dell`immagine
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Image Enhancement nel dominio spaziale Elaborazione delle Immagini Digitali 1 Elaborazioni di Immagini Miglioramento di qualità (image enhancement) Ripristino di qualità o restauro (image restoration) Estrazione di informazione (feature extraction) Elaborazione delle Immagini Digitali 2 Tecniche di elaborazione puntuali locali globali sequenziali parallele Elaborazioni • tra domini diversi (trasformate bidimensionali) • nello stesso dominio (di particolare interesse il dominio spaziale e quello delle frequenze spaziali) • con riduzione dei dati tra ingresso e uscita (per esempio estrazione di informazioni o compressione) • Lineari e spazio-invarianti (convoluzioni bidimensionali) Elaborazione delle Immagini Digitali 3 Miglioramento di qualita’ • Mediante riduzione del rumore • Mediante aumento del contrasto Manca in realtà una teoria generale del miglioramento di qualità, dato che non esiste uno standard generale di qualità delle immagini. Elaborazione delle Immagini Digitali 4 Metodi nel Dominio Spaziale Le elaborazioni nel dominio spaziale possono essere espresse come: g(x,y)=T[f(x,y)] essendo f l’immagine di ingresso alla elaborazione, g quella di uscita e T un operatore su f, definito in un intorno di (x,y) T può essere applicato su un set di immagini di ingresso, come nel caso di elaborazione di sequenze di immagini, o su intorni su singola immagine La dimensione dell’intorno di (x,y) definisce il carattere della elaborazione: puntuale (l’intorno coincide con il pixel stesso), locale (nei casi più comuni l’intorno è una piccola regione quadrata centrata sul pixel) o globale (l’intorno coincide con l’intera f) Elaborazione delle Immagini Digitali 5 Elaborazioni Puntuali Il risultato di una elaborazione puntuale omogenea dipende solo dal valore del pixel cui è applicata, per cui tali elaborazioni vengono anche dette manipolazioni della scala dei grigio o dei colori Se invece il risultato dell’elaborazione dipende anche dalla posizione del pixel nell’immagine, si parla di elaborazioni puntuali non omogenee Alcune tipiche elaborazioni puntuali omogenee: – Aggiunta o sottrazione di una costante a tutti i pixel (per compensare sotto o sovraesposizioni) – Inversione della scala dei grigi (negativo) – Clipping – Espansione del contrasto – Modifica(equalizzazione o specifica) dell'istogramma – Presentazione in falso colore Elaborazione delle Immagini Digitali 6 Elaborazioni Puntuali Omogenee L’elaborazione si effettua applicando una specifica operazione a ciascun pixel dell’immagine di partenza, e costruendo una nuova immagine in cui ciascun pixel assume un valore che è il risultato della operazione stessa L’elaborazione puntuale omogenea può pertanto essere rappresentata da una trasformazione o mapping dei livelli di grigio, del tipo: s = T(r) dove r è la variabile che rappresenta il livello di grigio dell’immagine di ingresso alla elaborazione ed s è la variabile che rappresenta il livello di grigio dell’immagine di uscita Elaborazione delle Immagini Digitali 7 Elaborazioni Puntuali Omogenee Esempio: produrre una immagine di uscita con contrasto maggiore di quella di ingresso: I livelli inferiori ad m nell’immagine originale vengono abbassati di valore, quindi resi più scuri, mentre quelli di valore superiore a m vengono resi più chiari (stretching di contrasto) Nel caso limite, la trasformazione diventa una operazione di soglia (globale) che produce una immagine binaria: Elaborazione delle Immagini Digitali 8 Elaborazioni Puntuali Omogenee Le operazioni puntuali, in generale, non sono invertibili, e comportano pertanto una perdita di informazione Un esempio di operazione puntuale invertibile è invece l’inversione della scala dei grigi o negazione (in senso fotografico) dell’immagine. Elaborazione delle Immagini Digitali 9 Elaborazioni Puntuali Omogenee Elaborazione delle Immagini Digitali 10 Elaborazioni Puntuali Omogenee Un esempio di stretching (m = 128) ed un esempio di soglia (a 128): Elaborazione delle Immagini Digitali 11 Elaborazioni Puntuali Omogenee Una immagine ripresa in condizioni di scarsa illuminazione spesso risulta sottoesposta, cioè