Nome insegnamento: Geometria
Dipartimento:
Corso di laurea:
Classe:
Tipo Attività formativa:
Ambito disciplinare:
Settore Scientifico-Disciplinare:
Numero di Crediti Formativi
Universitari:
Propedeuticità obbligatoria:
Anno di corso:
Semestre:
Ore di insegnamento:
Modalità di esame:
DIIES
in Ingegneria dell’Informazione
L-8
DI BASE
MATEMATICA INFORMATICA E
STATISTICA
Mat/03
6
nessuna
I
I
48
Prova scritta ed orale
TITOLARI DEL CORSO
Prof.ssa Vittoria Bonanzinga 5 cfu
Dott.ssa Gioia Failla 1 cfu
Obiettivi formativi
Conoscenza delle nozioni di base dell'algebra lineare (matrici, determinanti, sistemi di
equazioni lineari, spazi vettoriali, applicazioni lineari, autovalori ed autovettori,
diagonalizzazione di una matrice, prodotti scalari) e della geometria analitica in
dimensione due e tre (equazioni di rette e piani e studio analitico delle loro mutue
posizioni; equazioni e studio di curve e superfici, con particolare riferimento a coniche e
quadriche). Conoscenza degli strumenti e delle tecniche proprie dell’Algebra Lineare per
lo studio della Geometria Analitica. Capacità di comprendere e utilizzare strumenti
matematici adeguati per la risoluzione di problemi geometrici del piano e dello spazio.
Capacità di comunicare le conoscenze acquisite attraverso un linguaggio tecnicoscientifico adeguato.
Programma dettagliato
Sistemi di equazioni lineari.
Matrici.
Riduzione per righe di una matrice.
Risoluzione dei
sistemi di equazioni lineari.
Prodotto di matrici. Proprietà del prodotto.
Matrici invertibili.
Trasposta. Matrici simmetriche e antisimmetriche. Unicità dell’inversa con dimostrazione.
Matrice inversa della matrice prodotto AB.
Rango di una matrice.
Determinanti. Teorema di Laplace.
Calcolo dei determinanti e
proprietà.
Determinanti e matrici invertibili.
Matrice aggiunta. Inversa di una
matrice.
Complementi ed applicazioni: Regola di Cramer, Teorema di Kronecher,
Teorema di Rouchè-Capelli.
Spazi vettoriali, Applicazioni lineari, Prodotti scalari
.
Definizione ed esempi di spazi vettoriali. Legge di annullamento del prodotto negli spazi
vettoriali Sottospazi. Sistemi di vettori linearmente indipendenti.
Spazi vettoriali di
dimensione finita.
Generatori e basi di uno spazio vettoriale. Metodo del completamento
e metodo degli scarti per la determinazione di una base.
Basi canoniche. Componenti di
un vettore e cambiamenti di base.
Sottospazi affini. Esempi. Dimensione di un
sottospazio affine.
Applicazioni lineari: definizioni ed esempi.
Nucleo e immagine di
un’applicazione lineare.
Applicazioni lineari e matrici.
Matrici
simili.
Diagonalizzazione.
Autovalori e autovettori.
Teorema sulla lineare indipendenza
degli autovettori. Polinomio caratteristico.
Prodotti scalari. Angolo tra due
vettori.
Perpendicolarità e basi ortogonali
Basi ortonormali. Riferimento affine nel piano
e nello spazio.
Geometria del piano cartesiano.
Riferimento cartesiano. Rette del piano
cartesiano. Angolo tra due rette. Parametri direttori e coseni direttori.
Intersezioni.
Parallelismo e perpendicolarità.
Fasci di rette.
Circonferenze.
Coniche. Classificazione
affine delle coniche.
Forme canoniche.
Riduzione a forma canonica delle coniche.
Geometria dello spazio cartesiano. Punti, rette e piani dello spazio cartesiano. Angolo tra
due rette. Angolo tra due piani. Intersezioni. Condizioni di parallelismo e perpendicolarità.
Rette sghembe.
Fasci di piani.
Sfere. Quadriche: definizione.
Forme
canoniche.
Riduzione a forma canoniche delle quadriche.
Testi consigliati
1. G. Accascina – Monti, Geometria, Versione 0.81
26 settembre 2011,
www.dmmm.uniroma1.it/accascinamonti/geogest
www.dmmm.uniroma1.it/~valerio.monti/ambientesicurezza/
2. F. Flamini, A. Verra ``Matrici e vettori. Corso di base di Geometria e Algebra Lineare.";
Carocci Editore, Collana: LE SCIENZE , (2008) pp. 380. Pagina Web della casa Editrice e
del Testo
3. S. Greco, P. Valabrega, “Lezioni di geometria, Algebra lineare” vol. I, Levrotto& Bella,
Torino.
4. S. Greco, P. Valabrega, “Lezioni di geometria, Geometria Analitica,” vol. II, Levrotto&
Bella, Torino.
5. M. Stoka, “Corso di Geometria” per le Facoltà di Ingegneria, CEDAM.
6. N. Chiarli, S. Greco, P. Valabrega, “100 Pagine di...Algebra lineare” Levrotto& Bella,
Torino.
7. N. Chiarli, S. Greco, P. Valabrega, “100 Esercizi di...Algebra lineare” Levrotto& Bella,
Torino.
8. M. Stoka, V. Pipitone, “Esercizi e problemi di Geometria”, CEDAM.
9. P.Bonacini, M. G. Cinquegrani, L. Marino, Algebra Lineare, esercizi svolti, Cavallotto
edizioni.
10. P.Bonacini, M. G. Cinquegrani, L. Marino, Geometria Analitica, esercizi svolti,
Cavallotto edizioni.
