Indice
Prefazione
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1 Le leggi del moto di Newton
1.1 La meccanica classica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2 Spazio e tempo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3 Forza e massa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.4 La prima e seconda legge di Newton: riferimenti inerziali . . . . .
1.5 La terza legge di Newton e la conservazione della quantità di moto
1.6 La seconda legge di Newton in coordinate cartesiane . . . . . . . .
1.7 Coordinate polari piane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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2 Proiettili e particelle cariche
2.1 Resistenza dell’aria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2 La resistenza dell’aria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3 Traiettoria e gittata di un proiettile . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4 Resistenza quadratica dell’aria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.5 Moto di una carica in un campo magnetico uniforme . . . . . . . .
2.6 Esponenziali complessi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.7 Soluzione del problema della particella carica in un campo magnetico
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3 Quantità di moto e momento angolare
3.1 Conservazione della quantità di moto . . . .
3.2 Razzi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3 Centro di massa . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4 Momento angolare di una singola particella .
3.5 Momento angolare di un sistema di particelle
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4 Energia
4.1 Energia cinetica e lavoro . . . . . . . . . . . .
4.2 Energia potenziale e forze conservative . . . .
4.3 La forza come gradiente dell’energia potenziale
4.4 Forze conservative: seconda condizione . . . . .
4.5 Energia potenziale dipendente dal tempo . . .
4.6 Energia dei sistemi unidimensionali . . . . . .
4.7 Sistemi unidimensionali curvilinei . . . . . . .
4.8 Forze centrali . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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iv
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4.9 Energia di interazione di due particelle . . . . . . . . . . . . . . . 133
4.10 Energia di un sistema di molte particelle . . . . . . . . . . . . . . 138
5 Oscillazioni
5.1 La legge di Hooke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.2 Moto armonico semplice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.3 Oscillatori bidimensionali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.4 Oscillazioni smorzate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.5 Oscillazioni forzate con smorzamento . . . . . . . . . . . . .
5.6 Risonanza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.7 Le serie di Fourier∗ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.8 Soluzione mediante le serie di Fourier dell’oscillatore forzato∗
5.9 Lo spostamento quadratico medio e l’uguaglianza di Parseval
5.10 Problemi per il capitolo 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6 Calcolo delle variazioni
6.1 Due esempi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.2 L’equazione di Eulero-Lagrange . . . . . . . .
6.3 Applicazioni dell’equazione di Eulero-Lagrange
6.4 Caso di due o più variabili . . . . . . . . . . .
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7 Equazioni di Lagrange
7.1 Equazioni di Lagrange del moto non vincolato . .
7.2 Sistemi vincolati: un esempio . . . . . . . . . . . .
7.3 Sistemi vincolati: caso generale . . . . . . . . . . .
7.4 Equazioni di Lagrange per sistemi vincolati . . . .
7.5 Esempi di applicazione delle equazioni di Lagrange
7.6 Momenti generalizzati e coordinate ignorabili . . .
7.7 Conclusione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.8 Ancora sulle leggi di conservazione∗ . . . . . . . .
7.9 Equazioni di Lagrange per le forze magnetiche∗ . .
7.10 Moltiplicatori di Lagrange e forze vincolari∗ . . .
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8 Problema dei due corpi
8.1 Impostazione del problema . . . . . . . . . . . . . .
8.2 Centro di massa, coordinate relative e massa ridotta
8.3 Le equazioni del moto . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.4 Il problema unidimensionale equivalente . . . . . . .
8.5 L’equazione dell’orbita . . . . . . . . . . . . . . . .
8.6 Le orbite di Keplero . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.7 Le orbite non limitate di Keplero . . . . . . . . . . .
8.8 Cambiamenti di orbita . . . . . . . . . . . . . . . .
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Indice
9 Meccanica nei sistemi di riferimento non inerziali
9.1 Sistemi di riferimento che accelerano senza ruotare . . .
9.2 Le maree . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9.3 Il vettore velocità angolare . . . . . . . . . . . . . . . .
9.4 Derivate temporali in un sistema di riferimento rotante
9.5 Seconda legge di Newton in un riferimento rotante . . .
9.6 La forza centrifuga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9.7 La forza di Coriolis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9.8 Caduta libera e forza di Coriolis . . . . . . . . . . . . .
9.9 Il pendolo di Focault . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9.10 Forza e accelerazione di Coriolis . . . . . . . . . . . . .
