Mario Gilli
LEZIONE 9
Costi
lezione 09
1
lezione 09
Costi
I costi economici
ARGOMENTI DI QUESTA LEZIONE
In questa lezione consideriamo il costo medio e la
sua relazione con il costo marginale e il costo
totale e introduciamo il concetto di scala efficiente
di produzione
Rivolgiamo l’attenzione alla produzione
dell’impresa.
La tecnologia di produzione dell’impresa per ora è
riassunta dalla sua funzione di costo totale
CT(x) che indica il modo meno costoso per
produrre un qualsiasi livello di output x
Ovviamente questa funzione è crescente nel livello
dell'output
Alcuni costi sono sommersi: si pensi,
per esempio, alle opportunità perse di
impiegare gli input in modo alternativo
Il costo opportunità rappresenta il
costo associato alla rinuncia
all’opportunità di impiegare una risorsa
nel suo miglior uso alternativo
Es:. Valore dell’attività di management
da parte dell’imprenditore
lezione 09
2
economici
Il costo economico è diverso dal costo in senso
contabile perché tiene conto del COSTO
OPPORTUNITA', cioè del valore che i fattori della
produzione genererebbero nel loro miglior uso
alternativo.
E’ necessario
i contare
t
i costiti opportunità,
t ità anche
h se
non figurano nei costi contabili.
Nei costi economici non bisogna inserire i COSTI
IRREDIMIBILI, cioè quelle spese che, una volta fatte,
non possono essere recuperate in alcun modo.
Queste spese, pur facendo parte dei costi contabili,
sono irrilevanti per una decisione ottimale
3
lezione 09
4
Classificazione dei costi
•
•
lezione 09
lezione 09
5
Il costo totale rappresenta la spesa
richiesta per produrre, nel modo più
economico possibile, una data quantità di
output
Il costo totale di produzione può essere
analizzato come somma di componenti di
costo diverse
lezione 09
6
1
Mario Gilli
Classificazione dei costi
Classificazione dei costi
Costi fissi e variabili
Costi fissi e variabili
Perciò il costo totale di produzione
(C)è la somma di costi fissi (FC) e
costi variabili (VC):
Costo variabile (VC)
Varia al variare dell’output
Numero di
panchine prodotte
a settimana
Costo non recuperabile
Costo sostenuto che non può
essere recuperato. Non va confuso
con il costo fisso.
Costi fissi
(settimanali)
0
€ 1.000
€0
€ 1.000
€ 1.000
€ 500
€ 1.500
74
€ 1.000
€ 1.000
€ 2.000
132
€ 1.000
€ 2.000
€ 3.000
10
lezione 09
Le curve di costo
•
Individuare il metodo efficiente per produrre un certo
li ll di output
livello
t t
•
Trovare la quantità da utilizzare dell’input variabile
•
Costo variabile = costo di tale quantità dell’input variabile
•
Costo totale = costo variabile + costi fissi
Il costo totale è
la somma verticale
di costo fisso
e variabile
Costo
($ anno)
1500
VC
FC
1000
Il costo fisso non
varia con l’output
0
11
C
Il costo variabile
cresce con la
produzione ad
un tasso che varia
a seconda che vi
siano rendimenti
crescenti o
decrescenti.
500
lezione 09
Costi totali
(settmanali)
Costi variabili
(settimanali)
33
9
Un’impresa utilizza due input (K e L) nella
produzione di un bene: nel breve periodo K è fisso e L è
variabile
Per determinare la funzione di costo di breve
periodo con un solo input variabile:
lezione 09
8
lezione 09
Tabella 7.1: Costi fissi, variabili e totali nella produzione di
panchine da giardino
Costo pagato da una impresa per
il solo fatto di essere in affari, anche
se la produzione è zero
I costi di breve periodo: un input
variabile
OSS: l’impresa può evitare i costi fissi
unicamente se decide di non produrre alcunchè
Costi di produzione: un esempio
Costo fisso
lezione 09
•
•
Classificazione dei costi
Non varia con il livello dell’output
7
lezione 09
•
C(Q) = FC + VC(Q)
Costo fisso (FC)
Il prodotto totale è funzione di
inputs fissi e variabili.
