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Facoltà di INGEGNERIA E ARCHITETTURA
Anno Accademico 2016/17
Registro lezioni del docente ZUDDAS FABIO
Attività didattica
GEOMETRIA E ALGEBRA [IN/0079]
Periodo di svolgimento: Secondo Semestre
Docente titolare del corso: ZUDDAS FABIO matr. 013100
Riepilogo registro docente:
ZUDDAS FABIO matr. 013100
Docente interno - PROFESSORE ASSOCIATO
Stato registro docente: Bozza
Ore inserite: 70 ore
Ore previste dall'offerta didattica: 70 ore
Gruppi di studenti con i quali è stata svolta l'attività - ore per gruppo
- prevista per tutti gli studenti (senza gruppi associati) - 70 ore
Ore inserite per tipologia di attività
70 ore lezione :
- prevista per tutti gli studenti (senza gruppi associati) - 70 ore
Osservazioni:
Firma del docente titolare del corso:
Firma del presidente:
Data:
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Dettaglio delle attività svolte:
GEOMETRIA E ALGEBRA [IN/0079]
28/02/2017 - lezione Docente: ZUDDAS FABIO
Ora inizio: 11:00
Ora fine: 13:00
Ore accademiche: 2
Titolo attività:
Lezione 1
Descrizione attività:
Introduzione al corso.
Vettori applicati nel piano e nello spazio: somma di vettori e prodotto per scalari e proprietà,
definizione di spazio vettoriale.
01/03/2017 - lezione Docente: ZUDDAS FABIO
Ora inizio: 15:00
Ora fine: 17:00
Ore accademiche: 2
Titolo attività:
Lezione 2
Descrizione attività:
Basi di uno spazio vettoriale e coordinate.
Calcolo e di lunghezze e angoli nello spazio dei vettori applicati rispetto a una base ortonormale
03/03/2017 - lezione Docente: ZUDDAS FABIO
Ora inizio: 11:00
Ora fine: 14:00
Ore accademiche: 3
Titolo attività:
Lezione 3
Descrizione attività:
Prodotto scalare standard e definizione di prodotto scalare in generale; disuguaglianza di CauchySchwarz e disuguaglianza triangolare (enunciati).
Coordinate di un punto nello spazio, equazioni parametriche e cartesiane di piani e rette
06/03/2017 - lezione Docente: ZUDDAS FABIO
Ora inizio: 15:00
Ora fine: 18:00
Ore accademiche: 3
Titolo attività:
Lezione 4
Descrizione attività:
Normale a un piano in equazione cartesiana e esercizi sulla perpendicolarità.
Retta per due punti e piano per tre punti.
Introduzione ai sistemi di equazioni lineari: definizione di soluzione, esempi, matrice completa del
sistema
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07/03/2017 - lezione Docente: ZUDDAS FABIO
Ora inizio: 11:00
Ora fine: 13:00
Ore accademiche: 2
Titolo attività:
Lezione 5
Descrizione attività:
Metodo di eliminazione di Gauss-Jordan: operazioni elementari e dimostrazione del fatto che non
modificano le soluzioni del sistema; esempi.
08/03/2017 - lezione Docente: ZUDDAS FABIO
Ora inizio: 15:00
Ora fine: 17:00
Ore accademiche: 2
Titolo attività:
Lezione 6
Descrizione attività:
Sistemi omogenei, numero di pivot e parametri nella soluzione generale, dipendenza lineare di
equazioni.
Passaggio da cartesiane a parametriche per rette e piani.
13/03/2017 - lezione Docente: ZUDDAS FABIO
Ora inizio: 15:00
Ora fine: 18:00
Ore accademiche: 3
Titolo attività:
Lezione 7
Descrizione attività:
Posizione reciproca di due rette; piano che contiene due rette.
La nozione di campo e il campo dei numeri complessi (in particolare: inverso, coniugato, norma di un
numero complesso).
