Esercizio 2. Un blocco di massa m1 = 3 Kg e’ posto sopra un altro blocco di massa m2 = 5 Kg poggiato a sua volta su una superficie senza attrito. I coefficienti di attrito statico e dinamico tra i due blocchi sono rispettivamente µS =0.2 e µD =0.1. a) Qual’e’ la forza massima che puo’ essere applicata al corpo 2 per far muovere il sistema mantenendo uniti i blocchi stessi? b) Qual’e’ l’accelerazione in questo caso? c) Qual’e’ l’accelerazione dei due corpi auando questa forza e’ applicata al corpo 2 e supera tale valore massimo? d) Qual’e’ l’accelerazione dei due corpi se tale forza e’ applicata al corpo 1? Soluzione L’interazione fra il corpo 2 e il corpo 1 avviene attraverso la forza di attrito che e’ una forza di azione e reazione. Il valore massimo della forza di attrito statico fra i due corpi vale: fmax = µS m1 g = 0.2 · 3 · 9.8 = 5.9 N Applichiamo la II legge di Newton ai due blocchi: Corpo 2: F − fa = m2 a Corpo 1: fa = m1 a′ Se i due corpi viaggiano insieme a = a′ Quindi: F = (m1 + m2 )a Se la forza che agisce sul corpo 1 e’ proprio la massima: fa = fmax m1 a = µS m1 g F m1 +m2 = µS g Quindi: 1 F = (m1 + m2 )µS g = 8 · 0.2 · 9.8 = 17.7 N L’accelerazione vale: a= F m1 +m2 = 17.7 8 = 2.2 m/sec2 Se la forza supera il valore massimo l’attrito diviene dinamico e quindi per il corpo 2: F − fa′ = F − µD m1 g = m2 a2 Otteniamo quindi a2 : a2 = F −µD m1 g m2 = 17.7−0.1·3·9.8 5 = 2.95 m/sec2 Per il corpo 1 invece: m1 a1 = µD m1 g a1 = µD g = 0.98 m/sec2 Se applichiamo la forza al corpo 1, questa’ e’ piu’ grande della forza massima di attrito statico, per cui entrambi i corpi si muovono. In questo caso: Per il corpo 1: F − µd m1 g = m1 a′1 a′1 = F −µd m1 g m1 = 17.7−0.1·3·9.8 3 = 4.9 m/sec2 Per il corpo 2: µd m1 g = m2 a2 a2 = µd m1 g m2 = 0.59 m/sec2 2