Studiatevi la teoria di questi appunti (è un semplice ripasso) e

PROBLEMI DI ENERGETICA
Ecco a voi alcuni problemi di energetica da risolvere! Per semplicità, vi
do alcune formule che potrebbero esservi utili.
L’energia potenziale elettrica di una carica subente q (Uq)
rappresenta l’energia potenziale che q riceve dalle altre cariche agenti
all’intorno (nel nostro caso, le due cariche “+” e la carica “-“ disegnate
sul foglio).
Il potenziale (V) (chiamato anche tensione o differenza di potenziale,
d.d.p.) rappresenta il termine agente di Uq: come ogni termine agente,
esso si ottiene dividendo l’energia Uq per il termine subente q:
V = Uq/q
(1)
Il Lavoro fra due punti rappresenta l’energia trasferita dalla forza elettrica (Fel) che si è spostata per un
tratto S, inclinato rispeto a Fel di un angolo :
L=Felcos()S
(2)
(per Forze costanti)
Il Lavoro è legato all’energia cinetica (K) dalla ben nota relazione (studiata e stra-studiata l’anno scorso):
L = K = Kf-Ki
(3)
Per forze conservative, la variazione di en. cinetica è opposta a quella di potenziale (detto stramillanta volte
l’anno scorso e ripetuto quest’anno):
K=-Uq  L = -Uq
(4)
Ne segue che una variazione di potenziale sia sempre associata ad un lavoro e ad una variazione di en.
cinetica opposta!
Vediamo adesso come entra in gioco il termine V. Per capire come esso agisce, vediamo come esso è
associato al Lavoro. Sappiamo che L = -Uq ; dividiamo entrambi i membri per il termine subente q:
L/q = -Uq/q
(5)
(guarda l’eq. 17-2b sugli appunti: in quel caso il
lavoro è indicato con W e V con Vba)
Analizziamo entrambi i membri dell’uguaglianza:
membro a sinistra: Sappiamo già che L=Felcos()S  L/q = (Fel/q)cos()S. Ma Fel/q = E 
L/q = Ecos()S
membro a destra: Sappiamo di già che Uq/q =V  Uq/q = V . Sostituendo:
Ecos()S = -V
(6)
Il prodotto Ecos()S matematicamente si chiama Lavoro di E, anche se non è fisicamente un Lavoro (non
ti è chiara questa cosa? Parlane con il Prof a lezione!)
L’eq. (6) si enuncia dicendo: “Il Lavoro di E rappresenta la variazione di potenziale V cambiata di
segno”. Poiché Ecos() rappresenta la componente di E parallela a S, posso scrivere l’eq. (6) come:
E//S = -V
(7)
(vedi eq. 17.4a negli appunti)
“Prof che b…lle!!! Che è ‘sto zoo di formule!?” “Taci, mimmo: con qualche semplice esempio ti sarà tuto più
chiaro.
Problema 1 - Il segno delle grandezze fisiche!
Una particella di carica q=+310-6C è sottoposta ad un campo elettrico diretto
da sinistra a destra. q si sposta di un tratto S verso destra: essa accelera o
decelera? Come cambia il suo potenziale Uq? Come cambia V? Come cambia la
sua energia cinetica?
Prima di tutto, disegniamo la forza elettrica Fel. Fel = qE ; E e Fel sono
sempre paralleli (sono multipli uno dell’altro): poiché q>0 allora Fel è concorde
a E (vedi figura a sinistra, in alto).
Fel e S sono concordi, perciò Fel accelera q durante il suo movimento: q
guadagna velocità! Dunque, deve perdere energia potenziale. Per verificarlo,
calcoliamo il segno del Lavoro di Fel: esso è positivo poiché Fel e S sono concordi e dunque q guadagna
energia cinetica.
“Prof, ma è chiaro! Avevamo appena visto sopra che Fel spingeva q facendole aumentare velocità: è ovvio
che q guadagni energia cinetica!” “Bravo: stai capendo qual è il significato fisico del segno: Lavoro positivo
 spinta accelerante , Lavoro negativo  spinta decelerante.”
Vediamo cosa accade al potenziale V: il campo elettrico è concorde con S  E//S > 0  -V > 0 (vedi
eq. 7)  V<0.
Questo semplice esempio mostra che il potenziale decresce lungo il verso di E.
Questa proprietà è facilmente visualizzabile tenendo conto che E punta sempre dal “+” verso il “-“. Dire che
mi sposto lungo il verso di E vuol dire che mi sposto più lontano dalle cariche agenti “+” e mi avvicino a
quelle “-“: ma poiché il potenziale delle “+” è positivo e delle “-“ è negativo (cheee!!! non hai chiaro questo!?
Ma se abbiamo detto all’inizio dell’anno che V(R) = KQ/R !! E’ chiaro che se Q>0 allora V>0 , se Q<0 allora
V<0 !!!), ciò significa che mi sposto da potenziali più alti a potenziali più bassi e perciò V<0.
Adesso ripetiamo le stesse considerazioni nel caso di una particella negativa q’=-310-6C che si sposta sempre
verso destra. In questo caso Fel è parallela ma opposta ad E: Fel adesso punta verso sinistra perciò Fel
decelera q. Il segno del Lavoro è…….. (completa tu)
e perciò q guadagna/perde energia cinetica. Di
conseguenza, q guadagna/perde potenziale Uq.
E per quanto riguarda V? Il suo segno non dipende da q, perché V è un termine agente! Infatti, V dipende
da E: poiché E punta verso destra, V è sempre negativo.
Problema 2 - I valori delle grandezze.
Facciamo dei semplici calcoli per mettere in pratica tutto ciò che abbiamo detto: supponiamo che E=105N/C e
che lo spostamento sia S=0,2m.

