Esercizi sulle probabilità File

Sul testo si possono fare gli esercizi elementari 8.2 e 8.5
Gli esercizi avanzati 8.6, 8.12, 8.14 e 8.15
Ulteriori esercizi sul calcolo delle probabilità
1)Si consideri l’intera popolazione delle famiglie distinte secondo le loro abitudini televisive nei
seguenti tre gruppi Guarda regolarmente la televisione; Guarda occasionalmente la televisione;
Non guarda mai la televisione
Ognuno di questi gruppi viene ulteriormente distinto secondo il livello di reddito: Reddito alto;
Reddito medio, Reddito basso
Sulla base della seguente tabella delle probabilità congiunte
Frequenza visione Reddito elevato (B1) Reddito medio (B2) Reddito basso (B3) Totale
Regolare (A1)
0,04
0,13
0,04
0,21
Occasionale (A2)
0,10
0,11
0,06
0,27
Mai (A3)
0,13
0,17
0,22
0,52
Totale
0,27
0,41
0,32
1,00
Cliccando sui vari riquadri scrivere sul seguente diagramma ad albero le probabilità
Reddito elevato A1∩ B1 ………..
Frequenza visione
regolare (A1)
…………
Reddito medio A1∩ B2 ………..
Reddito basso A1∩ B3 ………..
Reddito elevato A2∩ B1
………..
Frequenza visione
occasionale (A2)
…………….
Frequenza visione
mai (A3)
………….
Reddito medio A2∩ B2
………..
Reddito basso A2∩ B3
………..
Reddito elevato A3∩ B1 ………..
Reddito medio A3∩ B2 ………..
Reddito basso A3∩ B3 ………..
Calcolare P(reddito basso/telespettatore occasionale)=…………………
2) Un’indagine sugli abbonati ad una rivista ha mostrato che il 45,8% ha noleggiato, negli ultimi 12
mesi, una macchina per lavoro, il 54% ha noleggiato, negli ultimi 12 mesi, una macchina per motivi
personali e il 30% ha noleggiato, negli ultimi 12 mesi, una macchina per lavoro e per motivi
personali e il 30%.
 Qual è la probabilità che un abbonato abbia noleggiato, negli ultimi 12 mesi, una macchina
per lavoro o per motivi personali? (R:0,698)
 Qual è la probabilità che un abbonato non abbia noleggiato, negli ultimi 12 mesi, una
macchina né per lavoro né per motivi personali? (R:0,302)
3) Supponiamo che vi siano due eventi, A e B, con P(A)=0,50, P(B)=0,60 e P(A∩ B)=0,40.
 Trovare P(A/B) (R:0,6667)
 Trovare P(B/A) (R: 0,80)
 A e B sono indipendenti? Perché? (R: NO perché P(A/B)≠P(A)
4) A causa dei costi per l’assicurazione sanitaria sempre più elevati, 43 milioni di persone negli
Stati Uniti non hanno un’assicurazione sanitaria (Time, 1 dicembre 2003). Di seguito sono riportati
alcuni dati campionari rappresentativi della copertura assicurativa sanitaria nazionale
Età
Assicurazione sanitaria
Sì
No
18-34
750
170
35 e oltre
950
130

Costruire una tabella di probabilità congiunte per questi dati e utilizzarla per rispondere
alle domande successive
R:
Età
18-34
35 e oltre
totale






Assicurazione sanitaria
Sì
No
0,375
0,085
0,475
0,065
0,850
0,150
totale
0,46
0,54
1,00
Cosa dicono le probabilità marginali a proposito dell’età della popolazione degli Stati
Uniti? (R: 46% tra 18 e 34 anni; 54% da 35 anni e oltre)
Qual è la probabilità che un individuo selezionato a caso non abbia la copertura
assicurativa sanitaria? (R:0,15)
Se l’individuo è di età compresa tra i 18 e i 34 anni di età, qual è la probabilità che
l’individuo non abbia la copertura sanitaria? (R:0,1848)
Se l’individuo ha un’età dai 35 anni in su, qual è la probabilità che l’individuo non
abbia la copertura sanitaria? (R:0,1204)
Se l’individuo non ha la copertura assicurativa sanitaria, qual è la probabilità che
l’individuo sia di età compresa tra i 18 e i 34 anni? (R:0,5677)
Scelto a caso un individuo qual è la probabilità che sia compreso tra i 18 e i 34 anni e
abbia la copertura sanitaria? (R: 0,375)
5) In una piccola fabbrica di componenti per orologi ci sono tre macchinari (A, B, C). Considerando
la produzione giornaliera complessiva della fabbrica, la frequenza relativa dei pezzi prodotti da A è
uguale alla frequenza relativa dei pezzi prodotti da B ed è uguale al doppio della frequenza relativa
dei pezzi prodotti da C.
La probabilità che un macchinario produca un pezzo difettoso è uguale a 0,3 nel caso di A, a 0,25
nel caso di B ed a 0,15 nel caso di C.
Avendo estratto a caso uno dei pezzi prodotti, determinare:
1. La probabilità che il pezzo provenga da A
2. La probabilità che il pezzo sia difettoso