Traccia 2

PROVA SCRITTA DI MATEMATCA DISCRETA
C.L. Informatica, M-Z
Bari, 20 Febbraio 2017
Traccia: 2
Esercizio 1. Consideriamo 6 Vietnamiti, 4 Birmani e 10 Cambogiani. I Birmani sono
tutte Donne, tra i Vietnamiti ci sono 2 Donne e tra i Cambogiani ci sono 3 Uomini.
a) In quanti modi diversi si può formare un comitato di 6 persone?
b) In quanti modi diversi possiamo formare un comitato di 3 persone con un rappresentante per ogni nazionalità?
c) In quanti modi diversi possiamo formare un comitato di 3 persone con un rappresentante per ogni nazionalità ed esattamente un uomo?
d) In quanti modi diversi possiamo formare un comitato di 3 persone con un rappresentante per ogni nazionalità ed almeno un uomo?
Esercizio 2. Si consideri il gruppo (Z∗11 , ·). Stabilire l’ordine del gruppo e se il gruppo
è ciclico. Inoltre, stabilire l’ordine di tutti i suoi elementi.
Esercizio 3. Verificare se la seguente successione definita per ricorrenza
24
a0 =
7
{an }n∈N =
12
an = 7 n + an−1 + 18
n ≥ 1.
7
ammette come formula chiusa la successione {bn }n∈N , con bn = 76 (n+2)2 per ogni n ∈ N.
Esercizio 4.
(1) Stabilire se esiste un grafo con 14 vertici, dei quali: 2 di valenza 4,
3 di valenza 3, 4 di valenza 2 e nessuno di valenza maggiore. Se esiste, disegnare
il grafico di un tale grafo.
(2) Stabilire se esiste un albero con 14 vertici, dei quali: 2 di valenza 4, 3 di valenza
3, 4 di valenza 2 e nessuno di valenza maggiore. Se esiste, disegnare il grafico di
un tale albero.
Esercizio 5. Scrivere quali elementi sono invertibili e quali sono divisori dello zero
nell’anello (Z22 , +, ·). Inoltre, determinare esplicitamente l’inverso degli eventuali elementi invertibili.
Esercizio 6. Si consideri una funzione g : A → B. Dare la definizione di immagine di
un sottoinsieme di A. Inoltre, siano Y, Y 0 ⊆ A; dimostrare se è vero che
g(Y ∪ Y 0 ) = g(Y ) ∪ g(Y 0 ).