Output
33
lezione 09
Output (Panchine da giardino)
12
2
Mario Gilli
I costi di lungo periodo: minimizzazione dei
costi con due input variabili
Nel lungo periodo, tutti gli input sono
variabili
Le imprese hanno molti metodi efficienti per
produrre un dato livello di output,
p
p
utilizzando differenti combinazioni di input
Quale tra le combinazioni efficienti è più
economica?
I costi di lungo periodo
•
•
•
•
•
lezione 09
Obiettivo: determinare la combinazione di K e
L che minimizza il costo di produzione per
produrre un dato livello di Q
Ipotesi
Un’impresa ha una funzione di produzione con
due input variabili (K
( e L))
Input e output sono perfettamente divisibili
Prezzo del lavoro: tasso di salario (W)
Prezzo del capitale
R = tasso di deprezzamento + tasso di
interesse
13
lezione 09
La curva di isocosto
14
La curva di isocosto
La curva di isocosto
•
C
•
= WL + RK
Isocosto
•
‘l
‘luogo’
’ di ttutte
tt lle combinazioni
bi
i i di L e K
che possono essere acquistate con lo stesso
costo complessivo
•
•
Rette di isocosto più vicine all’origine sono
associate ad un costo totale inferiore
Una famiglia di rette di isocosto è
costituita dalle rette di isocosto per tutti i
possibili livelli di costo dell’impresa, dati i prezzi
degli input
Analogia fra l’isocosto e la retta di bilancio
del consumatore
Le rette mostrano i panieri accomunati dallo
stesso costo
•
L’inclinazione è data dal prezzo relativo (con
segno negativo)
lezione 09
lezione 09
Rapporto fra tasso di salario e costo di
utilizzo del capitale.
Esprime il tasso al quale è possibile
sostituire capitale a lavoro senza cambiare
il costo.
lezione 09
16
La produzione al costo minimo
La curva di isocosto
•
Pendenza dell
dell’isocosto:
isocosto:
•
1-2
In forma analitica, l’equazione dell’isosto
espresso K in funzione di L:
K = C/R – (W/R)L
Come individuare la combinazione di minimo
costo dei fattori per un dato livello di output?
•
•
17
Regola di non sovrapposizione: l’area al
di sotto
tt d
della
ll retta
tt di iisocosto
t che
h contiene
ti
lla
combinazione di input di minimo costo
dell’impresa (per produrre Q unità) non si deve
sovrapporre all’area al di sopra dell’isoquanto
tracciato per Q
Analogia con il problema del consumatore
lezione 09
18
3
Mario Gilli
Analisi grafica
Mappa di isocosti
Capitale
annuo
y2
r1y1 + r2y2 = c"
CO C1 C2 sono
tre linee di
isocosto
r1y1 + r2y2 = c'
r1y1 + r2y2 = c (constante)
m
Σi=1 ri yi
C0
C2=3500
y1
Lavoro annuo
C1=3000
19
lezione 09
20
lezione 09
Analisi grafica
Soluzioni interne
Capitale
annuo
Q1 è un isoquanto
per l’output 140 (panchine).
la curva di isocosto C 0 mostra
tutte le combinazioni di K e L
che hanno costo C 0
250
A
L’isoquanto Q1 mostra che la quantità
Q1 può
ò essere prodotta
d tt anche
h con
le combinazioni (250,2) e (100,5).
Tuttavia, entrambe
Costano di più (150,3).
