Esame di Geometria e Algebra Ingegneria Informatica

Esame di Geometria e Algebra
Ingegneria Informatica
prova scritta del 12-1-1998
Esercizio 1. Si determini il numero degli interi positivi x ≤ 2310 che
verificano l’equazione
x6 ≡ x3 (mod 77)
Esercizio 2. Si risolva nel campo complesso il sistema
(
z 3 − 6z 2 + 12z − 8 = 27
z 3 + 3z 2 + 3z + 1 = −27
Esercizio 3. Determinare la forma canonica di Jordan e trovare una base
di Jordan per la matrice




A=
2
0
2
1
2
1
4
2

0 −1
0
0 


1 −2 
0
0
Esercizio 4. Al variare di α, β ∈ R sia fα,β : R3 × R3 → R l’ applicazione

 

x1
y1

 

fα,β ( x2  ,  y2 ) = (α+2)x1 y1 +(α2 −4)x1 +αx1 y2 +βx2 y1 +(α+2)x3 y3
x3
y3
Determinare i valori di α, β ∈ R per cui
(i) fα,β è una forma bilineare
(ii) fα,β è una forma bilineare simmetrica
(iii) fα,β è una forma bilineare antisimmetrica
Esercizio 5. Si determinino le possibili decomposizioni in cicli ed il numero
delle permutazioni σ ∈ S9 tali che
σ 2 (i) = i per i = 2, 4, 6, 8