Sezione ESERCIZI Sezione ESERCIZI 1) Un`auto di massa M

Università degli Studi di Roma “La Sapienza”
Corso di laurea in Ingegneria Meccanica
Corso di Fisica Generale I
Proff. Mario Piacentini e Marco Rossi
Prova di esame del 10 luglio 2008
Sezione ESERCIZI
II APPELLO – a.a. 2007-08
Sezione ESERCIZI
1) Un’auto di massa M = 1000 kg percorre un rettilineo lungo il quale il suo moto risente di una forza
resistente (dovuta alla concomitante presenza dell’attrito con l’asfalto e della resistenza dell’aria) di
ampiezza FR =FRA + bvv2, essendo v la velocità dell’auto, FRA = 350 N e bv = 1.9 Ns2/m2.
L’auto, partendo da ferma e mantenendo un’accelerazione costante, raggiunge in 10 s la velocità di
100 km/h. Si determini, in tali condizioni, il lavoro che deve fare il motore.
2) Un corpo, schematizzabile come un punto materiale, è soggetto ad un campo di forze centrali, la
cui energia potenziale varia secondo la legge: U(r) = - a/r + b/r3, con a e b costanti. Calcolare:
a) come varia la forza in funzione di r, indicando dove è repulsiva e dove è attrattiva;
b) la posizione di equilibrio stabile del corpo;
c) l'energia cinetica del corpo quando giunge nella posizione di equilibrio dopo essere partito
dall'infinito con velocità trascurabile.
3) Un corpo di massa M1=1 kg può scivolare su un piano inclinato scabro, che forma un angolo di 30°
rispetto all'orizzontale. I coefficienti di attrito statico e di
attrito dinamico valgono μs=0.6 e μd=0.5, rispettivamente. Il
corpo è collegato ad un peso di massa M2=2 kg, che pende
nel vuoto, mediante una corda ideale che gira intorno ad una
carrucola, come in figura. La corda fa ruotare (senza
slittamento) la carrucola, che ha massa MC=3 kg. Calcolare la
tensione della corda in corrispondenza del corpo e del peso.
MC
4) Una macchina frigorifera lavora scambiando calore con l’ambiente esterno che si può considerare
una sorgente ideale (Tamb = 300 K). Calcolare il lavoro minimo necessario per solidificare una
massa m = 1 kg di acqua inizialmente alla stessa temperatura dell’ambiente esterno. [calore latente
di fusione dell’acqua: λf = 80 cal/g]
Sezione TEORIA (facoltativa)
T1) Dimostrare che il lavoro delle forze non conservative è pari all’energia meccanica dissipata.
T2) Fare due esempi di trasformazioni quasi-statiche di cui una sia assimilabile ad una trasformazione
reversibile e l’altra sia irreversibile
Università degli Studi di Roma “La Sapienza”
Corso di laurea in Ingegneria Meccanica
Corso di Fisica Generale I
Proff. Mario Piacentini e Marco Rossi
Prova di esame del 10 luglio 2008
II APPELLO – a.a. 2007-08
- - - - - - SOLUZIONI - - - - - -
E 1) Il moto è uniformemente accelerato con accelerazione
e velocità
v(t)=at
Per il teorema del lavoro e dell’energia cinetica, il lavoro fatto dal motore deve
essere pari all’energia cinetica finale dell’auto meno il lavoro fatto dalla forza
resistente:
55
5.37
x
10
55 J
5.37
x
10
5.37
x
10
5.37 x 10 JJJ
E2)
a) F (r ) = −
b) F (r ) = 0
∂U
a 3b
=− 2 + 4
∂r
r
r
−
a 3b
+ =0
r2 r4
F (r ) > 0
r0 =
r <
3b
a
3b
a
Nella posizione di equilibrio stabile U(r) ha un minimo
c) K i + U i = K eq + U eq
⇒ K eq = −U eq =
a b 2
a
− 3= a
r0 r0
3 3b
E3) Con i dati assegnati M2 scende e M1 sale.
⎧ M 1a = T1 − M 1 g sin α − μd RN
⎪
⎨ M 2 a = M 2 g − T2
⎪ I ω = T R − T R
2
1
⎩ C
Essendo
IC =
1
M C R2
2
e
ω =
a
R
⇒
a = 1.74
⎛1
⎞
⎜ MC + M 2 + M1 ⎟a = (M 2 − M1 sinα )g − μd M1gcosα
⎝2
⎠
⇒
m
s2
a = 2.3
m
s2
T2 = M 2 ( g − a) = 16.1
N
15.0 N
1
11.3 N
T1 = T2 − M C ( g − a) = 13.5
N
2
E4) Il lavoro minimo si ha in condizioni di reversibilità.
ΔSuniv = ΔS acqua + ΔS amb = 0
ΔS acqua = + mc ln
ΔS amb =
Q+ L
Tamb
mλ f
T0
−
Tamb
T0
essendo Q = mc (Tamb − T0 ) + mλ f
mλ f
T0
L = −Tamb mc ln
+ Tamb
− mc (Tamb − T0 ) − mλ f = 38.45 kJ
Tamb
T0