Vettori indipendenti e generatori in un generico spazio vettoriale su un campo K
14/03/2017 - lezione Docente: ZUDDAS FABIO
Ora inizio: 11:00
Ora fine: 13:00
Ore accademiche: 2
Titolo attività:
Lezione 8
Descrizione attività:
basi, dimensione, coordinate: definizioni e esempi.
Dimostrazione dell'unicità delle coordinate rispetto a una base; enunciato (senza dimostrazione)
dei fatti seguenti: (1) la dimensione è il minimo numero di generatori (2) la dimensione è il massimo
numero di vettori indipendenti (3) n vettori in uno spazio di dimensione n sono indipendenti se e solo
se sono generatori.
Esercizi (determinare se dei vettori sono indipendenti o formano una base)
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15/03/2017 - lezione Docente: ZUDDAS FABIO
Ora inizio: 15:00
Ora fine: 17:00
Ore accademiche: 2
Titolo attività:
Lezione 9
Descrizione attività:
Sottospazi: definizione, esempi nello spazio dei vettori geometrici, sottospazio generato da un insieme
di vettori, dimostrazione del fatto che l'insieme delle soluzioni di un sistema omogeneo forma un
sottospazio (con esempio) e caso dei sistemi non omogenei(prima parte)
20/03/2017 - lezione Docente: ZUDDAS FABIO
Ora inizio: 15:00
Ora fine: 18:00
Ore accademiche: 3
Titolo attività:
Lezione 10
Descrizione attività:
Sottospazi affini e dimostrazione del fatto che l'insieme delle soluzioni di un sistema non omogeneo è
un sottospazio affine.
Intersezione e somma di sottospazi: definizione, esempi, formula di Grassmann; somma diretta e
sottospazi supplementari.
Rango di matrici: definizione e esempi.
Determinante: definizione e sviluppo di Laplace.
21/03/2017 - lezione Docente: ZUDDAS FABIO
Ora inizio: 11:00
Ora fine: 13:00
Ore accademiche: 2
Titolo attività:
Lezione 11
Descrizione attività:
Proprietà del determinante: additività e omogeneità rispetto alle righe (con dim.), antisimmetria (senza
dim.); il determinante si annulla se e solo se la matrice non ha rango massimo (con dim.).
Matrici triangolari superiori, inferiori, diagonali e loro determinante.
Il criterio dei minori orlati (senza dim.)
22/03/2017 - lezione Docente: ZUDDAS FABIO
Ora inizio: 15:00
Ora fine: 17:00
Ore accademiche: 2
Titolo attività:
Lezione 12
Descrizione attività:
Applicazioni geometriche del determinante (equazione cartesiana di un piano; complanarità di due
rette).
Esercizi sull'intersezione e la somma di due sottospazi
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27/03/2017 - lezione Docente: ZUDDAS FABIO
Ora inizio: 15:00
Ora fine: 18:00
Ore accademiche: 3
Titolo attività:
Lezione 13
Descrizione attività:
Applicazioni lineari: definizione, esempi geometrici.
Matrice associata a un'applicazione lineare: definizione, proprietà di "tradurre" l'applicazione in
coordinate (con dim.), esempi (rotazioni nel piano e nello spazio, riflessioni, proiezioni)
28/03/2017 - lezione Docente: ZUDDAS FABIO
Ora inizio: 11:00
Ora fine: 13:00
Ore accademiche: 2
Titolo attività:
Lezione 14
Descrizione attività:
Composizione di applicazioni lineari e prodotto righe per colonne tra matrici.
Proprietà del prodotto: non commutatività, associatività, esistenza dell'elemento neutro
29/03/2017 - lezione Docente: ZUDDAS FABIO
Ora inizio: 15:00
Ora fine: 17:00
Ore accademiche: 2
Titolo attività:
Lezione 15
Descrizione attività:
Definizione di inversa di una matrice e metodi di calcolo: riduzione a gradini (con dim.) e
dimostrazione del fatto che una matrice quadrata è invertibile se e solo se il suo rango è massimo;
formula dei cofattori (prima parte).
