Università degli Studi di Roma “La Sapienza” Corso di laurea in Ingegneria Meccanica Corso di Fisica Generale I Proff. Mario Piacentini e Marco Rossi Prova di esame del 10 luglio 2008 Sezione ESERCIZI II APPELLO – a.a. 2007-08 Sezione ESERCIZI 1) Un’auto di massa M = 1000 kg percorre un rettilineo lungo il quale il suo moto risente di una forza resistente (dovuta alla concomitante presenza dell’attrito con l’asfalto e della resistenza dell’aria) di ampiezza FR =FRA + bvv2, essendo v la velocità dell’auto, FRA = 350 N e bv = 1.9 Ns2/m2. L’auto, partendo da ferma e mantenendo un’accelerazione costante, raggiunge in 10 s la velocità di 100 km/h. Si determini, in tali condizioni, il lavoro che deve fare il motore. 2) Un corpo, schematizzabile come un punto materiale, è soggetto ad un campo di forze centrali, la cui energia potenziale varia secondo la legge: U(r) = - a/r + b/r3, con a e b costanti. Calcolare: a) come varia la forza in funzione di r, indicando dove è repulsiva e dove è attrattiva; b) la posizione di equilibrio stabile del corpo; c) l'energia cinetica del corpo quando giunge nella posizione di equilibrio dopo essere partito dall'infinito con velocità trascurabile. 3) Un corpo di massa M1=1 kg può scivolare su un piano inclinato scabro, che forma un angolo di 30° rispetto all'orizzontale. I coefficienti di attrito statico e di attrito dinamico valgono μs=0.6 e μd=0.5, rispettivamente. Il corpo è collegato ad un peso di massa M2=2 kg, che pende nel vuoto, mediante una corda ideale che gira intorno ad una carrucola, come in figura. La corda fa ruotare (senza slittamento) la carrucola, che ha massa MC=3 kg. Calcolare la tensione della corda in corrispondenza del corpo e del peso. MC 4) Una macchina frigorifera lavora scambiando calore con l’ambiente esterno che si può considerare una sorgente ideale (Tamb = 300 K). Calcolare il lavoro minimo necessario per solidificare una massa m = 1 kg di acqua inizialmente alla stessa temperatura dell’ambiente esterno. [calore latente di fusione dell’acqua: λf = 80 cal/g] Sezione TEORIA (facoltativa) T1) Dimostrare che il lavoro delle forze non conservative è pari all’energia meccanica dissipata. T2) Fare due esempi di trasformazioni quasi-statiche di cui una sia assimilabile ad una trasformazione reversibile e l’altra sia irreversibile Università degli Studi di Roma “La Sapienza” Corso di laurea in Ingegneria Meccanica Corso di Fisica Generale I Proff. Mario Piacentini e Marco Rossi Prova di esame del 10 luglio 2008 II APPELLO – a.a. 2007-08 - - - - - - SOLUZIONI - - - - - - E 1) Il moto è uniformemente accelerato con accelerazione e velocità v(t)=at Per il teorema del lavoro e dell’energia cinetica, il lavoro fatto dal motore deve essere pari all’energia cinetica finale dell’auto meno il lavoro fatto dalla forza resistente: 55 5.37 x 10 55 J 5.37 x 10 5.37 x 10 5.37 x 10 JJJ E2) a) F (r ) = − b) F (r ) = 0 ∂U a 3b =− 2 + 4 ∂r r r − a 3b + =0 r2 r4 F (r ) > 0 r0 = r < 3b a 3b a Nella posizione di equilibrio stabile U(r) ha un minimo c) K i + U i = K eq + U eq ⇒ K eq = −U eq = a b 2 a − 3= a r0 r0 3 3b E3) Con i dati assegnati M2 scende e M1 sale. ⎧ M 1a = T1 − M 1 g sin α − μd RN ⎪ ⎨ M 2 a = M 2 g − T2 ⎪ I ω = T R − T R 2 1 ⎩ C Essendo IC = 1 M C R2 2 e ω = a R ⇒ a = 1.74 ⎛1 ⎞ ⎜ MC + M 2 + M1 ⎟a = (M 2 − M1 sinα )g − μd M1gcosα ⎝2 ⎠ ⇒ m s2 a = 2.3 m s2 T2 = M 2 ( g − a) = 16.1 N 15.0 N 1 11.3 N T1 = T2 − M C ( g − a) = 13.5 N 2 E4) Il lavoro minimo si ha in condizioni di reversibilità. ΔSuniv = ΔS acqua + ΔS amb = 0 ΔS acqua = + mc ln ΔS amb = Q+ L Tamb mλ f T0 − Tamb T0 essendo Q = mc (Tamb − T0 ) + mλ f mλ f T0 L = −Tamb mc ln + Tamb − mc (Tamb − T0 ) − mλ f = 38.45 kJ Tamb T0