molto scura e scarsamente contrastata Esempio: immagine con piccola dinamica, concentrata nella parte bassa della scala dei grigi: Elaborazione delle Immagini Digitali 12 Elaborazioni Puntuali Omogenee Nell’esempio precedente lo stretching di contrasto è poco utile. E’ possibile tuttavia migliorare notevolmente l’apparenza della immagine applicando una trasformazione che effettui il mapping di un piccolo intervallo di livelli di grigio sull’intera gamma possibile Per esempio, si può applicare la trasformazione: Questa è una espansione del contrasto o contrast enhancement con clipping dei valori al valore massimo Se la pendenza della curva di mapping fosse minore di 45° si parlerebbe di compressione del contrasto Elaborazione delle Immagini Digitali 13 Elaborazioni Puntuali Omogenee Risultato dell’espansione di contrasto. E’ evidente come al miglioramento dell’apparenza non corrisponda del tutto un miglioramento della qualità dell’immagine. L’istogramma mostra una insufficiente risoluzione dei livelli di grigio. Elaborazione delle Immagini Digitali 14 Elaborazioni Puntuali Omogenee compressione della dinamca Elaborazione delle Immagini Digitali 15 Elaborazioni Puntuali Omogenee la trasformazione logaritmica consente di comprimere la gamma dinamica, permettendo la visualizzazione, con una scala dei grigi usuale, di immagini caratterizzate da escursioni di intensità molto ampie questa trasformazione realizza l’espansione della dinamica per bassi valori di r e la compressione della dinamica per alti valori di r c è una costante di scala, che va scelta opportunamente per far rientrare i valori trasformati nel range corretto, cioè in [0, L-1] Elaborazione delle Immagini Digitali 16 Elaborazioni Puntuali Omogenee Supponendo che sia 0 < r < R, si ha 0 < s <c log(1+R). Se R >> 1 (esempio: spettro di Fourier di una immagine), si può porre c log R = L-1, da cui c = (L-1)/logR In tal modo è possibile visualizzare su un dispositivo a 256 livelli di grigio un’immagine con una gamma dinamica molto più ampia, anche dell’ordine dei milioni, senza che siano visualizzabili solo i valori più alti, come avverrebbe se il mapping tra le due gamme dinamiche fosse lineare. Elaborazione delle Immagini Digitali 17 Elaborazioni Puntuali Omogenee La correzione gamma è un caso particolare della trasformazione di potenza, che nel caso generale può essere espressa come: Elaborazione delle Immagini Digitali 18 Elaborazioni Puntuali Omogenee Per minore di 1 la trasformazione ha effetti analoghi alla trasformazione logaritmica (espansione della dinamica per bassi valori di r, compressione della dinamica per alti valori di r), Per valori di maggiori di 1 la trasformazione ha effetti opposti. Gli effetti della trasformazione siano facilmente controllabili agendo sul parametro , la trasformazione può essere adattata per una ampia gamma di situazioni e di dispositivi Esempio: i CRT esibiscono tipicamente una caratteristica intensità di emissione - tensione applicata non lineare, ma approssimativamente quadratica (in realtà l’esponente varia tra 1.8 e 2.5) Con riferimento alle curve mostrate, questo comportamento tende a rendere l’immagine più scura del voluto. Elaborazione delle Immagini Digitali 19 Elaborazioni Puntuali Omogenee Esempio: l’immagine di sinistra, non corretta, produrrebbe su un monitor CRT (con = 2.5) l’immagine di destra, più scura La correzione gamma può essere applicata semplicemente preelaborando l’immagine di sinistra mediante la trasformazione inversa rispetto a quella provocata dal monitor, quindi Elaborazione delle Immagini Digitali 20 Elaborazioni Puntuali Omogenee Elaborazione delle Immagini Digitali 21 Elaborazioni Puntuali Omogenee Elaborazione delle Immagini Digitali 22 Elaborazioni Puntuali Omogenee Elaborazione delle Immagini Digitali 23 Elaborazioni Puntuali Omogenee La trasformazione di potenza può essere utilizzata anche per modificare il contrasto dell’immagine Per esempio, l’apparenza dell’immagine seguente (ed il suo istogramma) mostrano chiaramente la necessità di una estensione verso il basso della dinamica Elaborazione delle Immagini Digitali 24 Elaborazioni Puntuali Omogenee Elaborazione delle Immagini Digitali 25 