Forme quadratiche su R^n: (semi)definite positive/negative, indefinite, criterio delle sottomatrici
principali.
03/04/2017 - lezione Docente: ZUDDAS FABIO
Ora inizio: 08:00
Ora fine: 11:00
Ore accademiche: 3
Titolo attività:
Lezione 16
Descrizione attività:
Criteri di positività per le forme quadratiche (seconda parte), senza dim.; forme quadratiche e prodotti
scalari in R^n; matrici simmetriche (def.)
Dimostrazione della formula dei cofattori per l'inversa di una matrice e esempi; teorema di Cramer
(prima parte)
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04/04/2017 - lezione Docente: ZUDDAS FABIO
Ora inizio: 11:00
Ora fine: 13:00
Ore accademiche: 2
Titolo attività:
Lezione 17
Descrizione attività:
Teorema di Cramer (dimostrazione) e applicazioni (esercizio sulle coordinate); prodotto di matrici
invertibili; inversa della trasposta.
Richiami sull'iniettività, la suriettività e la biiettività di funzioni tra insiemi.
05/04/2017 - lezione Docente: ZUDDAS FABIO
Ora inizio: 15:00
Ora fine: 17:00
Ore accademiche: 2
Titolo attività:
Lezione 18
Descrizione attività:
Suriettività di applicazioni lineari: immagine di un'applicazione, dimostrazione che si tratta di un
sottospazio e insieme di generatori (con dim.); esempi.
Iniettività di applicazioni lineari: nucleo, struttura delle controimmagini (con dim.); esempi.
Teorema della dimensione, prima parte: enunciato e conseguenze (con dim.)
10/04/2017 - lezione Docente: ZUDDAS FABIO
Ora inizio: 15:00
Ora fine: 18:00
Ore accademiche: 3
Titolo attività:
Lezione 19
Descrizione attività:
Dimostrazione del teorema della dimensione.
Teorema di Binet (senza dim.) e determinante dell'inversa (con dim.); somma di matrici.
Autovalori e autovettori: definizione, applicazioni, polinomio caratteristico, esercizi.
Gli autospazi sono sottospazi vettoriali (con dim.)
11/04/2017 - lezione Docente: ZUDDAS FABIO
Ora inizio: 11:00
Ora fine: 13:00
Ore accademiche: 2
Titolo attività:
Lezione 20
Descrizione attività:
molteplicità algebrica e molteplicità geometrica: definizioni e dimostrazione del fatto che la m.alg. è
sempre maggiore o uguale della m.geom.
Criterio di diagonalizzabilità (senza dim.) e esempi.
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12/04/2017 - lezione Docente: ZUDDAS FABIO
Ora inizio: 15:00
Ora fine: 17:00
Ore accademiche: 2
Titolo attività:
Lezione 21
Descrizione attività:
Definizione alternativa di diagonalizzabilità di una matrice (con dim.) e applicazioni.
Matrici simmetriche: il polinomio caratteristico ha solo radici reali (con dim.), la matrice è
diagonalizzabile (senza dim.), autovettori relativi a autovalori distinti sono ortogonali (con dim.)
26/04/2017 - lezione Docente: ZUDDAS FABIO
Ora inizio: 15:00
Ora fine: 17:00
Ore accademiche: 2
Titolo attività:
Lezione 22
Descrizione attività:
Esercizi di richiamo su autovalori, autovettori e diagonalizzabilità.
Coefficienti del polinomio caratteristico e traccia di una matrica (con dim.); relazione tra traccia,
determinante e autovalori (con dim.)
Definizione di matrici simili e dimostrazione del fatto che matrici simili hanno lo stesso determinante.
02/05/2017 - lezione Docente: ZUDDAS FABIO
Ora inizio: 11:00
Ora fine: 13:00
Ore accademiche: 2
Titolo attività:
Lezione 23
Descrizione attività:
Isometrie lineari e matrici ortogonali.
