Università degli studi di Palermo Corso di Laurea in Ingegneria

Università degli studi di Palermo
Corso di Laurea in Ingegneria Informatica
Docente: Prof.ssa D. Persano Adorno
Esame di Fisica Generale (per laureandi) – 19 giugno 2006
Problema 1: Un blocco di massa m1=2 kg ed un blocco di
massa m2=6 kg sono collegati da una fune leggera tramite
una puleggia a forma di disco avente raggio R=0.25 m e
massa M=10 kg. Inoltre, esse possono muoversi su un
blocco a forma di cuneo con un angolo di ϑ=300 come
mostrato in figura. Il coefficiente di attrito dinamico è
0.36 per ambedue i blocchi. Determinare (a)
l’accelerazione dei due blocchi e (b) la tensione della
fune su ambedue i lati della puleggia.
m1
Problema 2: Un ingegnere pesante 700 N si butta giù da un
ponte alto 36 m sopra il livello di un fiume sottostante legato
ad una fune elastica di lunghezza a riposo 25 m. Supponendo
che la fune segua la legge di Hooke si calcoli quanto deve
valere la sua costante elastica affinché l’ingegnere si arresti in
sicurezza a 4 m sopra la superficie del fiume.
Problema 3: Un resistore di resistenza R=100 Ω è collegato,
all’istante di tempo t0=0, a un condensatore carico di capacità
C=10 µF. Sapendo che l’energia dissipata dal resistore da
t0=0 a t1=1 ms vale -0.1 J, determinare la carica iniziale sulle
armature del condensatore.
Problema 4: Il flusso magnetico attraverso un anello
conduttore varia con t secondo la legge ΦB=3(at3-bt2) Tm2,
con a=2.0 s-3 e b=6.0 s-2. La resistenza dell’anello è 3.0 Ω.
Determinare la massima corrente indotta nell’anello durante
l’intervallo di tempo 0 ≤ t ≤ 2.0 s.
I, R
m2
ϑ
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Corso di Laurea in Ingegneria Informatica
Docente: Prof.ssa D. Persano Adorno
Esame di Fisica I (o Fisica Generale) – 13 luglio 2006
E
Problema 1: Ad un estremo di un’asta rigida di massa
trascurabile e lunghezza L è fissata una sferetta di massa m.
L’altro estremo è incernierato in modo tale che la sferetta possa
percorrere un cerchio verticale.
a) Con quale velocità iniziale v0 verso il basso bisogna
lanciare il sistema perché la sfera si fermi nel punto E?
b) Qual è la tensione dell’asta quando la sfera è in B? E
quando è in C?
Se è presente dell’attrito la sferetta pur partendo con la stessa
velocità iniziale non raggiunge la posizione E. Determinare:
c) Qual è il lavoro compiuto dalla forza d’attrito se la sferetta
si ferma rispettivamente nella posizione D e nella posizione
A
L
D
300
B
C
M
Problema 2: Un’asta di legno di massa M e lunghezza L è
appoggiata su un piano privo di attrito libera di muoversi.
Una pallina di massa m urta elasticamente l’asta con velocità
v come in figura.
a) Quanto deve valere m perché la pallina si fermi subito
dopo l’urto?
b) Se l’asta fosse incernierata all’estremo superiore,
quanto dovrebbe valere m perché possa fermarsi
subito dopo l’urto?
Problema 3: Una sfera di raggio R=1cm è carica con una
densità di carica ρ=αr. Determinare il valore di α se il
potenziale al centro della sfera vale V=10 V. Fare il grafico
quantitativo del campo elettrico e del potenziale in funzione di
Problema 4: Due guide verticali parallele conduttrici, distanti b = 20 cm, sono
chiuse ad un estremo da un resistore di resistenza R = 4 Ω . Lungo le guide
può scivolare senza attrito, sotto l’azione del proprio peso, una sbarretta
conduttrice di massa m = 10 g. Il sistema è immerso in un campo magnetico
uniforme e costante di modulo B = 1 T ortogonale al disegno.
Supponendo le guide molto lunghe, si calcoli:
a) come variano nel tempo la velocità v(t) della sbarretta e la corrente I(t);
b) la velocità limite vlim, intensità e verso della corrente massima Imax;
Nell’ipotesi che il resistore venga sostituito con una condensatore di capacità
C = 100 mF, si descriva il tipo di moto della sbarretta, trovando
l’accelerazione con cui si muove.
C.M.
d
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Corso di Laurea in Ingegneria Informatica
Docente: Prof.ssa D. Persano Adorno
Esame di Fisica I (Elettromagnetismo) – 13 luglio 2006
Problema 1: Una sfera di raggio R=1cm è carica con una densità di carica ρ=αr.
Determinare il valore di α se il potenziale al centro della sfera vale V=10 V.
Fare il grafico quantitativo del campo elettrico e del potenziale in funzione di r.
Problema 2: Due guide verticali parallele conduttrici, distanti b = 20
cm, sono chiuse ad un estremo da un resistore di resistenza R = 4 Ω .
Lungo le guide può scivolare senza attrito, sotto l’azione del proprio
peso, una sbarretta conduttrice di massa m = 10 g. Il sistema è immerso
in un campo magnetico uniforme e costante di modulo B = 1 T
ortogonale al disegno.
Supponendo le guide molto lunghe, si calcoli:
a) come variano nel tempo la velocità v(t) della sbarretta e la corrente
I(t);
b) la velocità limite vlim, intensità e verso della corrente massima Imax;
Nell’ipotesi che il resistore venga sostituito con una condensatore di
capacità C = 100 mF, si descriva il tipo di moto della sbarretta,
trovando l’accelerazione con cui si muove.
