Matematica per le Applicazioni Economiche
PROF. ANNA AGLIARI
OBIETTIVO DEL CORSO
Il corso si propone di applicare i concetti introdotti nel corso di Matematica
Generale, opportunamente approfonditi ed estesi, per costruire e interpretare
modelli atti a rappresentare l'evoluzione temporale di sistemi economici, sociali e
finanziari. Il formalismo proposto permetterà di comprendere la filosofia di
costruzione e messa a punto di un modello dinamico, e di analizzarne in modo
critico i risultati, sia attraverso alcuni esempi che si trovano nella letteratura, sia
attraverso esempi ed esercizi svolti a lezione. La trattazione formale degli
argomenti sarà preceduta da un approccio euristico e intuitivo, e verranno indicate
le possibili applicazioni per la descrizione di sistemi e processi di tipo economico,
sociale e finanziario.
RISULTATI DI APPRENDIMENTO
A completamento di questo modulo gli studenti dovrebbero essere in grado di:
- Analizzare il comportamento dei principali modelli dinamici utilizzati in
economia e finanza.
- Utilizzare in maniera autonoma e competente il formalismo matematico per
rappresentare in modo schematico situazioni e problemi relativi a grandezze
economiche che evolvono nel tempo.
PROGRAMMA DEL CORSO
- Elementi di algebra. Numeri complessi. Autovalori e autovettori.
- Stabilità dell’equilibrio domanda-offerta: Equazioni differenziali lineari del
primo ordine a coefficienti costanti. Soluzioni e loro comportamento asintotico.
- Il modello cobweb o della ragnatela: Equazioni alle differenze lineari del primo
ordine a coefficienti costanti. Soluzioni e loro comportamento asintotico.
- Il modello di crescita neoclassico (Solow): Equazioni differenziali del primo
ordine non lineari. Concetto di equilibrio e di stabilità, biforcazioni locali.
- Il modello logistico: Equazioni alle differenze del primo ordine non lineari.
Soluzioni periodiche, caos deterministico.
- Modello IS-LM dinamico , Modelli di duopolio : Sistemi lineari di equazioni
lineari differenziali ordinarie e alle differenze del primo ordine a coefficienti
costanti. Soluzioni e classificazioni degli equilibri. Diagrammi di fase.
- Modello di Kaldor: Sistemi dinamici bidimensionali a tempo continuo e a tempo
discreto non lineari. Condizioni per la stabilità locale degli equilibri, biforcazioni
locali. Cicli limite. Equilibri coesistenti e bacini di attrazione. Cenni sull'analisi
globale di attrattori e loro bacini di attrazione.
BIBLIOGRAFIA
Verranno distribuite dispense, articoli e indicazioni bibliografiche durante il corso.
DIDATTICA DEL CORSO
Lezioni frontali e simulazioni al computer.
METODO DI VALUTAZIONE
Esame orale.
La Prof. Anna Agliari riceve gli studenti come da avviso affisso all’albo presso la Facoltà di
Economia.
