Corso di Laurea in Ingegneria Informatica Anno Accademico 2016

Corso di Laurea in Ingegneria Informatica
Anno Accademico 2016/2017
Calcolo delle Probabilità e Statistica Matematica
Presentazione del corso
Docente: Lucio Demeio
(DIISM)
Indirizzo e-mail: [email protected]
Sito web: pagina web ufficiale del docente sul sito d’ateneo;
Vedi anche il sito sul server dell’Area Matematica all’indirizzo
http://www.dipmat.univpm.it/∼demeio/didattica
Orario di ricevimento: lunedı̀ 11.30-12.30 e mercoledı̀ 10.30-11.30.
Programma previsto
1. Spazi di Probabilità
Eventi deterministici ed eventi casuali. Spazi di probabilità e loro proprietà fondamentali.
Probabilità uniforme. Calcolo combinatorio. Probabilità condizionale, teorema delle probabilità totali e formula di Bayes. Eventi indipendenti. Prove di Bernoulli.
2. Variabili aleatorie
Variabili casuali discrete e continue: funzione di ripartizione e densità di probabilità. Cenno
alle variabili miste.
3. Variabili aleatorie vettoriali
Definizione e proprietà generali. Variabili discrete: densità congiunta e densità marginali.
Variabili aleatorie continue: densità e funzione di ripartizione. Densità condizionale.
4. Funzioni di variabili aleatorie
Definizione e proprietà generali. Funzioni di ripartizione e densità delle funzioni di due variabili
casuali.
5. Momenti delle variabili casuali
Media e varianza. Momenti e momenti centrati. Disuguaglianza di Chebyshev. Covarianza e
correlazione. Aspettazione condizionale. Funzione generatrice dei momenti.
6. Distribuzioni notevoli
Distribuzione binomiale, distribuzione geometrica, distribuzione di Poisson. Distribuzione uniforme, distribuzione esponenziale e distribuzione normale. Proprietà della distribuzione normale. Quantili. Standardizzazione ed uso delle tavole. Funzione generatrice dei momenti della
legge normale.
7. Convergenza e approssimazione
Legge dei grandi numeri. Teorema del Limite Centrale. Approssimazione normale.
8. Statistica Matematica
Considerazioni generali. Campionamento. Statistica descrittiva. Problemi di stima, stimatori
di massima verosimiglianza, stimatori corretti, criteri di distorsione e varianza minima. Disuguaglianza di Cramer-Rao. Intervalli di fiducia. Stima della media e della varianza ed intervalli
di confidenza per campioni gaussiani. Stima della differenza tra due medie. Legge di Student,
legge del χ2 . Stima di una proporzione ed ellisse di confidenza. Test d’ipotesi, regione critica e
livello. Curve OC e p−dei dati. Test d’ipotesi della media: campioni gaussiani e legge di Student. Test del χ2 di adattamento e di indipendenza. Regressione lineare con stima ed intervalli
di confidenza dei coefficienti. Analisi della varianza.
Testi consigliati:
1. S.M. Ross, “Probabilità e statistica per l’ingegneria e le scienze”, terza edizione, Apogeo;
2. T. T. Soong, “Fundamentals of Probability and Statistics for Engineers”, Wiley;
3. Dispense di M. Garetto, “Statistica, Lezioni ed Esercizi”, disponibili in rete al link (accessibile
anche dal mio sito)
http://www.dm.unito.it/quadernididattici/2001d.html (anno 2002).
Modalità d’esame
All’indirizzo http://www.dipmat.univpm.it/∼demeio/public è presente una cartella con i testi degli
appelli precedenti.
ATTENZIONE: l’iscrizione alla prova scritta è obbligatoria, e va fatta per via telematica slla
piattaforma Esse3 (link disponibile anche sul mio sito).
Lucio Demeio