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10 Moto di rotazione dei corpi rigidi
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10.1 Proprietà del centro di massa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 357
10.2 Rotazione attorno a un asse fisso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 362
10.3 Rotazione attorno a un asse qualsiasi. Tensore d’inerzia . . . . . . 367
10.4 Assi principali d’inerzia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 375
10.5 Come ricavare gli assi principali. Equazione agli autovalori . . . . 377
10.6 Precessione di una trottola con un debole momento delle forze esterne380
10.7 Equazioni di Eulero . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 383
10.8 Equazioni di Eulero con momento delle forze esterne nullo . . . . 385
10.9 Gli angoli di Eulero∗ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 389
10.10 Moto di una trottola∗ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 392
11 Oscillatori accoppiati e modi normali
11.1 Sistemi con due masse e tre molle . .
11.2 Molle identiche e masse uguali . . . .
11.3 Due oscillatori debolmente accoppiati
11.4 L’approccio lagrangiano. Il bipendolo
11.5 Il caso generale . . . . . . . . . . . . .
11.6 Tre pendoli accoppiati . . . . . . . . .
11.7 Coordinate normali∗ . . . . . . . . . .
11.8 Problemi per il capitolo 11 . . . . . .
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12 Meccanica non lineare e caos
12.1 Linearità e non linearità . . . . . . . . . . . . . .
12.2 Il pendolo forzato con smorzamento . . . . . . .
12.3 Aspetti prevedibili del comportamento del DDP
12.4 Moto del DDP. L’insorgere del caos . . . . . . .
12.5 Caos e sensibilità alle condizioni iniziali . . . . .
12.6 Diagrammi di biforcazione . . . . . . . . . . . .
12.7 Orbite nello spazio degli stati . . . . . . . . . . .
12.8 Sezioni di Poincaré . . . . . . . . . . . . . . . .
12.9 La mappa logistica . . . . . . . . . . . . . . . . .
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13 Meccanica hamiltoniana
13.1 Le variabili fondamentali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
13.2 Equazioni di Hamilton per sistemi unidimensionali . . . . . .
13.3 Equazioni di Hamilton in più dimensioni . . . . . . . . . . .
13.4 Coordinate ignorabili . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
13.5 Confronto tra le equazioni di Hamilton e quelle di Lagrange .
13.6 Orbite nello spazio delle fasi . . . . . . . . . . . . . . . . . .
13.7 Teorema di Liouville* . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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14 Teoria dell’urto
14.1 L’angolo di diffusione e il parametro d’impatto . . . . . .
14.2 Sezione d’urto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
14.3 Generalizzazioni della sezione d’urto . . . . . . . . . . . .
14.4 Sezione d’urto di diffusione differenziale . . . . . . . . . .
14.5 Calcolo della sezione d’urto differenziale . . . . . . . . . .
14.6 La diffusione di Rutherford . . . . . . . . . . . . . . . . .
14.7 La sezione d’urto in vari sistemi di riferimento* . . . . .
14.8 La relazione tra gli angoli di diffusione nei riferimenti CM
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15 Relatività speciale
15.1 La relatività . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
15.2 La relatività di Galileo . . . . . . . . . . . . . . . .
15.3 I postulati della relatività speciale . . . . . . . . . .
15.4 La relatività del tempo; la dilatazione dei tempi . .
15.5 La contrazione della lunghezza . . . . . . . . . . . .
15.6 La trasformazione di Lorentz . . . . . . . . . . . . .
15.7 Formula relativistica di composizione delle velocità .
15.8 Spazio-tempo quadridimensionale; quadrivettori . .
15.9 Prodotto scalare invariante . . . . . . . . . . . . . .
15.10 Cono di luce . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
15.11 Regola del quoziente ed effetto Doppler . . . . . . .
15.12 Massa, quadrivelocità e quadrimomento . . . . . . .
15.13 L’energia, quarta componente del quadrimomento .
15.14 Gli urti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
15.15 La forza in relatività . . . . . . . . . . . . . . . . . .
15.16 Particelle di massa nulla; il fotone . . . . . . . . . .
15.17 I tensori* . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
15.18 Elettrodinamica e relatività . . . . . . . . . . . . . .
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16 Meccanica dei mezzi continui
16.1 Moto trasversale di una corda tesa . . . . . . . . .
16.2 Equazione delle onde . . . . . . . . . . . . . . . .
16.3 Condizioni al contorno e onde in una corda finita*
16.4 Equazione delle onde tridimensionale . . . . . . .
16.5 Forze di volume e di superficie . . . . . . . . . . .
16.6 Gli sforzi e le deformazioni: i moduli elastici . . .
16.7 Tensore degli sforzi . . . . . . . . . . . . . . . . .
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16.8 Tensore delle deformazioni dei solidi . . . .
16.9 Relazione tra gli sforzi e le deformazioni: la
16.10 L’equazione del moto dei solidi elastici . . .
16.11 Onde longitudinali e trasversali nei solidi .
16.12 I fluidi: la descrizione del moto* . . . . . .
16.13 Le onde nei fluidi* . . . . . . . . . . . . . .
Indice
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legge
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di Hooke
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A Diagonalizzazione delle matrici reali e simmetriche
729
A.1 La diagonalizzazione di un’unica matrice . . . . . . . . . . . . . . 729
A.2 Diagonalizzazione simultanea di due matrici . . . . . . . . . . . . 733
B Formule utili
737
Letture di approfondimento
743
Risposte ad alcuni problemi con numerazione dispari
745
Indice analitico
775
