GEOMETRIA
Numero di Crediti:
Docente:
Collocazione:
Propedeuticità:
3
Prof. Giovannina Albano
Laurea I Livello, I Anno - I semestre
Nessuna
Finalità del corso
Il modulo ha per finalità l’acquisizione degli elementi di base di Geometria: elementi di
algebra lineare, geometria analitica.
Programma
Matrici e sistemi lineari (5h)
esercitazioni (30%)
Nozioni preliminari: strutture algebriche. Matrici e determinanti: definizioni e proprietà. Rango di una
matrice. Teorema degli orlati. Introduzione alla teoria dei sistemi lineari. Teorema di Rouchè-Capelli.
Regola di Cramer.
Spazi vettoriali e spazi vettoriali euclidei (8h)
esercitazioni (30%)
Spazi vettoriali. Dipendenza e indipendenza lineare. Teorema della base. Sottospazi vettoriali. Definizione
di prodotto scalare. Definizione di spazio vettoriale euclideo reale. Definizione di norma. Disuguaglianza di
Cauchy-Schwarz. Definizione di angolo. Definizione di vettori ortogonali. Basi ortonormali. Procedimento
di Gram-Schmidt. Prodotto vettoriale e proprietà.
Trasformazioni lineari e matrici (4h)
esercitazioni (30%)
Definizioni. Nucleo e immagine. Proprietà e caratterizzazioni. Teorema della dimensione.
Rappresentazione matriciale.
Autovalori ed autovettori (4h)
esercitazioni (30%)
Definizioni. Polinomio caratteristico. Autospazi e relative proprietà. Diagonalizzazione: definizione e
caratterizzazioni. Proprietà degli autovalori di matrici simmetriche. Teorema spettrale.
Geometria analitica nel piano e nello spazio (9h)
esercitazioni (30%)
Sistema di riferimento cartesiano nel piano e nello spazio. Equazioni della retta e del piano. Vettore
direzionale di una retta. Vettore normale a un piano. Condizioni di parallelismo e perpendicolarità tra rette
e rette, tra rette e piani, tra piani e piani. Coniche. Algoritmo di riduzione a forma canonica.
Competenze e capacità in uscita dal corso
Competenze relative a:
Proprietà delle trasformazioni lineari.
Capacità di:
Risolvere esercizi non complessi nell’ambito
della geometria..
Modalità di svolgimento dell’esame
L’esame si articola attraverso una prova scritta ed un colloquio orale.
Testi e materiale didattico di supporto
G. Albano, C. D’Apice, S. Salerno, Algebra Lineare, Cues (2002).
Appunti delle lezioni.
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