li fate per Pasqua, così vi esercitate - Digilander

PROBLEMI DI FEM CINETICA – moto lineare
Considera il circuito ABCD disegnato qua sotto: esso è di forma rettangolare di lato L0=AD=BC=25cm. Il lato BC
è formato da una sbarra (m) che si muove con velocità uniforme V0=120cm/s verso destra. Il circuito ha una
resistenza complessiva R=10 ed è sottoposto ad un campo magnetico entrante nel foglio di intensità costante
B0=0,5T.
1) Supponi che al tempo t=0s il lato AB sia lungo 40cm: calcola l’Area del circuito e poi il flusso.
2) Adesso considera che la sbarra BC si sposti verso destra con velocità V0=120cm/s: scrivi l’equazione
dell’Area in funzione del tempo.
3) Scrivi l’equazione del flusso di B0 in funzione del tempo. Calcola il valore ed il verso della fem indotta
().
4) Calcola il valore ed il verso della corrente indotta (I)
5) Calcola la potenza elettrica indotta.
6) Calcola il valore della forza magnetica applicata da B0 sul lato BC (Fm). Fm accelera o rallenta la
sbarra?
7) Calcola il valore della potenza prodotta da Fm.
8) E’ un caso che la potenza di Fm sia uguale ed opposta a quella elettrica?
Risposte
1) [Area(t=0)=1.000cm2=0,1m2 ; =0,05 Weber]
2) [Area(t) = Area(t=0) + L0V0t = (0,1 + 0,3t)m2]
𝐷
3) [(B) = Area(t)B0 = 0,05 + 0,15t Weber ; =-- 𝐷𝑡 = 0,15 Volt ; verso antiorario]
4) [I = /R = 0,015 A ; verso antiorario]
5) [Pot = I = 2/R = I2R = 0,00225 W]
6) [Fm = BIL0 = 0,001875 N ; il verso di Fm è a sinistra  Fm rallenta la sbarra.]
7) [Pot di Fm = -FmV0 (Fm e V0 sono opposte  il segno è negativo) = -0,00225 W]
8) [No]
PROBLEMI DI FEM CINETICA – alternatore
Considera l’Alternatore disegnato in figura: è composto da una singola spira di lato quadrato L=60cm che ruota
con velocità angolare 0=26rad/s in senso antiorario rispetto a te, investita da un campo magnetico B0=0,25T.
Considera che la spira possiede una resistenza R=40.
Riguardo alle domande: tieni conto che, a differenza del caso lineare, per un Alternatore la tensione e la corrente
è –non a caso- di valore alternato fra un max ed un min: perciò non potrò chiedere “qual è il valore della tensione
e qual è il valore della corrente” perché essi non sono costanti: posso però chiedere “qual è la funzione che
permette di calcolare la tensione e la corrente al passare del tempo”.
1) Calcola l’Area della spira.
2) Scrivi l’equazione del flusso magnetico (B) in funzione del tempo, supponendo che l’angolo =0°
quando t=0s. Specifica qual è il verso “+” del flusso.
3) Calcola l’equazione della fem indotta ().
4) Calcola l’equazione della corrente indotta (I).
5) Calcola la potenza elettrica istantanea indotta.
6) Calcola il valore della forza magnetica applicata da B0 sui lati della spira (Fm). Fm accelera o rallenta
la rotazione della spira?
7) Calcola il braccio di Fm ed il momento  di Fm.
8) Calcola il valore della potenza istantanea prodotta da .
9) E’ un caso che la potenza di  sia uguale ed opposta a quella elettrica?
Un attimo di relax e poi ripartiamo…
10) Qual è la potenza elettrica media in un periodo? Qual è il Lavoro elettrico complessivo fornito in 2
minuti?
11) Calcola il valore efficace EFF e IEFF.
Infine, qualche domanda che sicuramente vi sarà fatta all’orale:
12) Quanto tempo impiega l’Alternatore a compire 10 giri? [t=2,4166s]
13) [Ripassino di trigonometria -le risposte segnate in rosso sono miei precedenti errori che ho
emendato-] Qual è il primo istante dopo la partenza dove l’Alternatore raggiunge il max/min del
flusso? [tMAX=0,24166s ; tMIN=0,060415s 0,12083s]. Durante il primo periodo, in quali istanti
il flusso si annulla? [t1=0,12083s 0,060415s; t2=0,18125s]
14) Quali sono TUTTE le soluzioni alle domande del punto 13? [Il coseno è una funzione di periodo T
ogni soluzione deve essere sommata al termine periodico nT, “T” periodo del coseno, n. Ne
segue subito che:
 t(n)MAX = 0,24166s + nT , n. Nel nostro caso T=0,24166s 
t(n)MAX = 0,24166s + n0,24166s , n
 t(n)MIN = 0,060415s + n0,24166s , n
 t(n)1=0,12083s + n0,24166s , n

t(n)2=0,18125s + n0,24166s , n ]
15) Qual è il Lavoro prodotto dall’Alternatore in un periodo? [t=T=0,24166s ; L=0,01654 J]
16) IMPORTANTE! Come cambiano le risposte se invece di 1 spira l’Alternatore possiede 10 spire? [Il
flusso e di conseguenza la fem e la corrente sono moltiplicate per 10; la potenza è
moltiplicata per 100]
Risposte (la risposta segnata in rosso è un mio precedente errore che adesso ho emendato)
1) [Area=3600cm2=0,36m2]
2) [(B) = AreaB0cos() ; =0t  (B) = 0,360,25cos(26t) = 0,09cos(26t) Weber ; il verso
“+” è quello antiorario se visto dal magnete Nord]
3) [=- -
𝐷
𝐷𝑡
= 0,0926sen(26t) = 2,34sen(26t) Volt ; il coefficiente del seno -cioè il valore 2,34- è
il massimo valore raggiungibile da  e perciò in classe lo abbiamo indicato con M (VF) o MAX (VB).
Perciò posso anche scrivere: =Msen(26t)]
4) [I = /R = 0,0585sen(26t) A ; il coefficiente del seno -cioè il valore 0,0585- è il massimo valore
raggiungibile da  e perciò in classe lo abbiamo indicato con M (VF) o IMAX (VB). Perciò posso
anche scrivere: =Msen(26t)]
5) [Pot = I = 2/R = I2R = 0,13689sen(26t)2 W]
6) [Fm = BIL = 0,008775sen(26t) N ; il verso di Fm è verso l’alto per il lato superiore e verso il
basso per il lato inferiore  Fm rallenta la sbarra.]
7) [Braccio di Fm = L/2sen()2 (moltiplico tutto per 2 perché ho due forze: una applicata al lato
superiore e l’altra a quello inferiore, come abbondantemente spiegato a lezione)  braccio =
0,6sen(26t) ;  = Fmbraccio = 0,005265sen(26t)2 Nm .
8) [Pot istantanea di  =  = -0,13689sen(26t)2 –perché il segno “-“? Pensaci…-]
9) [No]
10) [Potenza media 1 periodo = M2/R½ = 0,068445 W ; Lavoro = Potenzat = 0,068445W2minuti
= 0,068445W120s = 8,2134J –posso usare la formula della potenza costante perché sto usando
la potenza media di 1 periodo, che è uguale per ogni periodo-.]
11) EFF = M/2 = 1,6546 V ; IEFF = IM/2 = 0,041366 A]