CO C1 C2 sono
tre linee di
isocosto
D
150
B
Q1=140
100
C0
2
3
C2=3500
5
C1=3000
Una combinazione di minimo costo dei fattori
che prevede di utilizzare una quantità positiva
di tutti gli input disponibili rappresenta una
soluzione interna
Le soluzioni interne soddisfano sempre la
condizione di tangenza:
la retta di isocosto è sempre tangente
all’isoquanto
In caso contrario, la retta di isocosto interseca
l’isoquanto e Il costo di produzione non è
minimo
Lavoro annuo
lezione 09
21
lezione 09
22
Interpretazione economica della
condizione di tangenza
Condizione di tangenza
Pendenza dell’isoquanto = -(SMSTLK)
SMSTLK = rapporto fra le produttività marginali
SMST = - ∆K / ∆L = MPL / MPK
Pendenza della retta di isocosto = - (W/R)
∆K / ∆L = - W / R
MPL / W = MPK / R
Condizione di tangenza
Pendenza dell’isoquanto = Pendenza dell’isocosto
Un euro aggiuntivo speso nel fattore lavoro
deve accrescere l’output come un euro
aggiuntivo speso in capitale.
MPL / MPK = W / R
lezione 09
lezione 09
23
lezione 09
24
4
Mario Gilli
Per una soluzione interna, si ha la seguente condizione necessaria:
Pendenza
dell’isoquanto
PM 1 r1
SMST 21 =
=
PM 2 r2
Pendenza
dell’isocosto
In altre parole un’impresa dovrebbe scegliere la combinazione di
input da utilizzare in modo tale che, al margine, i prodotti marginali
degli input siano proporzionali ai loro prezzi.
prezzi
Prodotto marginale
per ogni euro speso
nell’input 1
PM1 PM 2
=
r1
r2
Prodotto marginale
per ogni euro speso
nell’input 2
Quando il prodotto marginale dell’ultimo euro speso è lo stesso
per ogni fattore, non c’è più modo di diminuire la spesa totale
per i fattori cambiando le quantità di fattori utilizzate.
La soluzione interna
Nel caso di soluzione interna per ottenere
analiticamente i livelli ottimali
è
y 1* e y 2*
necessario risolvere il seguente sistema di equazioni
⎧ PM1 r1
⎪ PM = r
2
2
⎨
⎪ f (y , y ) = x
⎩ 1 2
*
*
I livelli ottimali y1 e y 2
(
(
⎧ y1* x, r1 , r2
⎨ *
⎩ y2 x, r1 , r2
)
)
espressi in funzione del volume di
produzione desiderato e dei prezzi dei fattori, vengono detti domanda
condizionata del fattore (condizionata al volume di produzione
desiderato)
25
lezione 09
⇒
26
lezione 09
Quindi se gli input i e j sono usati
entrambi e se il SMST è definito...
Soluzione d’angolo
y2
Il paniere di input che
minimizza
i i i
i costi
ti è
caratterizzato da SMST21 >
r1/r2. Input 2 è troppo caro
e quindi non viene usato:
y2*=0.
PMi(y) rapporto
Ma
_____
__rcosa
i succede se
SMST = =prezzo
la tecnologia è
PMj(y)
rj
diversa?
input
27
lezione 09
Nel caso di complementi perfetti,
quando il SMST non esiste
z
y*
lezione 09
lezione 09
y1
y*z
y1
28
SOLUZIONE
SMST21 non è definito in
y*, la coppia di input che
minimizza i costi per tutti i
valori finiti di r1/r2 è data
dalle coordinate del punto
angoloso
y2
lezione 09
29
AL PROBLEMA
DELLA MINIMIZZAZIONE DEI
COSTI (quando gli isoquanti sono
differenziabili)
occorre eguagliare i rapporti tra i prezzi
degli input e le rispettive produttività
marginali per ogni coppia di input utilizzati
in quantità strettamente positive, e tali
rapporti dovrebbero essere inferiori o
uguali al rapporto per ogni input non
utilizzato
lezione 09
30
5
Mario Gilli
La soluzione è la funzione di
costo
Calcolo della funzione dei costi
zPer ogni input si ottiene un valore y* che
minimizza i costi ...