Elaborazioni Puntuali Omogenee Contrast stretching con funzione lineare a tratti: Elaborazione delle Immagini Digitali 26 Elaborazioni Puntuali Omogenee Un’altra tecnica utile per evidenziare zone dell’immagine caratterizzate da una specifica gamma di livelli di grigio è quella detta di slicing dei livelli di grigio Una trasformazione utile a questo scopo è quella mostrata, che produce un livello elevato per tutti i valori compresi nella gamma da evidenziare, e un valore basso all’esterno di essa. Questa operazione produce un’immagine binaria nella quale si è perduta l’informazione all’esterno della gamma evidenziata Gray level slicing Elaborazione delle Immagini Digitali 27 Elaborazioni Puntuali Omogenee Elaborazione delle Immagini Digitali 28 Elaborazioni Puntuali Omogenee Bit plane slicing In alcune applicazioni può essere utile evidenziare il contributo di specifici bit alla apparenza complessiva dell’immagine Se per codificare i pixel di una immagine si utilizzano 8 bit, si può considerare l’immagine costituita da 8 piani di 1 bit, dal piano 0 (che contiene il bit meno significativo di ogni pixel) al piano 7 (che contiene il bit più significativo) Si consideri il valore di ogni pixel dell’immagine espresso in binario. Ovviamente il bit più significativo si trova nel piano 7, il bit di peso immediatamente inferiore si trova nel piano 6, e così via per tutti gli altri. Elaborazione delle Immagini Digitali 29 Elaborazioni Puntuali Omogenee Per esempio, consideriamo un’immagine i cui primi pixel abbiano rispettivamente i valori 192, 255, 65.... Decimale Binario Piano 192 255 65 … 1 1 0… 7 1 1 1… 6 0 1 0… 5 0 1 0… 4 0 1 0… 3 0 1 0… 2 0 1 1… 1 0 1 1… 0 Elaborazione delle Immagini Digitali 30 Elaborazioni Puntuali Omogenee Elaborazione delle Immagini Digitali 31 Elaborazioni Puntuali Omogenee Il bit-plane slicing consiste quindi nello scomporre un’immagine in otto immagini binarie, rappresentate dai vari piani. I piani di bit più significativi contengono informazioni sulla struttura dell’immagine, mentre quelli via via meno significativi forniscono i dettagli sempre più piccoli Si noti che solo i piani dal 7 al 3 contengono dati significativi dal punto di vista visuale Inoltre l’immagine binaria del piano 7 è esattamente quella che si ottiene binarizzando con soglia pari a 128 l’immagine di partenza Elaborazione delle Immagini Digitali 32 Modifica dell’istogramma L'istogramma (normalizzato) dei livelli di grigio di un'immagine digitale è la funzione discreta dove nk è il numero di pixel dell'immagine con livello di grigio rk e n è il numero totale di pixel E' pertanto una stima a posteriori delle probabilità di occorrenza dei livelli di grigio dell'immagine, utile perchè fornisce una descrizione globale della cosiddetta "apparenza" dell'immagine. Le informazioni date dall’istogramma possono dare un'idea generale della possibilità di miglioramento dell'immagine, soprattutto in termini di manipolazione del contrasto, ma trovano applicazione anche in altre elaborazioni (segmentazione, compressione) Elaborazione delle Immagini Digitali 33 Modifica dell’istogramma Elaborazione delle Immagini Digitali 34 Modifica dell’istogramma Elaborazione delle Immagini Digitali 35 Modifica dell’istogramma Elaborazione delle Immagini Digitali 36 Modifica dell’istogramma Oltre che a scopo orientativo, l’istogramma può essere direttamente utilizzato per la definizione della elaborazione, che risulta così finalizzata alla modifica dell’istogramma Alcuni autori considerano non puntuali ma globali le elaborazioni di questo tipo, in quanto l’istogramma rappresenta una descrizione in un certo senso globale delle caratteristiche visuali dell’immagine. In senso stretto, però, la manipolazione dell’istogramma è una operazione puntuale In particolare, l’equalizzazione (o linearizzazione) dell’istogramma di una immagine è l’elaborazione che idealmente produce una immagine con istogramma “piatto”, cioè con livelli di grigio uniformemente distribuiti sui pixel (ogni livello di grigio caratterizza lo stesso numero di pixel dell’immagine Elaborazione delle Immagini Digitali 37 Equalizzazione dell’istogramma In realtà una distribuzione perfettamente uniforme