ISTITUZIONI DI MATEMATICA per SFP, a.a.2011/12
secondo semestre, geometria
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quinta settimana 2-5 aprile 2012, 4h
Sfogliamo un libro di testo di una quarta primaria: intuizione o imprecisione?
Prova di esonero.
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sesta settimana 12-13 aprile 2012, 2h
Sfogliamo un libro di testo di una quarta primaria: intuizione o imprecisione?
commenti alla Prova di esonero.
cammini minimi su poliedri
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settima settimana aprile 2012, 4h
topologia e invarianti . triangolarizzazione di superfici e formula di Eulero per superfici poliedrali
teorema di Talete sulle rette parallele e similitudini
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ottava settimana maggio 2012, 4h
Isometrie, similitudini, omotetie, composizione di movimenti e struttura algebrica di gruppo, simmetrie.
coordinate cartesiane del piano e dello spazio, soluzione di alcuni problemi geometrici e rappresentazione di alcuni movimenti del piano
ESERCIZI
– Commentare le pagine del libro di testo ”il giardino dei saperi”, ed Giunti, per la quarta
primaria, relative al capitolo dedicato alle relazioni.
– Dimostrare che angoli opposti la vertice in due rette incidenti nel piano sono uguali, usando
la proposizione ”tutti gli angoli piatti sono uguali”.
– Dimostrare che la somma degli angoli interni di un triangolo un angolo piatto.
– Dimostrare che la somma degli angoli interni di un poligono di n lati (n−2)π, senza induzione.
– Che cosa é l’ortocentro? che cosa ha ache vedere con il V postulato?
– Esibire un cammino minimo su un cubo che ne unisca due vertici, analogamente su un
tetraedro e su un dodoecaedro?.
– Dire in maniera intuitiva di cosa si occupa la topologia, e di cosa non si occupa.
– Quale é il gruppo fondamentale di un cerchio? e di un 8 ? e del perimetro di un trifoglio? e
di quello di un quadrifoglio?
– Qual é il significato di degli invarianti in una geometria?
– cosa vuol dire triangolarizzare una superficie
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– ?
– cosa si intende per invairnate rispetto ad un tipo di geometria?
– illustrare la formula di Eulero per le superfici poliedrali?
– far vedere che un toro non é topologicamente equivalente ad una sfera.
– quale é il significato intuitivo di genere di una superficie
– illustrare la formula di Gauss Bonnet per una superficie chiusa
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