C(r, x) := min Σ ri yi = Σ ri y*i
z... E quindi otteniamo anche un valore minimo
C* = r y + ... + r y
In particolare...
particolare
*
1 1
per i costi stessi
n
*
n
{f(y) =x}
x}
zSia l’ammontare di input che i costi possono
Livello di
vettore dei
output dato
prezzi degli input
essere scritti in funzione dei prezzi degli input r e
di un livello di output x
C * (r , x) = r1 y1* ( r , x) + ... + rn yn* ( r , x)
31
lezione 09
Effetti di una variazione del prezzo dei
fattori
Effetto della variazione
nel prezzo di un input
Capitale
Annuo,
K
Cambiamenti nel prezzo dei fattori spesso
portano a variazioni nel metodo di produzione
efficiente di un’impresa
Reazioni ad una variazione nel prezzo degli
input
•
Se il prezzo di un input diminuisce, la combinazione di
minimo costo di un’impresa non richiede mai di utilizzare
una minore quantità di quell’input.
Se il prezzo di un input aumenta, la combinazione di
produzione di minimo costo richiede un impiego minore (o
al limite uguale) di quell’input
•
Se il salario aumenta, gli isocosti
diventano più inclinati
per il cambiamento
della pendenza -(w/L).
20
A
10
Q=10
Q1
C2
33
w↓
w↑
B
K1
B
K2
L1
L2
K2
A
K1
Y
L
w ↓ ⇒ L ↑, K ↓
Y
L2
L
L1
w ↑ ⇒ L ↓, K ↑
NB: l’impresa sostituisce sempre il fattore il cui prezzo è
aumentato, tranne che per i complementi perfetti.
lezione 09
lezione 09
35
10
C1
Lavoro annuo, L
lezione 09
STATICA COMPARATA: effetti sulla combinazione ottimale di
input di cambiamenti nei prezzi degli input
K
K
A
Ciò modifica la combinazione ottima
di K ed L per produrre Q=10.
La nuova combinazione B
contiene meno lavoro della vecchia
combinazione A.
B
5
lezione 09
32
lezione 09
34
Possiamo
esprimere
questa relazione
in termini di
curve di
domanda per i
due input come funzioni
del prezzo
dell'input 1
lezione 09
36
6
Mario Gilli
Complementi perfetti 1 con 2
K
esprimere
questa relazione
in termini di
curve di
domanda per i
due input come funzioni
del prezzo
dell'input 1
w↓
L
w ↑ ⇒ ΔL = ΔK = 0
w ↓ ⇒ ΔL = ΔK = 0
37
lezione 09
La funzione di costo dell’impresa
Possiamo
Per determinare la funzione di costo
dell’impresa occorre individuare la combinazione
di minimo costo per ogni possibile livello di output
Il sentiero di espansione
del prodotto
Capitale, K
150 linea di isocosto per $5000
Il sentiero di espansione della produzione
dell’impresa mostra la combinazione di minimo
costo dei fattori per tutti i livelli di output,
output una volta
fissati i prezzi degli input
100
Sentiero di espansione
del prodotto
Linea di
isocosto
per $3000
F
75
La curva dei costi totali (C) dell’impresa
mostra come varia il costo totale di produzione nel
momento in cui varia il livello dell’output, dati i
prezzi dei fattori produttivi (considerati fissi)
Linea di isocosto
per $1200
E
50
Isoquanto corrispondente a Q=300
D
25
Q=100
50
39
lezione 09
38
lezione 09
100
150
Q=200
200
300
Lavoro, K
lezione 09
40
Il Costo Medio
La curva
di costo totale di lungo periodo
Costo
Il costo medio è il costo di produzione totale
diviso per il numero di unità di output prodotte
totale
C(Q)
F
5000
AC =
C (Q )
Q
•Graficamente,
Graficamente il costo medio misura
l’inclinazione della retta che collega un punto
della curva di costo totale all’origine
E
3000
D
•La scala di produzione efficiente è data dal
livello di produzione in corrispondenza del
quale AC ha il suo minimo
1250
100
200
lezione 09
lezione 09
300
Output, Q
41
lezione 09
42
7
Mario Gilli
La curva di costo totale e medio
Il costo marginale
Per individuare
AC sul grafico del costo
totale C(Q):
Costo
totale, P
C
•Tracciare
la linea
dall’origine al punto A
della curva di costo
t t l
totale.
