ISTITUZIONI DI GEOMETRIA SUPERIORE 1
Corso di Laurea Triennale in Matematica - A.A. 2010/11
III anno, II semestre, CFU 9, codice F0513
Docente: Anna Tozzi
Sillabo
Gruppo fondamentale di uno spazio topologico. Rivestimenti. Classificazione topologica delle superfici
compatte. Elementi di omologia e coomologia simpliciale. Coomologia di de Rham delle superfici
compatte e orientabili
Programma dettagliato:
1. Richiami di Algebra e Topologia Generale
• Insiemi e gruppi: proprietà fondamentali e teoremi
• Spazi Topologici e funzioni continue: Topologia relativa, topologia quoziente e azioni di
gruppi, topologia prodotto, Spazi Metrici
• Spazi di Hausdorff, spazi connessi, spazi compatti
• Spazi linearmente connessi
2. Varietà e superfici
• Suddivisione di regioni piane
• Varietà n-dimensionali
• Superfici e Classificazione delle superfici
3. Omotopia tra funzioni continue
• Retratti e Retratti di deformazione forte, Spazi contraibili
• Cammini, composizione di cammini, cappi
• Il gruppo fondamentale di uno spazio topologico
• Il gruppo fondamentale della circonferenza
4. Rivestimenti
• Rivestimenti e gruppo fondamentale, il gruppo fondamentale di uno spazio di orbite
• Rivestimenti universali
• Teorema di Borsuk-Ulam
• Sollevamento e teoremi di esistenza dei rivestimenti
• Il Teorema di Seifert-Van Kampen
• Il gruppo fondamentale di una superficie
5. Introduzione alla Omologia singolare
• Simplessi standard e simplessi simpliciali
• Relazioni tra gruppi di omotopia e gruppi di omologia
Testo consigliato
Czes Kosniowski, A first course in algebraic topology, Cambridge University Press, 1980
Traduzione italiana: Introduzione alla Topologia Algebrica, Zanichelli Ed. 2010
Modalità di esame
Prova orale che richiede anche alcune applicazioni su esempi concreti. La prova consiste
nell’accertamento della conoscenza dei principali teoremi del settore, della loro dimostrazione e della
loro applicazione in vari contesti .
