Genesi dell`onda elettromagnetica

COME SI GENERA UN’ONDA ELETTROMAGNETICA:
descrizione geometrica
In altri appunti1 abbiamo descritto la genesi di un’onda elettromagnetica
attraverso una breve analisi matematica delle equazioni di FaradayNewmann-Lenz e di Ampere-Maxwell. Adesso descriveremo la genesi
dell’onda elettromagnetica da un punto di vista geometrico.
Già sapete che una carica elettrica immobile Q produce intorno a sé un campo
elettrico ⃗E; la direzione di ⃗E è radiale mentre il suo verso è entrante (verso la
carica) se Q<0, uscente (opposto alla carica) se Q>0. In figura 1 vediamo una
carica elettrica Q<0 circondata dalle sue linee di forza.
Per quanto riguarda una carica in movimento, in classe abbiamo dimostrato con un facile esempio che una
particella carica che si muove a zig-zag produce un flusso elettrico variabile nel tempo e dunque un campo
magnetico indotto per via della legge di Ampere-Maxwell che a sua volta induce un nuovo campo elettrico… e
così via fino a produrre l’onda elettromagnetica, così come descritto in altri appunti1. In realtà, le equazioni
dei campi elettrici e magnetici prevedono che ogni particella carica accelerata produca onde
elettromagnetiche. Per semplicità, in questi appunti mi concentrerò su un particolare tipo di moto accelerato,
quello oscillatorio: questo moto è infatti di facile descrizione ed inoltre è molto importante dal punto di vista
tecnologico perché è l’unico modo in cui praticamente sono prodotte le onde elettromagnetiche che noi
utilizziamo.
La velocità di un impulso elettrico o magnetico è finita
Prima di iniziare l’analisi premetto un concetto fondamentale: qualsiasi impulso elettrico e magnetico si
propaga ad una velocità finita. Nel vuoto questa velocità è 299.792.458 m/s e tale valore si indica con la
lettera c (celeritas=velocità in Latino). Il fatto che la velocità di propagazione sia finita implica una cosa
fondamentale: noi non vediamo gli oggetti al tempo in cui noi li osserviamo ma al tempo in cui hanno emesso
la luce che stiamo osservando! Vi faccio un facile esempio: la Luna dista da noi circa 384.000km  un segnale
luminoso impiega 384.000km/299.792,458km/s = 1,28s prima di giungere dalla Luna a noi. Supponi che un tuo
amico sia sbarcato sulla Luna, ti saluti e dopo un secondo si gratti il naso. La luce impiega 1,28 secondi per
giungere da te: quando tu vedi l’amico che ti sta salutando in realtà lui quel gesto lo ha compiuto 1,28 secondi
prima e nel momento in cui tu vedi il suo saluto lui si sta già grattando il naso da 0,28 secondi! In altre parole:
a causa della velocità finita della luce noi vediamo gli oggetti nel passato rispetto al tempo in cui
li osserviamo: questo ritardo è tanto più grande quanto più essi sono lontani.
Il Sole dista da noi circa 149.600.000km: con un rapido calcolo ottieni che la luce impiega circa 8minuti e 19
secondi per giungere sulla Terra. Se il Sole si esplodesse adesso… per 8 minuti e 19 secondi noi non ci
accorgeremmo di niente e poi… bummm!
Le galassie distano da noi milioni di anni luce: perciò quando le osserviamo
raccogliamo la luce che è partita milioni di anni fa. Questo è il modo in cui gli astrofisici
sono in grado di studiare il passato del nostro Universo: osservando galassie sempre
più lontane andiamo a studiarle come erano tantissimi anni fa! La galassia nota
attualmente più distante, tal Gnz11, dista da noi più di 11 miliardi di anni-luce: ciò
significa che noi la osserviamo così come essa era più di 11 miliardi di anni fa,
praticamente a ridosso del Big-Bang! Vedremo fra poco che è proprio il ritardo a Figura 1: Gnz11, la galassia
percepire un segnale emesso da un oggetto distante a determinare la produzione di più distante che si conosca.
In questa foto essa era
onde elettromagnetiche.
appena nata: come faccio
ad affermare ciò?