pendenza della
retta passante per A è
AC
Inclinazione =
CV
B
AC=7
56000
MC =
36.000
100
Inclinazione =
AC=6
In A:. AC=36.000/6.000=6
0
•In
Il costo marginale misura il costo
addizionale per produrre un’unità marginale di
output, ovvero un’unità in più di prodotto
A
•La
•Es.
C(Q)
•Graficamente, il costo marginale in
corrispondenza di Q unità di output è dato
dall’inclinazione della curva del costo totale
nel punto corrispondente a Q
CF
Output, Q
8000
6000
B:. AC=56.000/8.000=7
43
lezione 09
La curva di costo totale e marginale
Per individuare
MC sul grafico del
costo totale C(Q):
Costo
totale, P
C
•Tracciare
la linea
tangente nel punto A
della curva di costo
totale.
B
56000
pendenza della
retta tangente ad A è
MC
•Es.
36.000
Inclinazione =
AC=6
In A: MC=6
In
0
8000
6000
L’andamento delle curve di
costo medio e marginale
curva AC:
è decrescente nel tratto in cui giace al di sopra
della curva MC,, ossia quando
q
AC>MC
• è crescente nel tratto in cui giace sotto di essa,
ossia quando AC<MC
•raggiunge il punto di minimo quando le curve AC
e MC si intersecano
•
Inclinazione =
MC=13
A
•La
CV
44
lezione 09
La
C(Q)
ΔC C (Q ) − C (Q − ΔQ )
=
ΔQ
ΔQ
CF
Output, Q
B: MC=1
45
lezione 09
La relazione tra costo medio
(AC) e marginale MC)
46
lezione 09
UN ESEMPIO DI COSTI MEDI E MARGINALI
Costi
Costo
($ anno)
MC
75
CMa
CMe
13
AC
7
6
25
0
2
3
4
5
6
lezione 09
lezione 09
8
6000
10
11
8000
Output (unità/anno)
47
x*
x**
lezione 09
output
48
8
Mario Gilli
Il costo medio in prossimità dello
zero
CMe(0) non è propriamente definito perché
abbiamo una frazione con denominatore zero.
Vi sono allora due casi da analizzare:
1.
2.
Se C
S
CT(0)
( ) = 0, non vi sono costi ffissi e il costo
medio si approssima a CMa(0) a mano a mano
che la quantità si approssima allo zero.
Se CT(0) > 0, vi sono costi fissi e il costo medio
CMe(x) = CT(x)/x deve tendere a infinito, in
quanto stiamo dividendo numeri diversi da zero
per una quantità x sempre più piccola.
Tre casi di costi medi e costi
marginali
1.
non vi sono costi fissi e il costo marginale è
costante. Il costo totale è quindi una funzione
lineare, CT(x) = kx per una data costante k. Le
funzioni sia del costo medio sia del costo marginale
sono costanti: CMe(x) = CMa(x) = k.
costo fisso strettamente positivo e un costo
marginale costante, ossia
CT(x) = K + kx, CMa(x) = k e CMe(x) = K/x + k
costo fisso strettamente positivo e costo marginale
crescente. La funzione di costo totale è convessa.
Es: CT(x) = K + kx² CMa(x) = 2kx CMe(x) = K/x + kx
Il costo medio precipita da infinito, ma il costo
marginale crescente alla fine lo fa risalire, pertanto la
funzione di costo medio ha forma concava
2
2.
