Fondamenti e didattica della Matematica per la scuola di base 36 ore
6 CFU
Il corso è centrato su alcuni dei più significativi argomenti di matematica dei programmi
della scuola secondaria inferiore (aritmetica, algebra, geometria, probabilità e statistica), che
vengono rivisitati con approccio critico, allo scopo di esaminarne le problematiche
dell’apprendimento e dell’insegnamento, e in particolare le relative difficoltà.
Argomenti del corso, generali e specifici
1. Integrazione fra matematica e scienze. Matematica e realtà, matematica come
modellizzazione.
2. Interdisciplinarità: relazioni della matematica con l’italiano e con le attività motorie.
3. Valenza didattica del problem solving a partire da situazioni di realtà “non
addomesticate”, o anche da “problemi mal-posti”.
4. Conduzione didattica: inquadramento delle questioni, formulazione di ipotesi,
discussione e cooperative learning, verifiche, modalità di rappresentazione, formalizzazione
e affinamento linguistico.
5. Campi di esperienze e loro valenza didattica. Esempi relativi alla rappresentazione del
moto. Aspetti critici nella nozione e nella rappresentazione del tempo: istanti e intervalli.
6. Numeri razionali. Numeri decimali e frazioni. Frazioni decimali: caratterizzazione.
Modelli didattici dei razionali e riflessioni critiche. Decimali troncati. Critica ai numeri
decimali periodici.
7. Dividere in parti uguali, in pratica e in teoria. Il Teorema di Talete e le sue applicazioni.
8. Numeri interi: storia, interpretazioni, didattica, criticità. Confronto di numeri interi:
discrepanze con il senso comune. La struttura additiva, elemento neutro, il gruppo Z. Gruppi
e reversibilità. Usi del segno “meno”.
9. Struttura moltiplicativa di Z. Giustificazione della regola dei segni e di altre formule.
10. Le potenze di 10, o di altra base qualunque come “isomorfismo” da (N, +) verso una
struttura moltiplicativa. Il caso a0. Ordini di grandezza. Iterazioni e numeri “grandi”.
11. Cenno alle equazioni diofantee e a possibili impieghi nella scuola media.
12. Il numero π: storia, approssimazioni, irrazionalità. Rappresentare numeri irrazionali.
Attività per scoprire π.
13. Successive estensioni numeriche come modi per estendere le possibilità operative. Il
ruolo dello zero nelle operazioni. Il tabù della divisione per zero e i limiti.
14. Il problema di Gauss della somma dei primi numeri. Strategie risolutive aritmetiche e
geometriche, numeri triangolari. Varie generalizzazione del problema, progressioni.
15. Caratterizzazioni dell’algebra e divaricazione dall’aritmetica. Relazioni e loro
manipolazione. Uso delle lettere come etichette e come variabili. Equazioni e sistemi. Uso
precoce dell’algebra e sua valenza interdisciplinare.
16. La geometria euclidea: studio di proprietà invarianti per isometrie. Verticale e
orizzontale, nozioni né matematiche né fisiche, ma legate alla superficie terrestre e al nostro
corpo: la corrispondente geometria.
17. Il pallone di calcio, icosaedro troncato. Gli esagoni, loro ruolo nella tassellazione del
piano, loro presenza in natura. Somma degli angoli di un poligono, metodi e applicazioni.
18. Il riferimento cartesiano: i punti di vista della matematica e delle applicazioni. Uso di
grafici e di altri strumenti nella rappresentazione di fenomeni.
19. La misura, fra matematica e scienze. Unità di misura. Proprietà archimedea. Uso critico
di strumenti di misura, e valenza didattica.
20. Probabilità: generalità, misconcezioni, luoghi comuni, errori didattici. I vari approcci
alla probabilità e il loro uso integrato e critico. Esempi di attività e problemi.
21. Stimare quantità, misure, probabilità: competenza sottovalutata. Potenzialità e sviluppi.
Valutazione degli errori.
22. Il ruolo dell’insegnamento delle scienze e della matematica in relazione alle difficoltà
psicologiche dell’età dell’adolescenza. Alcune proposte.
