Istituzioni di Matematiche
Docente: Stefano Montaldo
Esercizi sulla tabella di contingenza
(1) Si considerino i dati X e Y come osservazioni di una variabile doppia (X, Y ).
Y
28
12
13
18
11
15
26
12
23
28
16
18
0
12
15
1
26
29
30
26
0
11
0
1
7
0
17
1
18
26
X
11
14
21
28
15
0
22
23
17
13
23
1
29
13
24
18
17
22
10
5
2
30
23
27
11
10
2
1
4
2
Si determini:
• la tabella di contingenza e quindi il χ2 , dividendo le ampiezze di X e Y nei due sotto
intervalli: sotto e sopra la media;
• la tabella di contingenza e quindi il χ2 , dividendo le ampiezze di X e Y in sotto intervalli
di ampiezza 8;
• la tabella di contingenza e quindi il χ2 , dividendo l’ampiezza di X in sotto intervalli di
ampiezza 16 mentre quella di Y in sotto intervalli di ampiezza 8;
(2) Dati i vettori
x = (1, 7, 1, 4, 8, 3, 2, 1, 6, 5, 1, 4, 8, 4, 4)
y = (2, 5, 3, 5, 7, 3, 8, 5, 4, 2, 1, 4, 9, 2, 8)
1
2
• trovare la tabella di contingenza dividendo l’estensione di x e di y nei due intervalli:
inferiore a 4 e maggiore o uguale a 4 ;
• calcolare il χ2 e la fiducia.
(3) Dati i vettori
x = (1, 2, 1, 3, 8, 6, 2, 1, 6, 5, 1, 4, 8, 4, 4, 7, 3, 5, 4, 1)
y = (2, 5, 3, 5, 7, 3, 8, 5, 4, 2, 1, 4, 9, 2, 8, 6, 2, 6, 4, 2)
• trovare la tabella di contingenza dividendo l’estensione di x nei tre intervalli [1, 4), [4, 7)
e [7, 10) e quella di y ne due intervalli [1, 5) e [4, 10).
• calcolare le frequenze attese.
(4) Date le seguenti frequenze osservate di una tabella di contingenza 2 × 2
X↓ Y →
I1
I2
J1
8
2
J2
2
8
• calcolare il χ2 e la fiducia.
(5) Date le seguenti frequenze osservate di una tabella di contingenza 2 × 2
X↓ Y →
I1
I2
J1
6
2
J2
0
4
• Verificare con un livello di fiducia del 99% se X e Y sono dipendenti.
(6) Dati i vettori
x = (1, 0, 1, 3, 8, 6, 1, 1, 0, 5, 1, 4, 3, 2, 1, 7, 3, 5)
y = (0, 5, 3, 1, 0, 1, 8, 5, 3, 2, 1, 4, 2, 2, 0, 6, 1, 3)
• si trovi la tabella di contingenza (2 × 2) dividendo l’estensione di x e di y negli intervalli
sopra e sotto la media.
• si calcoli il χ2 è la fiducia.
(7) Sono state controllate 100 persone ciascuna in due modi X e Y , registrando la dominanza
della mano ed il sesso.
X = 1 prevale la mano destra
X = 0 prevale la mano sinistra
Y = 1 uomo
Y = 0 donna
• Sapendo che 20 delle persone controllate erano mancine mentre il 40% erano maschi,
calcolare le frequenze attese.
(8) Se per una tabela di contingeza 3 × 6 il χ2 vale 20, con che fiducia le due variabili sono
dipendenti.