1
Negli appunti ”COME SI GENERA UN’ONDA ELETTROMAGNETICA: descrizione matematica”
LE ONDE E.M. SONO GENERATE DAL PIEGARSI DELLE LINEE DI FORZA
Per capire meglio perché è proprio la velocità finita degli
impulsi
elettrici
e
magnetici
a
generare
l’onda
elettromagnetica, supponiamo per assurdo che gli impulsi
viaggino a velocità infinita. Supponiamo adesso che la
particella di figura 1 si trovi nel punto P (figura in alto): le sue
linee di forza sono rette che puntano su di essa, come abbiamo
già visto in altri appunti2. Adesso supponiamo che essa si sposti
da P in P1 (figura in basso) in un tempo di 1 secondo: poiché
per assurdo tutti gli impulsi elettrici viaggiano a velocità infinita,
immediatamente tutte le linee di forza di nuovo si spostano con
la particella e ancora una volta puntano tutte verso la nuova
posizione.
Ma cosa succede se invece gli impulsi elettrici viaggiano alla
velocità della luce, come in realtà accade? In figura 2 è
disegnata la regione di spazio distante 1 secondo- Figura 1: Se gli impulsi elettrici viaggiassero a
luce=299.792,458km dalla particella. Tutti i campi elettrici che velocitò finita, appena una particella carica si
sono adiacenti ad essa immediatamente puntano verso la sposta (da P a P1 nel disegno) immediatamente
nuova posizione della carica; all’opposto, quelli che distano più tutte le linee di forza la seguono nel suo
spostamento.
di 1 secondo-luce non si sono ancora accorti che la particella
ha cambiato posizione: l’impulso elettrico non è ancora arrivato da
2 loro ed essi perciò puntano ancora verso la
⃗ si piega! In ogni punto della linea di forza alla distanza r dalla
precedente posizione. La linea di forza di E
particella la tangente punta verso la posizione che essa aveva un tempo t=r/c nel passato -se un punto P dista
1⁄10 di secondo-luce dalla particella, cioè r=29.979,2458 km, la tangente della linea di forza punta verso la
posizione che la particella possedeva 1⁄10 di secondo fa-.
Per vedere come si piega la linea di forza quando la carica elettrica oscilla potete sfruttare l’applet messo a
disposizione nel mio sito “Fisica Facile” al link Oscillating charge (visibile con browser Firefox ma non con
Chrome). Se osservate con attenzione la figura (sembra un
polipo arrabbiato ma sono linee di forza del campo elettrico ⃗E)
noterete che la tangente ad esse punta sempre dove era la
carica qualche istante prima.
In conclusione: è proprio il ritardo dell’impulso elettrico
nel giungere in un determinato punto dello spazio a
generare il piegarsi della linea di forza elettrica e dunque
dell’onda elettrica. Il piegarsi della linea di forza elettrica
produce di conseguenza una variazione del suo flusso e dunque
una corrente di spostamento che a sua volta produce il campo
magnetico indotto che, variando, produce a sua volta un campoi
elettrico indotto… e così via, come già spiegato in altri appunti:
ecco che si genera un’onda elettromagnetica!
Figura 2: in 1 secondo la particella si sposta da P a
P1: in vicinanza alla particella le linee di forza
rimangono unite ad essa: ad una distanza di oltre
1secondo-luce le linee di forza continuano a
puntare alla posizione che la particella aveva
precedentemente. La linea di forza si piega!
FORMA DELLA LINEA DI FORZA: campo vicino e campo lontano
“Prof, c’è qualcosa che non va in tutto quello che ha detto: finora abbiamo supposto che la linea di forza sia
sempre connessa alla carica elettrica, cioè che il campo elettrico sia generato soltanto dalla presenza di una
carica elettrica! Eppure abbiamo visto che, a causa dell’induzione magnetica, il campo elettrico è anche generato
da una variazione del campo magnetico ⃗B!” “Bravo mimmo, sei stato attento alle mie lezioni: un +.”
