programma svolto - “Fermi” (Nuoro)
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LICEO SCIENTIFICO ENRICO FERMI NUORO Anno scolastico 2011-2012 Classe 4° F - Tecnologico Materia: Matematica Insegnante: Egidio Rubanu PROGRAMMA SVOLTO MISURAZIONE DI ARCHI CIRCOLARI E DI ANGOLI Archi circolari orientati Misura angolare di un arco circolare Sistema sessagesimale Sistema centesimale Unità radiante Conversioni angolari LE FUNZIONI GONIOMETRICHE Circonferenza goniometrica, Seno e coseno di un arco, variazione del seno e coseno di un arco. Prima relazione fondamentale della goniometria. Sinusoide e cosinusoide, tangente e cotangente di un arco, variazione della tangente e cotangente di un arco. Seconda e terza relazione fondamentale della goniometria. Tangentoide e cotangentoide, secante e cosecante di un arco. Variazione della secante e cosecante di un arco. Quarta e quinta relazione fondamentale della goniometria. Secantoide e cosecantoide. Funzioni iniettive, suriettive e biiettive, funzioni goniometriche inverse: arcoseno, arcocoseno, arcotangente, arcocotangente. 1/3 FUNZIONI GONIOMETRICHE PARTICOLARI Relazioni tra particolari coppie di archi: archi complementari, archi che differiscono dell’angolo retto, archi supplementari, archi che differiscono dell’angolo piatto, archi la cui somma è uguale a tre archi retti, archi che differiscono di tre archi retti, archi opposti e archi la cui somma è l’arco giro. Archi associati e riduzione al primo quadrante Funzioni goniometriche degli archi (60°) e (30°) Funzioni goniometriche dell’arco (45°) IDENTITÀ, EQUAZIONI GONIOMETRICHE, DISEQUAZIONI GONIOMETRICHE Identità goniometriche Equazioni goniometriche particolari Funzioni goniometriche inverse Risoluzione delle equazioni goniometriche Equazioni omogenee Equazione riducibile ad omogenea di grado pari Disequazioni goniometriche Sistemi di equazioni e disequazioni goniometriche FORMULE GONIOMETRICHE PARTICOLARI Seno e Coseno della somma o della differenza di due archi. Tangente e cotangente della somma o della differenza di due archi. Formule per la moltiplicazione di un arco: duplicazione. Formule razionali per la trasformazione del seno, coseno, tangente e cotangente di un arco in funzione della tangente dell’arco metà. Equazione lineare completa in seno e coseno. Formule per la bisezione degli archi. Formule di prostaferesi. Formule di Werner. 2/3 LA TRIGONOMETRIA Teoremi sui triangoli rettangoli e loro risoluzione. Teoremi sui triangoli qualunque: teorema dei seni, teorema del coseno. Calcolo dell’area dei triangoli. Applicazioni della trigonometria alla fisica e alla topofrafia. FUNZIONI LOGARITMICHE ED ESPONENZIALI Definizione di logaritmo, la funzione logaritmica, rappresentazione grafica, operazioni con i logaritmi e proprietà. La funzione esponenziali, proprietà e rappresentazione grafica. Equazioni logaritmiche ed esponenziali. CALCOLO COMBINATORIO Permutazioni, disposizioni e combinazioni semplici e con ripetizione e applicazioni nella risoluzione dei problemi. Nuoro 6 giugno 2012 Gli Alunni ____________ L’insegnante ______________________ ____________ 3/3