3.
49
lezione 09
50
lezione 09
PRIMO ESEMPIO
SECONDO ESEMPIO
Costi
Costi
Costi
Costi
CT(x)=K+kx
CT(x)=kx
CMa(x)=k
CMe(x)=k+K/x
CMe(x)=k
CMa(x)=k
output
output
output
lezione 09
51
TERZO ESEMPIO
Costi
Costi
CMe(x)
output
x*
x*
lezione 09
output
output
52
Aggiungiamo al grafico il ricavo medio (la
domanda inversa) e il ricavo marginale
Sovrapponiamo ora le funzioni del ricavo medio
e marginale alle funzioni del costo medio e
marginale.
Consideriamo il caso tradizionale in cui si fissa
un prezzo per unità costante e si lascia ai clienti
la scelta della quantità.
Pertanto il ricavo medio RMe(x) = RT(x)/x =
=xP(x)/x = P(x) corrisponde esattamente alla
funzione di domanda inversa
CMa(x)
CT(x)
lezione 09
lezione 09
53
lezione 09
54
9
Mario Gilli
COSTI MEDI E MARGINALI,
Costi
COSTI MEDI E MARGINALI,
RICAVO MEDIO E MARGINALE
per quali livelli di produzione x il profitto
dell’impresa è positivo?
E per quali livelli di produzione x il profitto è
crescente?
t ?
il profitto è positivo ogniqualvolta il ricavo
medio (la domanda inversa) supera il costo
medio;
il profitto è crescente ogniqualvolta il ricavo
marginale supera il costo marginale.
RICAVO MEDIO E MARGINALE
CMe
CMa
RMe=domanda inversa
RMa
1.
2.
output
55
lezione 09
56
lezione 09
REGIONE DI PROFITTI POSITIVI
REGIONE DI PROFITTI CRESCENTI
Costi
Costi
CMe
CMa
RMe=domanda inversa
RMe=domanda inversa
RMa
RMa
output
lezione 09
dove il profitto è
positivo e negativo, dove
aumenta e diminuisce e
dove è massimizzato
massimizzato, ossia
il punto in cui il ricavo
marginale è pari al costo
marginale
lezione 09
output
57
Osservate
lezione 09
CMe
CMa
59
lezione 09
58
Profitto
costo
output
costo
output
lezione 09
60
10
Mario Gilli
La scala efficiente
La scala di produzione x per cui il costo medio
è minimo (se ne esiste una) è definita scala di
produzione (tecnologicamente) efficiente.
Potete trovarla con il calcolo differenziale
ponendo la derivata del costo medio pari a zero
oppure risolvendo CMa(x) = CMe(x).
Secondo il punto di vista della singola impresa
la scala efficiente non è connessa al livello di
produzione che massimizza il profitto
OUTPUT CHE MASSIMIZZA IL PROFITTO
MINORE DELLA SCALA EFFICIENTE
Costi
Scala efficiente
61
lezione 09
OUTPUT CHE MASSIMIZZA IL PROFITTO
MAGGIORE DELLA SCALA EFFICIENTE
lezione 09
output
62
OUTPUT CHE MASSIMIZZA IL PROFITTO
CORRISPONDE ALLA SCALA EFFICIENTE
Costi
Costi
Scala efficiente
lezione 09
output
Scala efficiente
63
Costo marginale, prodotto marginale
e prezzo dei fattori
Intuitivamente, il costo di produzione di un
impresa è tanto più basso:
•
quanto più alta è la produttività
•
quanto più bassi sono i prezzi degli input
64
Costo marginale, prodotto
marginale e prezzo dei fattori
L di 1 unità, il MC è:
W(1/MPL)
•Aumentando K di 1 unità
unità, il MC è:
R(1/MPK)
La condizione di tangenza (nel punto di
minimo costo) implica:
Esiste una relazione tra costo marginale,
prodotto marginale e prezzo dei fattori
lezione 09
output
•Aumentando
lezione 09
lezione 09