Qual è il Lavoro eseguito su q? [ L = FelS = qES = 310-6C105N/C0,2m=+0,06J ]

Quanta en. Potenziale perde q? [ Uq=-L = -0,06J ]

Quanta en. cinetica guadagna q? [ K = L =-U = 0,06J ]

Di quanto varia il potenziale V durante lo spostamento? [ V=ES = 105N/C0,2m=2104Nm/C
= 2104J/C ]

Cosa cambia se al posto di q consideri q’ ? [ Tutti i valori calcolati sopra… ]
Problema 3 – Voltaggio
In una certa regione di spazio è stata misurato che il valore di V varia
da 100J/C (A) a 500J/C (B) in una lunghezza di S=2mm. Qual è il
valore di E// lì presente? Da che parte punta E//?
Risp: E//=2105 N/C = 2105 V/m (?!? Il campo elettrico si
misura in Volt/metri? Quando mai! Fatti spiegare l’inghippo
dal Prof). E punta da B verso A poiché E punta sempre dal
potenziale più alto (cariche positive) a quello più basso
(cariche negative).
Se una carica q=20C transita da A a B, quanta energia viene guadagnata/persa?
Risp: Calcoliamo Uq = qV ; V = VB – VA = +400Volt  Uq = 8000J. Di conseguenza, le cariche
hanno perso 8000J di energia cinetica (ed infatti le cariche positive sono passate dal potenziale minore
(-) a quello superiore (+); sono perciò passate dal (-) al (+) e di conseguenza sono state rallentate).
Cosa cambiava se la carica trasferita da A a B fosse stata q’=-20C?
Risp: Uq = -8000J  K=+8000J (ed infatti anche in questo caso le cariche negative sono passate dal (-)
al (+) ma è evidente che in questo passaggio sono state accelerate. Non hai capito questo concetto?
Fattelo spiegare dal Prof!).
Problema 4 – guarda lo schema delle curve equipotenziali a fianco. Considera di avere la particella
q=+310-6C. Essa si sposta fra i diversi punti segnati. Trova il valore Uq e V durante questi passaggi:
ab (V=-11,7 Volt , Uq=35,110-6 J , L=-35,110-6 J , K=-35,110-6 J)
ad ……
; ed ……
; eb=……
Con un righello misurate la distanza fra i punti x-y e x1-y1 (usa la scala in basso al disegno); dopodiché
misura il valore medio di E// fra i due punti misurati (perché valore medio? Se non l’hai capito, fattelo spiegare
dal Prof!). Disegna E con il suo verso giusto.
Adesso ripeti tutti i soliti calcoli usando la particella q’=-310-6C (“Cheee!?! Devo ripartire da capo!?! Non mi
passa più!” “Ma no, mimmo! Basterà semplicemente che tu….”)
Problema 4 – Prof’s Trap
Osserva di nuovo la figura delle linee equipotenziali della pagina precedente: considera adesso che la particella
q parta da b e si diriga verso d, passando tangente ad a (linea rossa): quanta energia cinetica guadagna?
(“Che pizza! Abbiamo già fatto questo tipo di problema:
V = -2,1V – 2,7V = -4,8V ; Uq = qV = 310-6C(-4,8V) = -14,410-6J  K=14,410-6J “).
“La risposta sembra giusta ma… c’è un trabocchetto. Ti do due situazioni di partenza: nella prima q parte con
un’energia meccanica (l’energia meccanica è indicata con E, da non confondere con il campo elettrico E!! )
E1=Ui1+Ki1 = 810-5J, nel secondo caso con un’energia meccanica E2=Ui2+Ki2 = 210-5J. Ti dico subito che
nel primo caso il calcolo che hai fatto in precedenza è giusto, nel secondo caso no. Perché?”