CORSODILAUREAIN
SCIENZEETECNOLOGIECHIMICHE
ECTS LABEL
Italiano
Titolo dell’insegnamento: MATEMATICA 2
Crediti: 8
Docenti: Prof. Lourenco Beirao da Veiga
Modalità dell’esame: e s a m e s c r i t t o ( c o n c o l l o q u i o o r a l e o p z i o n a l e )
Obiettivi dell’insegnamento: Conoscenza e capacità di ragionamento sugli argomenti del programma.
Programma:Equazioni differenziali del primo ordine e problemi di Cauchy. Equazioni differenziali del
secondo ordine a coefficienti costanti. Vettori e calcolo geometrico: vettori, prodotto scalare, coordinate
cartesiane, rette e piani nello spazio, struttura metrica di R^N. Matrici e operatori lineari: spazi e sottospazi
vettoriali, indipendenza lineare, basi, dimensione, matrici e trasformazioni lineari, determinante, rango di
una matrice, nucleo e immagine di una trasformazione lineare, sistemi di equazioni lineari (autovalori e
autovettori opzionali). Calcolo differenziale per funzioni di due variabili: grafico, limiti e continuità,
derivate parziali e direzionali, gradiente, differenziabilità, formula di Taylor, ottimizzazione libera e
vincolata. Estensione dei concetti fondamentali al caso in n variabili. Curve in R^N, integrali curvilinei di
prima e seconda specie, forme differenziali esatte.
English:
Title of the course: MATHEMATICS 2
Credits: 8
Lecturers: Prof. Lourenco Beirao da Veiga
Examination: w r i t t e n t e s t ( w i t h o p t i o n a l o r a l e x a m i n a t i o n )
Aims: Knowledge and capacity of reasoning about the topics.
Main topics:Differential equations of first and second order and Cauchy problems.
Vectors and geometric calculus: vectors, scalar product, cartesian coordinates, lines and planes in the space, metric
structure of R^N. Matrices and linear operators: vectorial spaces and
subspaces, linear independence, basis, dimension, matrices and linear transformations, determinant, rank of a
matrix, kernel and image of a linear function, systems of linear equations (optional: eigenvalues and eigenvectors).
Differential calculus of functions of several variables: graph, limits and
continuity, partial and directional derivatives, gradient, differentiability, Taylor formula, free and constrained
optimization. Curves in R^N, exact differential forms, line integrals, potentials.
