ANALISI MATEMATICA 3 1. SCOPO ED OBIETTIVI DIDATTICI Far acquisire agli allievi: - i concetti ed i metodi matematici indispensabili alle materie tecniche e professionali; - una chiara visione d'insieme delle definizioni e proprietà, che poggi sull'intuizione geometrica e sulla realtà fisica; - la capacità di comprendere il legame tra l'analisi e le materie applicative attraverso l'esemplificazione e la risoluzione di problemi. 2. ENTO ED AUSILI DIDATTICI 3 periodi settimanali di lezione frontali e 2 di esercitazioni 3. PERIODI DI LEZIONE FRONTALI - ESERCITAZIONI 60 periodi 4. ELENCO DEGLI ARGOMENTI LEZIONI ESERCITAZIONI a. Integrali multipli Integrale di Riemann in Rn riduzione per integrali doppi e tripli. Formula di cambiamento di variabile. Calcolo di integrali e di volumi. Alcuni cambiamenti di coordinate. Integrali generalizzati. Successioni invadenti. Sommabilità. Integrali sul piano e nello spazio. b. Integrali curvilinei e superficiali Richiami sulle curve e sugli integrali curvilinei. Integrali doppi e tripli. Forme differenziali. Integrali curvilinei e forme differenziali. Forme differenziali esatte localmente e globalmente. Domini regolari e domini orientati. Formule di Gauss-Green. c. Successioni e serie di funzioni Convergenza puntuale e uniforme di una successione di funzioni. Continuità, derivabilità e integrabilità della funzione limite. Serie di funzioni. Convergenza puntuale, totale e uniforme. La convergenza uniforme e le operazioni di integrazione e derivazione per serie. Serie di Taylor. Criteri di sviluppabilità. Serie di potenze. Serie trigonometriche. Serie di Fourier e criteri di sviluppabilità. 5. TIPOLOGIA ACCERTAMENTI INTERMEDI TEST ED ESAMI Esame finale orale 6. ELENCO DEI TESTI DIDATTICI/LIBRI DI TESTO Giannuzzi Lezioni di analisi matematica. Volume 2°. ETS Dispense a cura del Docente 14