Geometria euclidea-Esercizi 60-74 DIMOSTRAZIONI 60

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Geometria euclidea-Esercizi 60-74
DIMOSTRAZIONI
60) Dato l'angolo ottuso `alpha=AhatBC` si costruiscano gli angoli `AhatBD` e `EhatBC` retti esterni all'angolo
convesso `AhatBC`. Si dimostri che l'angolo `EhatBD` e l'angolo `alpha=AhatBC` sono supplementari.
61) Sia ABC un triangolo isoscele di base AB. Sia D`in`AB. Si tracci la retta t passante per D perpendicolare ad AB
(non passante per C) e si traccino la retta r passante per A e C e la retta s passante per B e C. Si dimostri che la retta t
incontra la retta r e la retta s in due punti E ed F equidistanti da C.
62) Dato un triangolo ABC si tracci la retta r parallela ad AB passante per C e si tracci la retta s passante per AC. Si
dimostri che la retta r è la bisettrice dell'angolo formato dalla retta s e dalla retta passante per B e C.
63) Dato un triangolo ABC si prolunghi il lato AC dal lato di C di un segmento CE. Si dimostri che la bisettrice
dell'angolo `BhatCE` è parallela al lato AB.
64) Dato un triangolo ABC si conducano le bisettrici agli angoli `AhatBC` e `BhatAC` che si incontrano in un punto O.
Si tracci la retta parallela ad AB passante per O, che interseca i lati AC e BC rispettivamente in D ed E. Si dimostri che
DE`~=`AD+BE.
65) In un triangolo ABC la bisettrice dell'angolo esterno avente vertice A è parallela al lato BC. Si dimostri che il
triangolo ABC è isoscele e dire qual è la base e quali sono i lati obliqui.
66) Dato un triangolo isoscele di base AB si traccino la retta r passante per A parallela a BC, la retta s passante per B
parallela ad AC e la retta t passante per C parallela ad AB. Si dimostri che il triangolo formato dalle rette r, s e t è
isoscele.
67) Dato un triangolo rettangolo ABC retto in C si traccino le bisettrici degli angoli esterni ad A e B. Tali bisettrici si
incontrano in D. Si traccino la retta r passante per A e C, la retta s passante per B e C e la retta t passante per D
parallela ad AB. La retta r e la retta t si incontrano in E mentre la retta s e la retta t si incontrano in F. Si dimostri che
EF`~=`EA+BF.
68) Dato il triangolo ABC si tracci la mediana CM e la si prolunghi di un segmento MD`~=`MC. Si dimostri che AD è
parallela a BC.
69) Dato un triangolo ABC si consideri il punto medio M di AB. Si tracci l'asse di simmetria del segmento AM che
interseca il lato AC in D. Si dimostri che se DM è parallelo a BC allora ABC è isoscele.
70) Dato un triangolo ABC isoscele di base AB si traccino gli assi del segmento AB (che passa per M`in`AB) e l'asse
del segmento AM che interseca il lato AC in D. Si dimostri che MD è parallelo a BC.
71) Dato un triangolo ABC equilatero si tracci una retta parallela ad AB che intersechi AC e BC in M ed N
rispettivamente. Si dimostri che il triangolo CMN è equilatero.
72) Dato il triangolo ABC si tracci la parallela ad AB passante per C e su essa si fissi un punto D tale che CD`~=`CB.
Si dimostri che BD è parallela ad AC oppure BC è parallela ad AD.
73) Dato un triangolo isoscele ABC sulla base AB si prolunghi il segmento BC di un segmento CD`~=`BC. Si dimostri
che l'angolo `BhatAD` è retto.
74) Dato un angolo si tracci la bisettrice dell'angolo e su di essa si prenda un punto D. Si traccino le proiezioni E ed F
di D sui lati dell'angolo. Si dimostri che DF`~=`DE.
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In questa unità
Testo: Storia delle idee
Autore: Marcello Ciancio
Curatore: Maurizio Châtel
Metaredazione: Rosanna Lo Piccolo
Editore: BBN
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