Moti

MOTO circolare uniforme
Ad ogni istante la direzione
del vettore velocità è tangente
alla circonferenza.
r
v2
r
v1
R
r
v5
velocità
• Modulo costante v
• Direzione variabile
tangente alla circonferenza
r
v3
O
r
r
r
r
r
v1 = v 2 = v 3 = v 4 = v 5 = v
r
v4
periodo T
1
frequenza f =
T
ν
2π R
v=
T
velocità angolare
y
θ 2 − θ1
∆θ 2π
ωm =
=
=
t 2 − t1
∆t
Τ
t2
t1
R
θ1
θ2
x
∆θ dθ
ω = lim
=
∆t →0 ∆t
dt
T=
2π
ω
1 ω
f= =
T 2π
dθ
ds d
= Rθ = R
= ωR
v=
dt
dt dt
accelerazione
S
α
r
∆v ≅ vα = vω∆t
S
R
α
R
r
a =
O
R
R
O
r
∆v
2
v
≅ vω = ω 2 R =
R
∆t
Velocità e accelerazione
2π
T=
ω
ω
f=
2π
v = ωR
2
v
a=
R
a =ω R
2
r
r
v ˆ r
2
a = − R a = −ω R
R
2
Forza centripeta
v2
F = ma = m = mω 2 R
R
r
r
r
v2 ˆ
2
F = ma = − m R = − mω R
R
Osservatore fisso
R
O
Osservatore solidale con P
FP P
Fcentripeta = − mω 2 R
R
O
FP P
FC
Fcentrifuga = mω R
2
MOTO armonico
Nel moto armonico un corpo percorre avanti e indietro
con periodicità una data traiettoria, con una legge del tipo
x(t ) = Asen(ωt + ϕ )
oppure
x(t ) = A cos(ωt + ϕ )
A= ampiezza
T = periodo
ωt + ϕ
fase
ϕ
fase iniziale
ω
pulsazione
1
f =
frequenza
T
2π
ω=
= 2πf
T
x (t ) = A sen(ωt + ϕ )
d
d
v(t ) = x(t ) = [ Asen(ωt + ϕ )] =
dt
dt
A[cos(ωt + ϕ )]ω = ωA cos(ωt + ϕ )
d
d
a (t ) = v (t ) = [ωA cos(ωt + ϕ )] =
dt
dt
ωA[− sen(ωt + ϕ )]ω = −ω 2 Asen(ωt + ϕ )
a (t ) = −ω x (t )
2
costante positiva
ω = pulsazione
Accelerazione proporzionale allo spostamento ma di segno opposto
Moto armonico come proiezione del moto circolare uniforme
x(t ) = R cos(ωt + φ )
R
Moto armonico come proiezione del moto circolare uniforme
ωR
v(t ) = −ωR sin(ωt + φ )
Moto armonico come proiezione del moto circolare uniforme
ω2R
a (t ) = −ω 2 R cos(ωt + φ )
Forza elastica
Fel = 0
x=0
r
Fel
x
r
Fel
x = x1
r
r
Fel = − k x
r
Fel
x = x2
x = x3
r
k r
a =− x
m
k
=ω2
m
r
F1
x=0
F = − kx
F = ma
k
2
ω =
m
x = x1
x
r
F2
x = x2
k
− kx = ma ⇒ a = − x
m
k
x(t ) = Asen(ωt + ϕ ) = Asen(
t + ϕ)
m
2π
ω=
= 2πf
T
m
T = 2π
k
PENDOLO
α
l
x
ma = F = − mgsen α = − mg
l
T
x
O
m
− mg sen α
mg α
g
2
a = − x = −ω x
l
x
mg cos α
x
F
a=
= −g
m
l
Per α piccoli, confondiamo
x con la normale al filo
ω =
g
l
2π
l
T=
= 2π
ω
g