dei livelli di grigio non può essere ottenuta, principalmente a causa della natura discreta delle grandezze trattate. Supponiamo inizialmente che r sia una variabile continua, normalizzata in modo che 0 ≤ r ≤ 1, e che l'operazione s = T(r) soddisfi le due condizioni: • T(r) è una funzione a un solo valore e monotonicamente crescente nell’intervallo 0 ≤ r ≤ 1 • 0 ≤ T( r ) ≤ 1 per 0 ≤ r ≤ 1 La condizione a) garantisce l’esistenza della trasformazione inversa e conserva l'ordine dei livelli nella scala dei grigi (dal nero al bianco), mentre la condizione b) garantisce una trasformazione consistente con i livelli di grigio permessi (tra 0 e 1) Elaborazione delle Immagini Digitali 38 Equalizzazione dell’istogramma La trasformazione inversa è r = T-1(s) per 0 ≤ s ≤ 1, e si assume che anche T-1(s) soddisfi le condizioni a) e b) rispetto a s Se r e s vengono viste come variabili random nell'intervallo [0,1], è possibile caratterizzarle mediante le rispettive densità di probabilità, pr(r) ps(s) Dalla teoria della probabilità, se pr(r) e T(r) sono note e T-1(s) soddisfa la condizione a), si ha: E' possibile pertanto controllare la distribuzione dei livelli di grigio nell'immagine trasformata adoperando una adeguata funzione di trasformazione Elaborazione delle Immagini Digitali 39 Equalizzazione dell’istogramma In particolare si consideri la trasformazione costituita dalla funzione di distribuzione cumulativa (CDF) di r: La CDF soddisfa entrambe le condizioni a) e b), in quanto è ad un solo valore e cresce monotonicamente (fra 0 e 1) in funzione di r Derivando rispetto a r si ottiene (per la regola di Leibniz): e quindi: Elaborazione delle Immagini Digitali 40 Equalizzazione dell’istogramma Pertanto la densità di probabilità della variabile trasformata è uniforme nel suo intervallo di definizione, indipendentemente dalla funzione di trasformazione inversa T-1(s). Questo è importante perché l’inversione della T(r) non è, in generale, una operazione analiticamente semplice Utilizzando come trasformazione la CDF di r si ottiene dunque una immagine con densità di probabilità uniforme dei livelli di grigio, indipendentemente dalla densità di probabilità iniziale. Ne deriva un incremento nella gamma dinamica dei pixel che può avere notevoli effetti sulla "apparenza" dell’immagine Elaborazione delle Immagini Digitali 41 Equalizzazione dell’istogramma Tornando a considerare discrete le variabili random, si prendono in considerazione probabilità e somme al posto di densità di probabilità e integrali. Si ha per la probabilità di occorrenza dei livelli di grigio: La funzione da utilizzare per l'equalizzazione dell'istogramma nel caso discreto è la seguente: La trasformazione consiste nel trasformare ogni pixel di livello rk in un pixel di livello sk, attraverso la T(rk) che si calcola direttamente dall’istogramma dell'immagine di partenza Elaborazione delle Immagini Digitali 42 Equalizzazione dell’istogramma Elaborazione delle Immagini Digitali 43 Equalizzazione di istogrammi Elaborazione delle Immagini Digitali 44 Equalizzazione di istogrammi Come si può notare, l’istogramma della immagine equalizzata non è piatto. D’altro canto, l’uniformità della ps(s) è stata verificata solo nel caso continuo, e non nel caso discreto. Tuttavia, i livelli di grigio dell’immagine equalizzata spaziano su tutta la dinamica possibile (anche se alcuni livelli possono non essere presenti), ed in particolare raggiungono sempre il bianco Al conseguente incremento del contrasto si possono aggiungere effetti sgradevoli quali lo “sgranamento” dell’immagine, la comparsa di “false” regioni, etc., soprattutto quando il contrasto dell’immagine originale è molto basso L’apparenza dell’immagine può essere migliorata anche con altre tecniche di modifica del contrasto, ma l’equalizzazione dell’istogramma ha il vantaggio di essere completamente automatica Elaborazione delle Immagini Digitali 45 Equalizzazione di istogrammi • Perché l’equalizzazione non produce in realtà un istogramma piatto? Vediamolo con un esempio. Si consideri una semplice immagine con L= 8 livelli di grigio (k= 0,…,7) e la seguente distribuzione di probabilità: Elaborazione delle Immagini Digitali 46 