Esercizi svolti in classe, a.a. 2015/2016

Esercizi svolti in classe
1. Si consideri un gas di molecole d’acqua in condizioni normali. La molecola d’acqua ha tre modi
vibrazionali a frequenze ω1= 3657 cm-1, ω2= 3756 cm-1 e ω3= 1595 cm-1. Calcolare il contributo
vibrazionale al calore specifico a 300 K in unità di kB.
2. Si consideri un gas di particelle identiche non interagenti in cui ogni particella può assumere i
valori di energia 0,ϵ, 2ϵ, 3ϵ, .. Si consideri il gas classico e si calcoli i) la funzione di partizione
nell'ensemble canonico, ii) il potenziale chimico. Si discuta per quali temperature è valida
l'approssimazione classica.
3. Si consideri un gas di molecole di O2 in condizioni normali di pressione e temperatura. Lo stato
elettronico della molecola è 3Σ-g. Calcolare la suscettività magnetica nel limite classico dovuta allo
spin elettronico.
4. Si consideri un gas di molecole d’acqua in condizioni normali di temperatura e pressione. La
molecola d’acqua ha un momento di dipolo di 1.85 Debye (1 Debye= 3.33 10-30 Cm). Calcolare la
suscettività elettrica a 500 K nel limite classico di alte temperature.
5. Si consideri un gas di atomi con massa m= 4 u.m.a. confinato in due dimensioni. Si definisce
tensione superficiale la quantità γ = ∂ F/∂A con F energia libera di Helmoltz ed A area superficiale.
Calcolare γ a 300 K nel limite di gas classico con densità atomica n= 10-2 atomi/Å2.
6. Si consideri un gas degenere di elettroni confinati in una dimensione con densità di 1/ao con ao
raggio di Bohr. Calcolare il calore specifico a 300 K in unità di kB.
7. Si consideri la molecola planare AlCl3 con l'atomo di Al in configurazione sp2. Calcolare il calore
specifico per molecola ad alta temperatura applicando il principio di equipartizione dell'energia.
8. Un sistema in equilibrio termico alla temperatura T è composto da N particelle distinguibili e
non interagenti tra loro. Ogni particella ha a disposizione 2 stati di energia E=0 e 4 stati di energia
E1=25 meV. Calcolare l’entropia per particella a 300 K.
9. Calcolare la funzione di partizione gran canonica di un gas ideale classico di particelle di massa
m a temperatura T e la relazione che intercorre tra potenziale chimico e numero medio di particelle
nell’ensemble gran canonico. Calcolare lo scarto quadratico medio sul numero di particelle.
10. Si consideri un gas di atomi di Li nello stato elettronico 2S in presenza di un campo magnetico
di 1 Tesla. Calcolare il contributo al calore specifico a 10 K dovuto all’accoppiamento con il campo
magnetico esterno.
11. Si consideri un semiconduttore con gap diretto di 1 eV nel punto Γ. La massa efficace di
elettroni e buche è 0.1 me. Si supponga di drogare il sistema con una densità di donori Nd e che i
donori siano tutti ionizzati a 300 K. Calcolare la densità Nd in modo che la densità di buche p sia
pari a 105/cm3. Il semiconduttore è degenere?
12. Calcolare la frazione di siti occupati dall’acqua su un superficie a 300 K a contatto con vapore
acqueo alla pressione di 1 atmosfera = 0.1 MPa. L’energia di adsorbimento di una molecola d’acqua
su un sito di superficie è di 0.3 eV. Si utilizzi l’isoterma di Langmuir.