Modulo Geometria (6cfu) Docente del Corso Prof.ssa Vittoria Bonanzinga
Programma a.a. 2012-2013
Sistemi lineari e matrici
Sistemi di equazioni lineari
Matrici
Riduzione per righe di una matrice
Risoluzione dei sistemi di equazioni lineari.
Prodotto di matrici. Proprietà del prodotto.
Matrici invertibili. Trasposta. Matrici simmetriche e antisimmetriche. Unicità dell’inversa
con dimostrazione. Matrice inversa della matrice prodotto AB.
Rango di una matrice.
Determinanti. Teorema di Laplace.
Calcolo dei determinanti e proprietà.
Determinanti e matrici invertibili.
Matrice aggiunta. Inversa di una matrice.
Complementi ed applicazioni: Regola di Cramer, Teorema di Kronecher, Teorema di
Rouchè-Capelli.
Spazi vettoriali, Applicazioni lineari, Prodotti scalari
Definizione ed esempi di spazi vettoriali. Spazio vettoriale dei vettori geometrici applicati in
O nel piano e nello spazio. Spazi vettoriali finitamente generati. Legge di annullamento del
prodotto negli spazi vettoriali (con dimostrazione).
Operazioni con i sottospazi: somma, intersezione, unione e somma diretta.
Sistemi di vettori linearmente indipendenti.
Spazi vettoriali di dimensione finita.
Generatori e basi di uno spazio vettoriale. Metodo del completamento e metodo degli
scarti per la determinazione di una base.
Basi canoniche. Componenti di un vettore e cambiamenti di base.
Sottospazi affini. Esempi. Dimensione di un sottospazio affine.
Applicazioni lineari : Definizioni ed esempi
Nucleo ed Immagine di un’applicazione lineare
Applicazioni lineari e matrici
Composizione tra due applicazioni lineari
Operatori lineari
Matrici simili.
Diagonalizzazione.
Autovalori e autovettori.
Teorema sulla lineare indipendenza degli autovettori (con dimostrazione)
Polinomio caratteristico.
Prodotti scalari. Angolo tra due vettori.
Perpendicolarità e basi ortogonali
Basi ortonormali. Riferimento affine nel piano e nello spazio.
Geometria del piano cartesiano
Riferimento cartesiano. Rette del piano cartesiano. Angolo tra due rette. Parametri direttori
e coseni direttori.
Intersezioni. Parallelismo e perpendicolarità.
Fasci di rette.
Circonferenze.
Coniche. Classificazione affine delle coniche
Forme canoniche.
Riduzione a forma canonica delle coniche.
Geometria dello spazio cartesiano
Punti, rette e piani dello spazio cartesiano. Angolo tra due rette. Angolo tra due piani.
Intersezioni. Condizioni di parallelismo e perpendicolarità. Rette sghembe.
Fasci di piani
Sfere
Quadriche: definizione.
Forme canoniche.
Riduzione a forma canoniche delle quadriche.
Testi di riferimento
1. G. Accascina – Monti, Geometria, Versione 0.81
26 settembre 2011, www.dmmm.uniroma1.it/accascinamonti/geogest
www.dmmm.uniroma1.it/~valerio.monti/ambientesicurezza/
2. F. Flamini, A. Verra ``Matrici e vettori. Corso di base di Geometria e Algebra
Lineare."; Carocci Editore, Collana: LE SCIENZE , (2008) pp. 380. Pagina Web
della casa Editrice e del Testo
3. S. Greco, P. Valabrega, “Lezioni di geometria, Algebra lineare” vol. I, Levrotto&
Bella, Torino.
4. S. Greco, P. Valabrega, “Lezioni di geometria, Geometria Analitica,” vol. II,
Levrotto& Bella, Torino.
5. M. Stoka, “Corso di Geometria” per le Facoltà di Ingegneria, CEDAM.
6. N. Chiarli, S. Greco, P. Valabrega, “100 Pagine di…Algebra lineare” Levrotto&
Bella, Torino.
7. N. Chiarli, S. Greco, P. Valabrega, “100 Esercizi di…Algebra lineare” Levrotto&
Bella, Torino.
8. M. Stoka, V. Pipitone, “Esercizi e problemi di Geometria”, CEDAM.
9. P.Bonacini, M. G. Cinquegrani, L. Marino, Algebra Lineare, esercizi svolti, Cavallotto
edizioni.
10. P.Bonacini, M. G. Cinquegrani, L. Marino, Geometria Analitica, esercizi svolti,
Cavallotto edizioni.
