Scuola di Dottorato - 2015
Probabilità e Statistica
Presentazione del corso
Docente: Lucio Demeio
(DIISM)
Orario delle lezioni
11/3, 12/3, 18/3, 19/3, 25/3, 26/3: ore 9.30-11.30 in aula 160/3
8/4, 9/4, 15/4, 16/4, 22/4, 23/4: ore 9.30-11.30 in aula 160/3
Programma previsto
1. Spazi di Probabilità
Eventi deterministici ed eventi casuali. Spazi di probabilità e loro proprietà fondamentali.
Probabilità uniforme. Calcolo combinatorio. Probabilità condizionale, teorema delle probabilità totali e formula di Bayes. Eventi indipendenti. Prove di Bernoulli.
2. Variabili aleatorie
Variabili casuali discrete e continue: funzione di ripartizione e densità di probabilità.
3. Variabili aleatorie vettoriali
Definizione e proprietà generali. Variabili discrete: densità congiunta e densit marginali. Variabili aleatorie continue: densità e funzione di ripartizione. Densità condizionale.
4. Funzioni di variabili aleatorie
Definizione e proprietà generali. Funzioni di ripartizione e densità delle funzioni di due variabili
casuali.
5. Momenti delle variabili casuali
Media e varianza. Momenti e momenti centrati. Disuguaglianza di Chebyshev. Covarianza e
correlazione. Aspettazione condizionale. Funzioni caratteristiche.
6. Distribuzioni notevoli
Distribuzione binomiale, distribuzione geometrica, distribuzione di Poisson. Distribuzione uniforme, distribuzione esponenziale e distribuzione normale. Proprietà della distribuzione normale. Quantili. Standardizzazione ed uso delle tavole. Funzione caratteristica della legge
normale.
7. Convergenza e approssimazione
Legge dei grandi numeri. Teorema del Limite Centrale. Approssimazione normale.
8. Statistica Matematica
Considerazioni generali. Campionamento. Statistica descrittiva. Problemi di stima, stimatori
corretti, criteri di distorsione e varianza minima. intervalli di fiducia. Stima della media ed
intervalli di confidenza per campioni gaussiani. Legge di Student, legge del χ2 . . Stima di una
proporzione ed ellisse di confidenza. Test d’ipotesi, regione critica e livello. Test d’ipotesi della
media: campioni gaussiani e legge di Student. Test del χ2 . Regressione lineare.
Testi:
1. S.M. Ross, “Probabilità e statistica per l’ingegneria e le scienze”, seconda edizione, Apogeo;
2. T. T. Soong, “Fundamentals of Probability and Statistics for Engineers”, Wiley;
3. Dispense di M. Garetto, “Statistica, Lezioni ed Esercizi”, disponibili in rete al link (accessibile
anche dal mio sito)
http://www.dm.unito.it/quadernididattici/2001d.html (anno 2002).
Lucio Demeio
