PROGRAMMA MATEMATICA AS 2013/14

PROGRAMMA MATEMATICA A.S. 2013/14
Classe III F Prof. Giuseppe Longobardi
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Risoluzione di equazioni e disequazioni irrazionali; disequazioni con valore assoluto
PIANO CARTESIANO
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Rappresentazione di un punto; punto medio di un segmento; punto che divide un
segmento in parti assegnate; distanza tra due punti
Equazione della retta implicita ed esplicita con dimostrazione; equazione di una retta
perpendicolare ad un'altra per un punto dato; equazione di una retta parallela ad un’altra;
equazione delle bisettrici degli angoli; equazione del fascio di rette proprio e improprio;
distanza punto-retta
Ricerca dei punti notevoli di un triangolo: baricentro, ortocentro e circocentro; calcolo
dell’area di un triangolo con il metodo vettoriale e la formula di Erone
Circonferenza: dimostrazione dell’equazione della circonferenza; equazione canonica;
deduzione delle coordinate del centro e del raggio dai coefficienti dell’equazione;
condizione di realtà; ricerca delle equazioni delle tangenti alla circonferenza; asse radicale
e fasci di circonferenze; tangenti a due circonferenze
Parabola: definizione, dimostrazione dell’equazione canonica; metodo per trovare le
coordinate del vertice, del fuoco e l’equazione della retta direttrice; tangenti alla parabola;
fasci di parabola; proprietà ottica della parabola; equazione della parabola traslata con
asse parallelo all’asse delle ascisse e delle ordinate; teorema di Archimede sul settore
parabolico
Ellisse: definizione e proprietà; deduzione dell’equazione dell’ellisse in forma canonica;
equazione dell’ellisse traslata; ricerca degli elementi notevoli di un’ellisse; tangenti
all’ellisse
Iperbole: definizione e proprietà; deduzione dell’equazione canonica dell’iperbole;
dimostrazione ed equazione degli asintoti; equazione dell’iperbole traslata; iperbole
equilatera e funzione omografica; ricerca degli elementi notevoli di un’iperbole; tangenti
all’iperbole
Metodo del determinante per studiare la conica
PIANO NELLO SPAZIO
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Equazione di un piano passante per l’origine e di vettore direttore assegnato; equazione di
un piano non passante per l’origine; vettori multipli l’uno dell’altro; parallelismo di due
piani; perpendicolarità di due vettori mediate il prodotto scalare
Rappresentazione della retta come intersezione tra due piani; rappresentazione
parametrica della retta; passaggio dalla forma parametrica alla forma cartesiana e
viceversa
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Quadriche: deduzione dell’equazione della sfera; deduzione dell’equazione del cono;
deduzione dell’equazione del cilindro; deduzione dell’equazione del paraboloide ellittico;
deduzione dell’equazione del paraboloide iperbolico; deduzione dell’equazione
dell’iperboloide iperbolico; deduzione dell’equazione dell’ellissoide; deduzione
dell’equazione dell’iperboloide ellittico; deduzione dell’equazione del cilindro ellittico;
intersezione tra piano e le quadriche suddette, studiando le coniche ottenute
Studio delle coniche ottenute per intersezione di un piano con il cono mediante il
confronto degli angoli
Ellisse come intersezione tra cono e piano, con dimostrazione mediante le sfere di
Dandelin
Funzioni: concetto di funzioni; funzioni iniettive; funzioni suriettive; funzioni biunivoche
Dimostrazione del teorema delle proiezioni
Approfondimento sulla figura di Lazare Carnot; dimostrazione del teorema di Carnot
Approfondimento sulla figura di L. Euler; teorema di Eulero
Teorema di Brahmagupta
Teorema di Bretschneider
Approfondimento sulla figura di Eratostene; il crivello di Eratostene; il mesolabio di
Eratostene; spiegazione del calcolo del meridiano terrestre eseguito da Eratostene
Approfondimento sulla figura di Erone; formula di Erone; eliopila e paranco
Approfondimento sulla figura di Fermat; ultimo teorema di Fermat
Approfondimento sulla figura di Al Khwarizmi
Matrice inversa di una matrice quadrata non singolare
Numeri irrazionali trascendenti e algebrici
Congettura di Goldbach
Problema della trisezione dell’angolo e della duplicazione del cubo
Sistemi numerici in base 10 e base 2
Irrazionalità di √2
Formule di addizione e sottrazione tra seno, coseno e tangente; seno e coseno in funzione
della tangente
Risoluzione dei triangoli rettangoli, noti un angolo acuto e un lato o i tre lati
Il Docente
Gli alunni