Equalizzazione di istogrammi Applicando la trasformazione di equalizzazione: si ottengono i seguenti valori: 1 Elaborazione delle Immagini Digitali 47 Equalizzazione di istogrammi Analizzando i valori sk così ottenuti, si può notare che essi non coincidono con i valori rk iniziali. Però ad essi vanno ricondotti, poiché per ipotesi esistono solo quegli 8 livelli di grigio Pertanto, seguendo il criterio dell’approssimazione al valore possibile più vicino e denotando con ss i valori approssimati: Elaborazione delle Immagini Digitali 48 Equalizzazione di istogrammi Ridistribuendo i pixel sui nuovi livelli, la densità di probabilità dei pixel dell’immagine di uscita è la seguente: ps(0) = 0.015 ps(0.143) = 0.1 ps(0.286) = 0 ps(0.428) = 0.25 ps(0.571) = 0 ps(0.714) = 0.4 ps(0.857) = 0 ps(1) = 0.235 Istogramma immagine in input Istogramma immagine in output Elaborazione delle Immagini Digitali 49 Equalizzazione di istogrammi E’ l’approssimazione nel calcolo dei nuovi livelli, dovuta alla natura discreta dei livelli stessi, a causare la non uniformità dell’istogramma Inoltre si può notare che il livello massimo è necessariamente presente, per effetto del meccanismo di trasformazione utilizzata Qual è l’effetto prodotto dalla equalizzazionedi una immagine già equalizzata? Elaborazione delle Immagini Digitali 50 Elaborazioni puntuali non omogenee Il risultato della elaborazione dipende anche dalla posizione del pixel. In generale, questo rende computazionalmente più onerosi gli algoritmi, e non si possono utilizzare le tabelle di look-up. Esempi semplici di elaborazioni puntuali non omogenee sono le operazioni aritmetiche già viste. Una delle più adoperate è l’operazione di differenza tra due immagini, che possiamo scrivere come: pensando inserita nell’operatore Txy la dipendenza del risultato dai pixel dell’immagine b(x,y) La differenza tra due immagini trova importanti applicazioni sia nel miglioramento di qualità che nella segmentazione Elaborazione delle Immagini Digitali 51 Differenza tra due immagini Frequentemente l’immagine b è costituita da uno sfondo fisso rispetto al quale bisogna isolare degli oggetti, fissi o in movimento, per esempio nelle applicazioni di tracking o di video-sorveglianza.Per esempio: L’operazione di differenza elimina tutta l’informazione (statica) e nel risultato rimane soltanto ciò che è cambiato tra la prima e la seconda immagine Elaborazione delle Immagini Digitali 52 Elaborazioni puntuali non omogenee Siamo abituati a considerare i livelli di grigio come valori positivi, e di conseguenza è naturale rappresentarli come numeri senza segno (per esempio, interi in [0, 255]) Da una operazione aritmetica come la differenza possono però anche risultare valori negativi (in una immagine ottenuta come differenza l’intervallo dei valori possibili varia tra –255 e 255). Prima della visualizzazione è pertanto necessaria una operazione (puntuale) di scaling o normalizzazione dei livelli di grigio all’intervallo [0,255] Questo può essere fatto sommando 255 a ciascun pixel e quindi dividendo per due Questo metodo, semplice e veloce, ha l’inconveniente di non garantire l’utilizzazione dell’intera scala dei grigi, e di introdurre una perdita di precisione, dovuta al troncamento necessario dopo la divisione per due. Elaborazione delle Immagini Digitali 53 Elaborazioni puntuali non omogenee Un altro approccio, che risolve i problemi appena visti ma risulta più complesso, consiste nel determinare il valor minimo della differenza, e sommare il suo opposto a tutti i pixel della differenza, producendo una differenza modificata a valore minimo nullo I pixel della differenza modificata vengono poi normalizzati nell’intervallo [0, 255] moltiplicando ciascuno di essi per 255/M, dove M è il valore massimo della differenza modificata In altri casi, più in generale, può essere conveniente utilizzare direttamente, all’interno degli algoritmi, rappresentazioni dei pixel come numeri con segno Questo può essere fatto sottraendo 128 a ciascun pixel, cosicché il livello di grigio medio diventa 0, i valori negativi indicano livelli di grigio sotto la media, i valori positivi indicano livelli di grigio sopra la media. La trasformazione