Esercizio 1. 1) Un cilindro di massa m1 = 0.5 Kg rotola senza

Esercizio 1.
1) Un cilindro di massa m1 = 0.5 Kg rotola senza strisciare su un piano inclinato che
forma un angolo di 300 con l’orizzontale. Attorno all’asse del cilindro e’ avvolta una fune
che, passando attraverso una carrucola di massa m2 =0.3 Kg, si lega ad un corpo di massa
m3 =1 Kg poggiato su un piano scabro avente coefficiente di attrito µD = 0.1. Sul corpo 3 e’
a sua volta poggiato un corpo di massa m4 =0.5 Kg. Fra i corpi 3 e 4 vi sia lo stesso tipo di
attrito dinamico e si supponga che il corpo 3 sta scorrendo sul corpo 4. Calcolare:
a) Le accelerazioni dei corpi;
b) La tensione del filo.
Soluzione
Applichiamo la II equazione cardinale al cilindro, scegliendo come polo il punto di contatto. Il cilindro rotola giu’ dal piano inclinato. Indichiamo con T1 e T2 le tensioni ai due
lati della carrucola 2. Indichiamo con r il raggio del cilindro.
a
3
m1 gsinβr − T1 r = Iα = m1 r 2
2
r
(1)
Semplificando:
3
m1 gsinβ − T1 = m1 a
2
Per la carrucola 2 (indichiamo ancora con r il raggio della carrucola):
1
a
T1 r − T2 r = m2 r 2
2
r
(2)
(3)
Che diventa:
1
T1 − T2 = m2 a
(4)
2
Il corpo 3 e’ sottoposto alla tensione T2 e alle due forze di attrito col piano e col corpo 4.
Theniamo anche presente che la forza di attrito e’ proporzionale alla forza normale al piano.
T2 − µ(m3 + m4 )g − µm4 g = m3 a
(5)
Sommando la (2), la (4) e la (5):
3
1
m1 gsinβ − µ(m3 + 2m4 )g = ( m1 + m2 + m3 )a
2
2
(6)
Da questa otteniamo:
a=g
m1 sinβ − µ(m3 + 2m4 )
0.05
= 9.8
= 0.26 m/sec2
1.5m1 + 0.5m2 + m3
1.9
1
(7)
Il corpo 4, per la legge di azione e reazione, viene trascinato nella direzione del moto
dalla forza di attrito.
µm4 g = m4 a4
(8)
a4 = µg = 0.98 m/sec2
(9)
Dalla quale
La tensione T2 si ottiene dalla:
T2 = m3 a + µ(m3 + 2m4 )g = 2.22 N
(10)
T1 = T2 + 0.5m2 a = 2.26 N
(11)
e
2