corso di laurea in matematica

FISICA GENERALE III
10 Gennaio 2013
1) Un condensatore piano, con armature circolari di raggio R, è
collegato a un generatore che stabilisce fra le armature un campo
elettrico E(t) = E0 sinωt.
a) Derivare, per ogni istante temporale t, l’espressione del modulo del
campo magnetico all’interno del condensatore in funzione della
distanza r dall’asse;
b) Calcolare il valore massimo del modulo del campo magnetico e il
valore massimo della corrente di spostamento.
Dati numerici: R = 17.8 cm, E0 = 100 kV/m, ω = 100 rad/s
2) Un campo magnetico variabile nel tempo è definito in una regione
cilindrica di raggio R = 10 cm. In tale regione B è uniforme, parallelo
all’asse e la sua derivata temporale dB/dt = - 10-2 T/s. Si identifichi
l’asse come l’asse z e B(t) = B(t) uZ. A un certo istante temporale, un
elettrone (m = 9.1x10-31 kg, e = - 1.6x10-19 C) si trova in un punto
distante d = 5 cm dall’asse del cilindro. Calcolare, in modulo, direzione
e verso, l’accelerazione istantanea dell’elettrone.
3) Un condensatore con capacità C si scarica attraverso un resistore
con resistenza R. Calcolare dopo quante costanti di tempo:
a) La carica sulle armature del condensatore è metà del suo valore
iniziale;
b) L’energia elettrostatica immagazzinata dal condensatore è metà del
suo valore iniziale.
Si svolga a scelta uno dei seguenti temi:
A) Autoinduzione – autoflusso – induttanza/coefficiente
autoinduzione – forza elettromotrice di autoinduzione.
di
B) Partendo dalle equazioni di Maxwell, ricavate nel vuoto e in assenza
di cariche libere e correnti di conduzione, derivare le equazioni delle
onde elettromagnetiche e discutere la propagazione di un’onda
elettromagnetica, ponendosi nell’approssimazione di onda piana.