prova scritta di statistica ii - prof. a. zuliani - 12/10/93

PROVA SCRITTA DI INTRODUZIONE alla STATISTICA - 04/02/2014
Canale A - D (prof.ssa Guagnano)
COGNOME
NOME
Riepilogare i risultati nel seguente prospetto:
1. a) X0,3: 15,5;
Var(X): 42,76;
F(17): 0,4;
MATR.
è più variabile la distribuzione di: X ■; Y□,
in quanto: c.v.x = 0,33 > c.v.y = 0,14;
b) varianza di popolazione: 40;
c) M(Y|X<20): 48,2;
Dev(Y|X<20): 16,8;
devianza esterna: 57,6;
2. probabilità richiesta in: a) 0,2347; b) 0,2119; c) 0,2388;
3. valore richiesto: 0,45;
distribuzione di frequenza: n1 1; n2 5; n3 2; n4 2;
moda della distribuzione: seconda modalità della variabile.
[punti corrispondenti]
1. Per 10 bimestri un individuo ha rilevato la temperatura media (variabile X, espressa in gradi centigradi) e
l'importo pagato per la bolletta elettrica (variabile Y, espressa in euro):
xi: 10, 18, 23, 32, 21, 15, 12, 16, 24, 27
yi: 50, 48, 45, 60, 40, 48, 50, 45, 55, 65
a) Determinare terzo decile e varianza della distribuzione di X, nonché il valore della funzione di ripartizione
empirica in corrispondenza di una temperatura media pari a 17 gradi; inoltre, dopo aver determinato media e
varianza della distribuzione di Y, stabilire quale delle due distribuzioni sia più variabile.
[1+1+1+1+1+2]
b) Supponendo che X~N(μ,σ2) con varianza nota, individuare il valore di tale varianza sapendo che l'intervallo di
confidenza per la media al livello 1− α=0,984 presenta estremo superiore pari a 24,62.
[5]
c) Determinare l'importo medio delle bollette limitatamente ai bimestri con temperatura media inferiore a 20 gradi, la
corrispondente devianza, nonché la devianza esterna ai due gruppi di bollette.
[1+2+3]
2. Una ditta produce pacchi di biscotti, il cui peso è distribuito normalmente con media pari a 300 grammi e varianza
pari a 25. Determinare la probabilità che:
a) una confezione presenti un peso compreso tra 298 e 301 grammi;
[2]
b) osservando 4 confezioni, il peso medio di queste risulti inferiore a 298 grammi;
[2]
c) osservando 2 confezioni, il peso complessivo sia maggiore di 605 grammi.
[3]
3. In un'indagine di mercato viene rilevato il giudizio espresso in merito ad un prodotto, mediante una variabile con 4
modalità ordinate. Sapendo che in un campione di 10 unità l'indice relativo di eterogeneità è risultato pari a 0,6,
indicare il valore dell'indice assoluto. Supponendo, poi, che la funzione di ripartizione empirica assuma i seguenti
quattro valori: 0,1; 0,6; 0,8; 1, ricavare la corrispondente distribuzione di frequenza ed individuare la modalità
modale.
[1+3+1]
IMPORTANTE: Bisogna sempre giustificare nell’elaborato del compito, attraverso calcoli svolti, motivazioni
teoriche o altro, i risultati riportati nel prospetto riepilogativo; in caso contrario, le risposte non verranno prese
(pienamente) in considerazione ai fini della valutazione.