LICEO SCIENTIFICO ENRICO FERMI NUORO
Anno scolastico 2011-2012
Classe 4° F - Tecnologico
Materia: Matematica
Insegnante: Egidio Rubanu
PROGRAMMA SVOLTO
MISURAZIONE DI ARCHI CIRCOLARI E DI ANGOLI
Archi circolari orientati
Misura angolare di un arco circolare
Sistema sessagesimale
Sistema centesimale
Unità radiante
Conversioni angolari
LE FUNZIONI GONIOMETRICHE
Circonferenza goniometrica, Seno e coseno di un arco, variazione del seno e coseno di un arco.
Prima relazione fondamentale della goniometria.
Sinusoide e cosinusoide, tangente e cotangente di un arco, variazione della tangente e cotangente di un arco.
Seconda e terza relazione fondamentale della goniometria. Tangentoide e cotangentoide, secante e cosecante
di un arco. Variazione della secante e cosecante di un arco. Quarta e quinta relazione fondamentale della
goniometria. Secantoide e cosecantoide.
Funzioni iniettive, suriettive e biiettive, funzioni goniometriche inverse: arcoseno, arcocoseno, arcotangente,
arcocotangente.
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FUNZIONI GONIOMETRICHE PARTICOLARI
Relazioni tra particolari coppie di archi:
archi complementari, archi che differiscono dell’angolo retto, archi supplementari, archi che differiscono
dell’angolo piatto, archi la cui somma è uguale a tre archi retti, archi che differiscono di tre archi retti, archi
opposti e archi la cui somma è l’arco giro.
Archi associati e riduzione al primo quadrante
Funzioni goniometriche degli archi (60°) e (30°)
Funzioni goniometriche dell’arco (45°)
IDENTITÀ, EQUAZIONI GONIOMETRICHE, DISEQUAZIONI GONIOMETRICHE
Identità goniometriche
Equazioni goniometriche particolari
Funzioni goniometriche inverse
Risoluzione delle equazioni goniometriche
Equazioni omogenee
Equazione riducibile ad omogenea di grado pari
Disequazioni goniometriche
Sistemi di equazioni e disequazioni goniometriche
FORMULE GONIOMETRICHE PARTICOLARI
Seno e Coseno della somma o della differenza di due archi. Tangente e cotangente della somma o della
differenza di due archi. Formule per la moltiplicazione di un arco: duplicazione. Formule razionali per la
trasformazione del seno, coseno, tangente e cotangente di un arco in funzione della tangente dell’arco metà.
Equazione lineare completa in seno e coseno. Formule per la bisezione degli archi.
Formule di prostaferesi. Formule di Werner.
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LA TRIGONOMETRIA
Teoremi sui triangoli rettangoli e loro risoluzione. Teoremi sui triangoli qualunque: teorema dei seni,
teorema del coseno. Calcolo dell’area dei triangoli. Applicazioni della trigonometria alla fisica e alla
topofrafia.
FUNZIONI LOGARITMICHE ED ESPONENZIALI
Definizione di logaritmo, la funzione logaritmica, rappresentazione grafica, operazioni con i
logaritmi e proprietà.
La funzione esponenziali, proprietà e rappresentazione grafica.
Equazioni logaritmiche ed esponenziali.
CALCOLO COMBINATORIO
Permutazioni, disposizioni e combinazioni semplici e con ripetizione e applicazioni nella
risoluzione dei problemi.
Nuoro 6 giugno 2012
Gli Alunni
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L’insegnante
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