Tutto quello che il mimmo ha detto è vero: la descrizione che abbiamo fatto parte dall’ipotesi che i campi elettrici
puntino sempre verso la carica elettrica che li genera. In altre parole, ciò che abbiamo appena detto nel paragrafo
precedente è vero quando è la carica elettrica di una particella a determinare il campo elettrico. Questo è vero
nel caso elettrostatico, come abbiamo già osservato in altri appunti2: ma nel caso di campi magnetici variabili
non è più vero, perché il campo elettrico è anche generato dall’induzione magnetica e non ha più bisogno di una
carica elettrica per esistere. In altre parole: il campo elettrico di un’onda elettromagnetica ha due
sorgenti: la carica elettrica medesima e l’induzione magnetica. Quale dei due effetti è più forte quando
si produce un’onda elettromagnetica?
Campo vicino
Quello che si può dimostrare è che in vicinanza cdi una carica elettrica (il cosiddetto campo vicino) il vettore
⃗ dipende principalmente da quest’ultima, il che è ovvio: quando siamo vicini ad una particella il campo
elettrico E
elettrico che la sua carica produce è fortissimo e perciò è sicuramente maggiore di quello prodotto dal’induzione
magnetica.
Campo lontano
Via via che ci allontaniamo dalla particella l’induzione magnetica diventa sempre più importante finché, quando
la distanza dalla sorgente è oltre una lunghezza d’onda circa (il cosiddetto campo lontano), l’induzione diventa
il termine dominante.
Esempi di linee di forza elettrica
In figura 3 è mostrata indicativamente una linea di forza elettrica prodotta
da una carica oscillante: nota che la linea di forza parte sempre dalla
particella e in sua vicinanza (cioè, nel “campo vicino”, regione marrone) la
⃗ ) punta verso la particella -ciò
tangente alla linea (cioè il campo elettrico E
significa che nel “campo vicino” è la carica elettrica della particella a
⃗ -. Quando ci allontaniamo dalla carica elettrica (cioè, nel
determinare E
“campo lontano”, regione verde), l’oscillazione della linea di forza ha già
formato un campo magnetico indotto sufficientemente forte da far sì che
⃗ sia dovuta solo all’induzione magnetica. Questo effetto Figura 3: disegno di una linea di forza
la linea di forza di E
elettrica in “campo vicino” (marrone)
lo possiamo vedere sempre nella figura 2: nella regione di “campo lontano” e “campo lontano” (verde).
la linea di forza elettrica si piega su se stessa assumendo quasi una forma
⃗ ) non punta più sulla particella: ciò significa che nel “campo
ellittica: la sua tangente (cioè il campo elettrico E
lontano” è l’induzione magnetica il termine dominante a generare il campo elettrico.
In conclusione: vicino alla particella (“campo vicino”) le linee di forza elettrica oscillano a causa del ritardo
dell’impulso elettrico a causa della sua velocità finita; quest’oscillazione produce una corrente di spostamento e
di conseguenza un campo magnetico indotto la cui oscillazione genera il campo elettrico quando esso è distante
dalla particella (“campo lontano”).
2
Negli appunti “LE LINEE DI CAMPO”.
Per completezza, aggiungo in figura 4 un disegno che rappresenta la
forma bidimensionale delle linee di forza elettriche generate da due
cariche “+” e ”–“ (dipolo elettrico) che oscillano scambiandosi posizione.
Guarda l’animazione a questo indirizzo e poi rispondi a queste domande:
o Cosa ci fa capire che in prossimità delle cariche oscillanti il vettore
⃗E è generato dalle cariche?
o E cosa ci fa capire invece che a grande distanza dalle cariche il
⃗ è dovuto praticamente solo all’induzione magnetica?
vettore E
Figura 4: forma delle linee di forza del
campo elettrico formate dall’oscillazione di due cariche opposte (oscillazione
di un dipolo).
E per quanto riguarda il campo magnetico? Anche per esso vale una discussione del tutto analoga a
quella del campo elettrico: vicino alla carica elettrica esso è prodotto dalla corrente dovuta
all’oscillazione della carica, cioè alla corrente concatenata, lontano da essa il campo magnetico è
generato praticamente soltanto dall’induzione elettrica dovuta alla corrente di spostamento.