Lezione 9 (slides_I parte)

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SIS Piemonte
a.a. 2004_2005
Corso di Fondamenti della
Matematica
Nodi fondamentali in
Matematica
10° incontro
Spazio e geometrie
Teorema (sugli angoli alterni interni).
1. Dalla geometria alle geometrie
- la geometria della sfera (vedi
esempio didattico [Geometrie])
- la geometria neutrale: quali teoremi
della geometria euclidea sono
dimostrabili senza postulato delle
parallele? (geometria neutrale)
Se due rette tagliate da una trasversale
formano angoli alterni interni congruenti
sono parallele
Corollario 1.
Due rette perpendicolari alla stessa retta
sono parallele
Corollario 2.
Data una retta r e un punto P esiste almeno
una retta m per P parallela ad r
Teorema (angolo esterno).
Un angolo esterno di un triangolo è maggiore
degli angoli interni non adiacenti
2. La misura delle figure:
- equivalenza, ed equiscomponibilità
Teorema (Saccheri
(Saccheri--Legendre).
Legendre).
La somma delle misure dei tre angoli interni
di un triangolo è minore o uguale a 180°
- metodi infinitesimali (che cosa si
può fare senza calcolo integrale: vedi
esempio didattico [La sfera])
1
3. Dimostrare in geometria con il
supporto di Cabri
a) esplorare e congetturare: i problemi
aperti
b) gli aspetti percettivi giocano un ruolo
importante nelle esplorazioni
Un esempio: il problema degli assi di
un quadrilatero.
2
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