Determinazione di tutte le matrici di ortogonali di ordine 2 e corollario: le riflessioni e le rotazioni sono
le uniche isometrie lineari in dimensione 2.
Dimostrazione del fatto che il determinante di una matrice ortogonale è uguale a +1 o -1 (e definizione
delle matrici ortogonali speciali)
Dimostrazione del fatto che le matrici ortogonali speciali di ordine 3 rappresentano sempre una
rotazione attorno a un asse.
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03/05/2017 - lezione Docente: ZUDDAS FABIO
Ora inizio: 15:00
Ora fine: 17:00
Ore accademiche: 2
Titolo attività:
Lezione 24
Descrizione attività:
Dimostrazione del fatto che le matrici ortogonali di ordine 3 con determinante -1 sono riflessioni o
riflessioni rotatorie.
Esercizio sulla composizione di due rotazioni.
Formula della riflessione rispetto a un piano (con dim.)
08/05/2017 - lezione Docente: ZUDDAS FABIO
Ora inizio: 15:00
Ora fine: 18:00
Ore accademiche: 3
Titolo attività:
Lezione 25
Descrizione attività:
Caratterizzazione delle matrici ortogonali come matrici le cui righe o colonne formano una base
ortonormale (con dim.)
Esercizio su come ottenere la matrice di una rotazione dati assi e angolo.
Matrice di cambiamento di coordinate (def., esempio e proprietà) e relazione tra le matrici associate a
uno stesso endomorfismo rispetto a basi diverse (con dim.).
Matrici simili hanno lo stesso polinomio caratteristico (con dim.)
09/05/2017 - lezione Docente: ZUDDAS FABIO
Ora inizio: 11:00
Ora fine: 13:00
Ore accademiche: 2
Titolo attività:
Lezione 26
Descrizione attività:
Data una matrice simmetrica, esiste una matrice ortogonale che la diagonalizza: discussione e
esercizio svolto.
Procedimento di ortogonalizzazione di Gram-Schmidt.
10/05/2017 - lezione Docente: ZUDDAS FABIO
Ora inizio: 15:00
Ora fine: 17:00
Ore accademiche: 2
Titolo attività:
Lezione 27
Descrizione attività:
Metodo della rototraslazione per la riduzione a forma canonica delle coniche (con due esercizi)
Pagina 8 di 9
15/05/2017 - lezione Docente: ZUDDAS FABIO
Ora inizio: 15:00
Ora fine: 18:00
Ore accademiche: 3
Titolo attività:
Lezione 28
Descrizione attività:
Matrice completa associata all'equazione di una conica; congruenza di matrici e dimostrazione del
fatto che matrici congruenti hanno lo stesso rango.
Invarianti delle coniche (con esercizio).
Le quadriche: elenco delle forme canoniche
16/05/2017 - lezione Docente: ZUDDAS FABIO
Ora inizio: 11:00
Ora fine: 13:00
Ore accademiche: 2
Titolo attività:
Lezione 29
Descrizione attività:
Invarianti delle quadriche e criteri; esempi.
Il prodotto vettoriale in R^3: definizione e proprietà
17/05/2017 - lezione Docente: ZUDDAS FABIO
Ora inizio: 15:00
Ora fine: 17:00
Ore accademiche: 2
Titolo attività:
Lezione 30
Descrizione attività:
Norma del prodotto vettoriale in R^3 (con dim.)
Cenni sul prodotto vettoriale tra vettori applicati, basi destrorse e sinistrorse.
Dimostrazione della formula del cambiamento di coordinate.
Richiami sui prodotti scalari, dimostrazione della disuguaglianza di Cauchy-Schwarz e della
disuguaglianza triangolare
22/05/2017 - lezione Docente: ZUDDAS FABIO
Ora inizio: 15:00
Ora fine: 16:00
Ore accademiche: 1
Titolo attività:
Lezione 31
Descrizione attività:
Simulazione di compito d'esame
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