Termometria e calorimetria
Principio zero della termodinamica:
2 corpi, A e B, a temperature differenti (TA < TB)
posti a contatto raggiungono l’equilibrio termico.
Se A e B sono in equilibrio termico con un terzo
corpo C allora sono in equilibrio termico tra loro.
Termoscopi e termometri:
dispositivi per osservare, definire e misurare la
temperatura mediante variazioni di una data
grandezza fisica funzione di T
V=V(T) nei liquidi
L=L(T) nei solidi
P=P(T) nei gas a V = cost.
V=V(T) nei gas a P = cost
Taratura di un termometro: punto di fusione del ghiaccio
(0° C) e punto di ebollizione dell’acqua (100° C) scala
di temperature Celsius (scala centigrada)
Taratura con il metodo del punto triplo
Termometro a gas a volume costante
T∝p
T = Ap
pV = nRT
p = p 0 + ρgh
V
A = cos t. =
nR
scala termodinamica
assoluta o scala Kelvin
TC = T − 273.15 ← (0°C,100°C )
9
TF = TC + 32°F ← (32°F,212°F)
5
9
∆TF = ∆TC
5
Dilatazione termica di solidi e liquidi
∆L = αL0 ∆T → L = L0 + αL0 ∆T = L0 (1 + α∆T )
∆V = γV0 ∆T → V = V0 + γV0 ∆T = V0 (1 + γ∆T )
γ ≈ 3α
e l’acqua ?
I gas
pV = cost.
V = V0 (1 + αt )
p = p0 (1 + αt )
(T = cost) Legge di Boyle
(t °C, p = cost.) I legge di Gay-Lussac
(t °C, V = cost.) II legge di Gay-Lussac
pV = nRT
R = 8.3 J / k ⋅ mole
Capacità termica
∆Q = C∆T = C(Tf − Ti )
il calore Q è la quantità di energia scambiata per effetto della
differenza di temperatura. Unità di misura: Calorie o Joule
caloria: la quantità di calore necessaria per innalzare la
temperatura di 1 g di H2O da 14.5 a 15.5 °C
calore specifico: capacità termica per unità di massa
C
c=
m
∆Q = cm∆T
cal
cH O = 1
g ⋅ °C
2
trasmissione del calore:
conduzione
convezione
irraggiamento
calorimetri: strumenti per misurare quantità
di calore scambiate e calori specifici.
Esempio: il calorimetro delle mescolanze
Q = c a m a (T − T1 )
Q = c x m x (T2 − T )
cx =
m a (T − T1 )
m x (T2 − T )
Termodinamica
studia il modo in cui il calore e il lavoro vengono
scambiati tra un sistema e l’ambiente con cui esso
interagisce
sistema - ambiente - stato termodinamico
Sistema termodinamico: è costituito da un grandissimo
numero di particelle (ordine di grandezza 1023) di cui
interessa il comportamento di insieme
esempio di sistema termodinamico: un gas contenuto all’interno di un palloncino
Sistema termodinamico modello: gas ideale (contenuto in un cilindro munito di
pistone privo di attriti)
Variabili termodinamiche: grandezze fisiche che descrivono lo stato
del sistema, la sua energia e le trasformazioni del sistema (p, V, T)
Equilibrio termodinamico: le variabili termodinamiche sono costanti
Ogni punto nel piano P-V rappresenta uno stato termodinamico
Trasformazioni ideali quasi-statiche e trasformazioni reali
(rappresentazione nel piano p-V)
p
p
A
A
B
B
V
V
le trasformazioni ideali quasi-statiche possono essere reversibili o irreversibili
Il sistema può scambiare energia con
l’ambiente sotto forma di lavoro o calore
gas
(p, V, T)
il lavoro è positivo (L > 0) se compiuto dal sistema sull’ambiente
il calore (Q > 0) è positivo se assorbito dal sistema
Termostato: sorgente di calore a T = cost. in grado di
fornire una qualunque quantità di calore senza che la
sua temperatura vari (capacità termica infinita)
equivalente meccanico del calore
L = mgh
Q = ma ∆T
L
Joule
= J = 4.186
cal
Q
animazione
Lavoro in Termodinamica
espansione quasi-statica
(gas ideale, cilindro-pistone)
p
pi
dL = Fdy = pAdy = pdV
Vf
Vf
Vi
Vi
L = dL =
dy
A
A
pf
B
gas
(p, V, T)
pdV
Vi
Vf
V
il lavoro è l’area sottesa dalla curva che
rappresenta la trasformazione nel piano p-V
p
pi
A
pf
p
L>0
B
Vi
Vf V
pf
A
pi
Vf
p
L<0
L>0
B
L<0
Vi V
V
trasformazione isobara: p = cost.
trasformazione isocora: V = cost.
p
p
pf
L = p∆V
L=0
pi
Vi
Vf
V
trasformazione isoterma: T = cost.
L=
Vf
Vi
pdV =
Vf
Vi
V
p
pV = nRT
R = 8.3J / K ⋅ mole
A
pi
Vf
nRT
dV = nRT ln
Vi
V
B
pf
Vi
Vf
V
il lavoro non è una funzione di stato ma dipende dalla trasformazione eseguita
p
p
p
A
A
pi
A
pi
B
pf
Vi
Vf
pi
B
pf
V
Vi
Vf
B
pf
Vi
V
Vf
V
il calore non è una funzione di stato
p2, V2, T
p2, V2, T
vuoto
p1, V1, T
termostato
p1, V1, T
membrana
espansione isoterma e
espansione libera adiabatica
I principio della termodinamica
∆E = Q − L
E = energia interna funzione di stato
Il I principio è l’espressione del principio di
conservazione dell’energia in termodinamica
N.B.
energia interna ≠ calore
il calore è l’energia che fluisce fra il sistema e
l’ambiente per effetto della differenza di temperatura
Trasformazioni adiabatiche (Q = 0)
∆E = − L
Trasformazioni isocore (V = cost.)
∆E = Q
∆E = 0
Trasformazioni cicliche
Espansione libera adiabatica (Q=0, L= 0)
∆E = 0
E = E(T)
Q=L
il calore non è una funzione di stato – bis
p
∆E AB = QAB
LAB = 0
B
pf
pi
V = cost.
C
A
Vi
Vf
T+∆
∆T
T
∆E AC = QAC − LAC = QAC − p∆V
V
TB = TC = Tf
QAB = Q AC − p∆V
∆EAB = ∆EAC; E = E(T)
QAB < QAC
Calore specifico a volume costante e a pressione costante dei gas perfetti
p
∆E AB = QAB
V = cost.
LAB = 0
∆E AC = QAC − LAC = QAC − p∆V
TB = TC = Tf
∆EAB = ∆EAC; E = E(T)
QAB = QAC − p∆V
pi
C
A
Vi
T+∆T
T
Vf
V
QAB = cv ∆T
cv = calore specifico molare a V = cost.
QAC = c p ∆T
cp = calore specifico molare a p = cost.
cv ∆T = c p ∆T − p∆V ↔ p∆V = R∆T
per un gas ideale monoatomico
3
E = RT
2
B
pf
teoria cinetica dei gas
cv = c p − R
c p − cv = R
∆Q ∆E
cv =
=
∆T ∆T
dE 3
= R
cv =
dT 2
5
cp = R
2
cp > cv
Legge delle adiabatiche reversibili (Q = 0)
cp
γ
pV = cost.
cv
B
A
∆E = − L
= γ >1
∆E = −(− L)
C
∆E = − L