MC =
65
R
W
=
MPK MPL
lezione 09
66
11
Mario Gilli
L’andamento delle curve di
AC, AFC, AVC e MC
Ulteriori costi marginali
e costi medi
AFC =
•Costo
Medio Variabile (AVC):
•
AVC & AC diminuiscono
Quando MC > AVC o MC > AC,
•
Q
VC
AVC =
Q
Il costo medio totale (AC) è dato dalla somma di
AFC e AVC
AC =
•
Per ogni livello di output, la curva AC è la
somma verticale delle curve AVC e AFC
I costi fissi sono costanti, per cui la curva del
AFC è sempre inclinata negativamente
Quando MC < AVC o MC < AC
•
Il costo medio può essere distinto nelle due
componenti:
•Costo Medio Fisso (AFC):
FC
AVC & AC crescono
C VC + FC VC FC
=
=
+
= AVC + AFC
Q
Q
Q
Q
1-2
68
lezione 09
Le curve di costo medio (MC)
e marginale (AVC, AFC,AC)
Le curve di costo medio (MC)
e marginale (AVC, AFC,AC)
Costo
•
MC = AVC e AC
al minimo AVC e AC
scala efficiente
di produzione
•
Il minimo AVC si
ha in corrispondenza
di un output inferiore a
causa del costo medio
fisso
MC
75
AC
AVC
25
AFC
0
2
3
4
5
6
8
9
10
11
69
50
AC
AVC
25
AFC
0
1
2
3
4
5
6
8
9
Output
lezione 09
•
•
Cosa accade al costo medio quando
entrambi g
gli inputs
p
sono variabili ((lungo
g
periodo) rispetto alla situazione in cui un
solo input è variabile?
•
•
•
lezione 09
MC
75
70
Costi di breve e
costi di lungo periodo
Curve di breve periodo e di
costo di lungo periodo
lezione 09
0
Output
lezione 09
Costo
71
Nel lungo periodo un’impresa può far variare le
quantità di tutti i suoi fattori
Sceglierà la combinazione di minimo costo per ogni
livello di output
Nel breve periodo, almeno uno degli input è
disponibile in quantità fissa
L’impresa produce alcuni livelli di output alla
combinazione di minimo costo
L’impresa può variare l’output da quello di breve
periodo, ma avrà costi più elevati di quelli che avrebbe
se tutti i fattori fossero variabili
lezione 09
72
12
Mario Gilli
Economie e diseconomie
di scala
Costi di breve e di lungo periodo
Capitale, K
C
Rendimenti costanti di scala
C=3300
•
Sentiero di lungo periodo
A
C=3000
D
K2
150
Se gli inputs raddoppiano l’output
(massimo) raddoppia e dunque il costo
medio
di è costante
t t per tutti
t tti i livelli
li lli di
output.
Sentiero di breve periodo
F
B
•
Q=160
I costi aumentano in misura
proporzionale rispetto all’output
Q=1401
L31
B
L3 D
Lavoro annuo
Lavoro, L
lezione 09
73
Economie e diseconomie
di scala
•
•
•
74
lezione 09
Economie e diseconomie di scala
Rendimenti decrescenti di scala
Rendimenti crescenti di scala
•
Se gli inputs raddoppiano l’output più
che raddoppia e dunque il costo medio è
decrescente per tutti i livelli di output.
Se gli inputs raddoppiano l’output meno
che raddoppia e dunque il costo medio è
crescente per tutti i livelli di output
•
I costi aumentano in misura meno che
proporzionale rispetto all’output
I costi aumentano in misura più che
proporzionale rispetto all’output
•
L’impresa gode di diseconomie di scala
L’impresa gode di economie di scala
lezione 09
75
Economie e diseconomie
di scala
76
lezione 09
Costi medi e output...
