  1
 x  3; x  0
2 

 x  3 ; 
7 x2  8x  5
, y  x  4  ln  x 2  3x  2  .
2
x  3x
5x  1
y
.
2x2  x  3
 x  0  x  3;
 4  x  1  x  2
3


; x   2  x  1
Studia il dominio, le intersezioni con gli assi e il segno delle seguenti funzioni e riporta le
informazioni ottenute nel piano cartesiano.
6A
y
x 2  3x  2
2x3
6B
y
 x2  x  2
x x2 1
7A
y
x2  x  6
 x2  4 x  5
 D: x  1 x  5; y  0:  3  x  1 2  x  5
7B
y
 x 2  3x  4
x2  2 x  3
 D: x  3  x  1; y  0:  3  x  1 1  x  4


Ciascuno dei seguenti grafici rappresenta una funzione f : R  R . Indica per ognuno se si tratta di
una funzione iniettiva, suriettiva, biiettiva.
8A
4
8B
Determina il dominio delle seguenti funzioni.
y
29 A
log  x  2 
log  x  3
log  x 2  3x   1
43 A
y
44 A
y  52 x  3  5 x  2
45 A
y
log 11  2 x   log x
3x
25x  5x 1  4
3
.
y x
2  23x
4A
y  log 2 x  5  log x
y  log x  3  log x  1
 x  3  x  4
11
11 

0  x  2  x  3 

log 2 
 x  0  x  log 5 



log 4 
 x  0  x  log 5 



x0

5

 x  2 
x  1
 2x 
y  log 

 x4
x  0  x  4
 x  3
y  log 

 4x 
x  3  x  0
y
5
6x1
y2
2 x 3
x R
3

 x   2 
5
y  72 x  4  7 x  3
y
5x
9 x  3x 1  2

log 3 
 x  0  x  log 7 



log 2 
 x  0  x  log 3 


6
Trova l’equazione della sfera passante per P( -1, 2/3, 5) e con centro nel punto C ( 0, 2, -5)
PRIMO STUDIO DI UNA FUNZIONE
Dalla figura rappresentata nel grafico seguente deduci:
a) il dominio della funzione rappresentata;
b) le intersezioni con gli assi;
c) gli intervalli in cui la funzione è positiva o negativa;
d) gli intervalli in cui la funzione è crescente o decrescente.
12 A
a ) D : R   1,1; b)  4,0; 0,0; 2,0 ; 5,0
c) f ( x)  0 per  4  x  1  0  x  1  1  x  2  x  5;
f ( x)  0 per x  4  1  x  0  2  x  5;
d) f ( x) è crescente per x  1  1  x  1  x  3;
f ( x) è decrescente per 1  x  3
7
12 B

1

a ) D : R   2,2; b)  3,0 ;  1,0 ;  0,  2 ; 4,0 



c) f ( x)  0 per  3  x  2  2  x  1  1  x  2  x  4;
f ( x)  0 per x  3  1  x  1  2  x  4;
d) f ( x) è crescente per x  2  0  x  2  x  2;
f ( x) è decrescente per  2  x  0
8