puntuale inversa deve essere applicata prima della visualizzazione Elaborazione delle Immagini Digitali 54 Elaborazioni puntuali non omogenee Anche le operazioni logiche di AND e di OR possono essere utilizzate, in particolare per l’estrazione dalla immagine di una parte significativa (ROI –region of interest) che debba essere successivamente elaborata per miglioramento di qualità, estrazione di caratteristiche, compressione, etc. Questa operazione, detta anche di masking, può essere condotta come mostrano gli esempi seguenti, ricordando che l’operazione logica è effettuata bit per bit, tra pixel nella stessa posizione nelle due immagini Per esempio, se un pixel vale 10010011 si ha: 10010011 AND 11111111 = 10010011 10010011 AND 00000000 = 00000000 10010011 OR 11111111 = 11111111 10010011 OR 00000000 = 10010011 Elaborazione delle Immagini Digitali 55 Masking Elaborazione delle Immagini Digitali 56 Miglioramento locale Come già notato, qualunque elaborazione puntuale diviene non omogenea se viene applicata localmente, cioè in regioni più o meno ampie dell’immagine. Talvolta l’elaborazione può essere applicata con caratteristiche differenti da una regione all’altra L’equalizzazione dell’istogramma vista in precedenza, per esempio, non si presta ad un miglioramento dell'immagine relativo a dettagli in piccole aree (piccolo numero di pixel), in quanto essa prevede una trasformazione basata sulla distribuzione dei livelli di grigio nella intera immagine Il piccolo numero di pixel in queste aree può avere infatti influenza trascurabile nella determinazione di una trasformazione globale,che pertanto non garantirà necessariamente il miglioramento locale Possono essere ovviamente più efficaci metodi basati sulla distribuzione dei livelli di grigio (o di altre proprietà dei pixel) in piccole aree dell’immagine Elaborazione delle Immagini Digitali 57 Miglioramento locale E’ semplice rendere locali le manipolazioni dell’istogramma. Basta definire una regione (quadrata o rettangolare) e farla scorrere sull’immagine, in modo che il suo centro coincida successivamente con tutti i pixel dell’immagine In ogni nuova posizione si calcola l’istogramma dei soli pixel contenuti nell’intorno, e si applica la procedura di equalizzazione La trasformazione così definita viene utilizzata per calcolare il nuovo valore del pixel centrale dell’intorno Elaborazione delle Immagini Digitali 58 Miglioramento locale Oltre all’istogramma, altre proprietà frequentemente usate in elaborazioni locali di questo tipo sono l'intensità media m, che è una misura della luminosità media dell'intorno considerato, e la varianza σ2(o la sua radice quadrata, cioè la deviazione standard σ), che è una misura del contrasto nell'intorno Con lo stesso significato dei simboli visto in precedenza, il momento centrale n-mo di r (l’attributo centrale significa che alla r è stata sottratta la sua media m) è definito come: Si ha, ovviamente, µ0= 1 e µ1= 0. In particolare, per n= 2, si ha la varianza: Elaborazione delle Immagini Digitali 59 Miglioramento locale Un esempio di elaborazione che fa uso dei valori locali di questi parametri statistici è il seguente: dove: m(x.y) e σ(x,y) sono rispettivamente la media e la deviazione standard dei livelli di grigio nell'intorno di (x,y), M è la media globale di f(x,y) e k è una costante. La trasformazione così definita viene utilizzata per calcolare il nuovo valore del pixel centrale dell’intorno Elaborazione delle Immagini Digitali 60 Miglioramento locale A(x,y) ha il significato di un fattore di guadagno locale, e come m e σ dipende dai valori dei pixel dell'intorno considerato Il guadagno locale, applicato alla differenza tra f(x,y) e la media locale, amplifica questa differenza. Poichè A è inversamente proporzionale alla varianza, le aree dell'immagine a minore contrasto vengono a guadagnare di più. La media locale è aggiunta per ripristinare l'intensità media dell'immagine nell'intorno. Tecniche di manipolazione locale del contrasto risultano particolarmente adatte ad immagini in cui alcune parti sono accettabili, altre contengono particolari altrettanto significativi ma meno evidenti Elaborazione delle Immagini Digitali 61