Problema 3: Una bobina di induttanza L = 2 H e resistenza R = 10 Ω è collegata a
una batteria con resistenza interna trascurabile e ε=100 V. Dopo 0.1 s calcolare:
a) l’energia erogata dalla batteria;
b) l’energia magnetica immagazzinata nella bobina;
c) l’energia dissipata per effetto Joule.
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Prova in itinere di Fisica Generale I – 27 aprile 2006
Docente: Prof.ssa Dominique Persano Adorno
Problema 1: Un proiettile di massa 80 g, sparato a velocità v=180 m/s
contro un bersaglio fermo, avente massa 1.2 kg e posto a distanza 2d
dall’estremità di una molla, vi rimane conficcato. Sapendo che soltanto
per il primo tratto d è presente attrito tra il bersaglio ed il piano (µ=0.3) e
che la molla, dopo il contatto col bersaglio, si comprime di una lunghezza
pari a 7 cm, calcolare la costante elastica della molla. (d=1.5 m).
Problema 2- Una massa m=4 kg si muove orizzontalmente ad una distanza d=40
cm dalla retta passante per il centro di massa di una barra di metallo immobile
avente massa M=12 kg e lunghezza L=120 cm. Supponendo un urto
perfettamente elastico, calcolate con quale velocità la massa m deve colpire M
per indurla a ruotare con velocità angolare ω=4 giri/sec.
Problema 3: Una trave omogenea di 1200 N e lunghezza
l ha la sua estremità inferiore incernierata a terra ed è
sorretta da un cavo fissato a parete posto a ¾ l dalla
cerniera, come è illustrato in figura. All’estremità
superiore è appeso un oggetto di 2000 N di peso. Si
determinino la tensione del cavo che sorregge la trave e
la forza di reazione della cerniera sulla trave.
250
650
O
CORSO DI LAUREA IN INGEGNERIA INFORMATICA
CORSO DI FISICA GENERALE I, A.A. 2005/2006
Docente: Prof.ssa D. Persano Adorno
PROVA IN ITINERE
16/02/2006
Problema 1:
Una pallina di massa m1=300 g, muovendosi su di un piano orizzontale liscio con velocità v0=0.15
m/s, urta una pallina di massa m2=400 g, poggiata sullo stesso piano e in quiete. La pallina 2 è
collegata ad un estremo libero di una molla ideale (di massa trascurabile), di costante elastica k=1.5
N/m, disposta lungo la direzione del moto. La molla è inizialmente a riposo ed ha l'altro estremo
fissato ad una parete rigida.
Si determini la massima variazione di lunghezza della molla in seguito all'urto fra 1 e 2 nell'ipotesi
che l'urto sia:
a) perfettamente elastico;
b) completamente anelastico.
Problema 2:
Un blocco di massa m1=4 kg viene lasciato cadere
dalla sommità di un piano inclinato alto h=12 m
mentre, allo stesso istante, un cilindro omogeneo
di massa m2=8 kg e raggio R=6 cm, posto a
distanza d=180 cm dal blocco, inizia a rotolare
senza strisciare sullo stesso piano. La superficie
del blocco è perfettamente levigata in modo tale da
potere trascurare l’attrito con il piano. Se l’angolo
che il piano inclinato forma con l’orizzontale è
θ=30°, stabilire se il blocco raggiunge il cilindro e,
in caso affermativo, calcolare il tempo necessario
affinché ciò avvenga.
Problema 3: Una fune inestensibile di massa
trascurabile sostiene una trave di massa m=150 kg
e lunghezza L=10 m, incernierata in O, in modo
tale da formare un angolo di θ=120 gradi col piano
orizzontale. La distanza AO è pari a L. Una
seconda fune, attaccata alla estremità libera della
trave, sostiene una massa M=500 Kg. Calcolare la
tensione della fune che sostiene la trave e il
modulo della forza esercitata sulla trave dal
supporto posto in O.
d
R
θ
A
O
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Corso di Laurea in Ingegneria Informatica
Docente: Prof.ssa D. Persano Adorno
Prova finale di Fisica Generale I – 19 giugno 2006
Problema 1: Si hanno tre gusci metallici cilindrici concentrici
di spessore trascurabile e altezza pari a h=1 m, di raggi R1= 1
cm, R2= 3 cm ed R3=6 cm. Sulle superfici sono depositate
rispettivamente le cariche q1=10-9 C, q2= 2 q1 e q3 = -q1.
Trascurando l’effetto ai bordi, determinare l’andamento del
campo elettrostatico e del potenziale nello spazio, facendone
un grafico quantitativo.
h
Problema 2: Un resistore di resistenza R=100 Ω è collegato,
all’istante di tempo t0=0, a un condensatore carico di capacità
C=10 µF. Sapendo che l’energia dissipata dal resistore da
t0=0 a t1=1 ms vale -0.1 J, determinare la carica iniziale sulle
armature del condensatore.
Problema 3: Un filo rettilineo indefinito è percorso da una
corrente i(t)=i0e-t/τ con i0=10 A e τ=5 s, e si trova in un piano
sul quale si trova una spira conduttrice rettangolare di lati a=6
cm e b=10 cm, avente resistenza per unità di lunghezza pari a
ρ=10-6 Ω/m, distante d=4 cm dal filo.
Calcolare:
a) la corrente indotta nella spira;
b) il verso della corrente indotta;
c) l’energia dissipata nella spira nell’intervallo di tempo da
zero a + ∞.
Nel caso in cui la corrente che circola nel filo rettilineo sia
stazionaria e pari a I1= 2 A e nella spira circoli in senso orario
una corrente I2= 3 A, determinare:
a) la forza che si esercita sul lato più corto della spira;
b) la forza che si esercita complessivamente sulla spira.
In tutto il problema si trascuri l’autoinduzione della spira.
i(t)
d
a
b