C/x
•
•
Nel lungo periodo le imprese spesso
sperimentano all’inizio rendimenti
crescenti e oltre un certo output
rendimenti decrescenti di scala.
La curva di costo medio di lungo
periodo ha la forma di una “U”.
lezione 09
lezione 09
La forma dei CMe
dipende dai RDS
x
x*
Rendimenti
di
Rendimenti
di
scala decrescenti
scala crescenti
77
lezione 09
78
13
Mario Gilli
Costi di lungo con rendimenti crescenti
e decrescenti
Costi medi di breve periodo
e di lungo periodo
•
•
Costo
Qual è la relazione tra curva di costo
medio di breve periodo e di lungo
periodo?
ACBP1
ACBP3 ACLP
ACBP2
A
$10
$8
B
La curva di costo medio di lungo periodo
è l’inviluppo più basso delle curve del
costo medio di breve periodo
MCBP1
MCBP3
MCLP
MCBP2
Q1
79
lezione 09
Costi di lungo
con rendimenti costanti
Costo
La curva di costo marginale coincide con la curva
di costo medio ed è una retta orizzontale
ACBP1
ACBP2
MCBP1
MCBP2
Q1
Q2
lezione 09
1.
2.
Q3
Abbiamo ipotizzato che il costo totale di una serie di
quantità di input sia chiaramente definito
A volte è difficile imputare un prezzo a ciascun input
Una prima difficoltà riguarda il prezzo dei beni
durevoli: qual è il costo da imputare in un periodo?
Una seconda difficoltà riguarda gli input per cui non
esiste un prezzo di mercato chiaramente stabilito,
poiché il bene in questione è unico. In linea di
principio, il costo economico corretto è il costo
opportunità. In pratica è spesso difficile calcolare i
costi opportunità.
2.
Output
81
quando ipotizziamo di poter associare un
costo a ogni input stiamo semplificando
la contabilità delle imprese non sempre
corrisponderà precisamente agli effettivi
e corretti costi economici dei diversi input
pertanto, i profitti economici
differiscono dai profitti contabili.
lezione 09
Osservazioni:
1.
Osservazioni:
lezione 09
80
MCBP3
ACLP =
MCLP
Output
lezione 09
ACBP3
Se l’output è Q1 un manager
sceglierebbe il piccolo impianto 1
e il costo medio di breve sarebbe $8.
83
lezione 09
82
Riepilogo
Il costo medio di un’impresa con un unico
prodotto è definito come CMe(x) = CT(x)/x.
CMe aumenta quando CMa supera CMe e
diminuisce quando CMa è inferiore a CMe.
Quindi quando CMe ha forma concava
Quindi,
concava, CMa
inizia sotto CMe e lo interseca quando CMe è
minimizzato.
Quando CT(0) = 0, CMa e CMe partono
insieme. Quando CT(0) > 0, CMe tende a
infinito per piccoli livelli di prodotto.
lezione 09
84
14
Mario Gilli
Il profitto è positivo quando il RMe, che coincide
con la domanda inversa, supera il CMe. Il
profitto aumenta quando il RMa supera il CMa.
Data una funzione di costo medio o di ricavo
medio, un semplice procedimento grafico
consente di trovare il costo marginale o il ricavo
marginale per specifici livelli di quantità.
Il livello di produzione dove il CMe è
minimizzato è definito scala di produzione
efficiente, che si trova ponendo CMe′(x) = 0
oppure risolvendo l’uguaglianza CMe(x) =
CMa(x)
lezione 09
lezione 09
85
La massimizzazione del profitto non è correlata
alla scala efficiente, eccetto in casi fortuiti.
Le imprese con più prodotti complicano la
nozione di costo medio, ma i concetti di costo
marginale e ricavo marginale rimangono validi e
l’uguaglianza CMa = RMa per ogni prodotto
rimane la regola fondamentale per
massimizzare il profitto.
lezione 09
86
15
