PROGRAMMA DI MATEMATICA
anno scolastico 2013-2014
CLASSE 1A M DEL LICEO SCIENTIFICO STATALE “A. LABRIOLA”
Profssa Carmassi Tiziana
Libri di testo utilizzati:
Marzia Re Fraschini, Gabriella Grazzi “Modelli Matematici. Algebra” Vol. 1 - Atlas
Marzia Re Fraschini, Gabriella Grazzi “Modelli Matematici. Geometria” - Atlas
Algebra
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I numeri naturali, le loro proprietà e le operazioni con essi. I criteri di divisibilità, MCD e mcm.
I numeri interi, le loro proprietà, l’ordinamento e rappresentazione sulla retta, le operazioni con essi.
I numeri razionali, le loro proprietà e le operazioni con essi. Le percentuali. Le proporzioni.
I numeri reali.
Insiemi e sottoinsiemi, rappresentazioni, operazioni con gli insiemi, insieme delle parti e partizione di un
insieme. Problemi con gli insiemi.
Le relazioni e le funzioni. Classificazione delle funzioni: iniettive, suriettive e biiettive. Funzione di
proporzionalità diretta e inversa, funzione lineare, funzione quadratica. Funzione seno e coseno.
I monomi. Operazioni con i monomi. Le espressioni con i monomi. MCD e mcm tra monomi.
I polinomi. Operazioni con i polinomi. Le espressioni con i polinomi.
I prodotti notevoli.
Divisione tra polinomi. Teorema del resto e teorema di Ruffini. La regola di Ruffini.
La fattorizzazione dei polinomi. MCD e mcm tra polinomi.
Le frazioni algebriche. Equivalenza e proprietà invariantiva. Operazioni con le frazioni algebriche. Le
espressioni con le frazioni algebriche.
Le equazioni. Definizione e caratteristiche. I principi di equivalenza.
Le equazioni lineari numeriche intere e fratte.
La risoluzione di particolari equazioni numeriche di grado superiore al primo. Legge di annullamento del
prodotto.
Problemi risolvibili con ricorso a equazioni lineari.
Le equazioni letterali (una sola lettera, non al denominatore).
Le disequazioni. Definizione e caratteristiche. I principi di equivalenza.
Le disequazioni lineari numeriche intere e fratte.
Statistica
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La statistica. Generalità e definizioni. Statistica induttiva e descrittiva. Caratteri qualitativi e quantitativi.
Le tabelle di frequenza. Le classi di frequenza.
La rappresentazione grafica dei dati: ortogramma, istogramma, aerogramma, diagrammi cartesiani,
ideogrammi.
La media aritmetica, la media aritmetica ponderata, la mediana, la moda.
Gli indici di variabilità: il campo di variazione, lo scarto dalla media, la deviazione standard.
Geometria
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Enti geometrici. Definizione di assioma, postulato, teorema.
I postulati della geometria euclidea: di appartenenza e di ordine.
Semirette, segmenti, poligonali, semipiani, angoli. Figure concave e convesse. Angoli concavi e convessi.
La congruenza.
I segmenti e le operazioni con i segmenti.
Gli angoli e le operazioni con gli angoli. Angoli particolari. Angoli complementari di uno stesso angolo e
angoli opposti al vertice.
I triangoli: definizioni e classificazioni.
La congruenza dei triangoli e i tre criteri di congruenza.
Le proprietà del triangolo isoscele.
Le rette perpendicolari. Asse di un segmento.
Le rette parallele. Rette parallele tagliate da una trasversale e denominazione degli angoli formati.
La dimostrazione per assurdo.
Il teorema delle rette parallele e suo corollario.
La parallela per un punto ad una retta. Quinto postulato di Euclide.
Il teorema inverso delle rette parallele e suo corollario.
Il teorema dell’angolo esterno di un triangolo (somma). Il teorema della somma degli angoli interni di un
triangolo. Corollari per triangolo rettangolo e equilatero.
Poligono convesso di n lati: teoremi della somma degli angoli interni e esterni.
I triangoli rettangoli e i quattro criteri di congruenza.
Il parallelogramma. Definizione e proprietà. Rettangolo, rombo e quadrato.
I trapezi. Proprietà del trapezio isoscele.
Firma degli alunni
Firma del docente
