Geometria euclidea-Esercizi 211-230 211) Data la circonferenza di

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Geometria euclidea-Esercizi 211-230
211) Data la circonferenza di centro C si traccino due rette tangenti alla circonferenza parallele tra loro che intersechino
la circonferenza in A e B. Si dimostri che AB è un diametro della circonferenza.
212) Data una circonferenza di diametro AB si dimostri che le tangenti alla circonferenza passanti per A e B sono
parallele.
213) Data una circonferenza di centro C si considerino le tangenti alla circonferenza passanti per il punto A esterno ad
essa che intersechino la circonferenza in due punti B e D. Si indichi con E il punto di intersezione tra la circonferenza e il
segmento AC. Sapendo che l'angolo `BhatAC~=pi/6` si dimostri che il triangolo CDE è equilatero. Si dimostri inoltre che
E è il punto medio del segmento AC.
214) Data una circonferenza di centro C si consideri una corda AB congruente al raggio della circonferenza e la retta r
tangente alla circonferenza passante per A. La retta r interseca il prolungamento della retta CB in un punto D. Calcolare
l'ampiezza dell'angolo `AhatBD`.
215) Data una circonferenza di centro C si considerino le tangenti alla circonferenza passanti per il punto A esterno ad
essa che intersechino la circonferenza in due punti B e D. Si indichi con E il punto di intersezione tra la circonferenza e il
segmento AC. Sapendo che l'angolo `BhatAC~=pi/4` si dimostri che ABCD è un quadrato e si calcoli l'ampiezza
dell'angolo `AhatED`.
216) Data una circonferenza di centro C e un suo arco di circonferenza AB sia D il punto medio dell'arco di
circonferenza. Si dimostri cha la tangente alla circonferenza passante per D è parallela alla retta passante per A e B.
217) Date due circonferenze di centri C e C' e raggio diverso tangenti esternamente in A si tracci una retta passante per
A che intersechi le due circonferenze rispettivamente in B e D. Si dimostri che `ChatBA~=C^'hatDA`.
218) Data una circonferenza di centro C si considerino due corde non congruenti AB e DE che si intersechino in F, tali
che DF`lt`FE e BF`lt`FA. Si dimostri che i triangoli ABD e EBD hanno gli angoli congruenti.
219) Data una circonferenza di centro C si considerino due corde non congruenti AB e DE che si intersechino in F, tali
che DF`lt`FE e BF`lt`FA. Si dimostri che i triangoli AFD e EFD hanno gli angoli congruenti.
220) Data una circonferenza di centro C e diametro AB sia r la retta passante per A e per un punto D appartenente alla
circonferenza. Si prolunghi il segmento BD di un segmento DE`~=`BD. Si dimostri che AB`~=`AE.
221) Data una circonferenza di centro C e diametro AB sia r la retta passante per A e B e sia E un punto esterno alla
circonferenza tale che E`not in`r e AB`~=`BE. La retta passante per B ed E interseca la circonferenza in D. Si dimostri
che la retta passante per A e D è bisettrice dell'angolo `BhatAE`.
222) Dato un triangolo ABC si traccino le altezze AD e BE. Si dimostri che il quadrilatero AEDB è inscrittibile in una
circonferenza.
223) Data una circonferenza di centro C avente diametro AB si traccino le tangenti alla circonferenza r ed s passanti per
A e per B. Si consideri una retta t tangente alla circonferenza in D che intersechi le rette r ed s in E ed F. Si dimostri che
l'angolo `EhatCF` è retto. (Si considerino tutti gli angoli con vertice in C).
224) Dato un trapezio ABDE di base maggiore AB circoscritto a una circonferenza di centro C si dimostri che gli angoli
`AhatCB` e `EhatCD` sono supplementari. (Si consideri l'esercizio precedente).
225) Dato un pentagono regolare ABCDE si traccino le corde AC e BD che si intersecano in F. Determinare l'ampiezza
dei quattro angoli di vertice F. Dimostra poi che AEDF è un rombo.
226) Data una circonferenza di centro C si consideri un arco di circonferenza AB con punto medio D tale che l'angolo
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`AhatDB~=108^°`. Sia E il simmetrico di D rispetto al segmento AB. Si prolunghino AE e BE che intersechino la
circonferenza in F e G rispettivamente. Si dimostri che ADBFG è un pentagono regolare.
227) Data una circonferenza di centro C si consideri un arco di circonferenza AB con punto medio D tale che l'angolo
`AhatDB~=108^°`. Sia E il simmetrico di D rispetto al segmento AB. Si prolunghino AE e BE che intersechino la
circonferenza in F e G rispettivamente. Si dimostri che BEF è isoscele.
228) Date due circonferenze di centri C e C' congruenti e secanti in A e B si consideri la retta r passante per C e A che
interseca la circonferenza di centro C' in D. Sia poi s la retta passante per C e C' che interseca la circonferenza di centro
C' in E. Si dimostri che `DhatC^'E~=3·DhatCE`.
229) Date due circonferenze di centri C e C' non congruenti e secanti in A e B si traccino le tangenti ad esse passanti
per il punto A. Le due tangenti intersecano la circonferenza di centro C in un punto D e la circonferenza di centro C' in
un punto E. Si dimostri che D, B ed E sono allineati.
230) Date due circonferenze di centri C e C' congruenti e tangenti in un punto T si considerino due raggi CD e C'D'
paralleli dalla stessa parte della retta CC'. Si dimostri che `DhatTD^'~=pi/2`.
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In questa unità
Testo: Storia delle idee
Autore: Marcello Ciancio
Curatore: Maurizio Châtel
Metaredazione: Rosanna Lo Piccolo
Editore: BBN
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